如何表示数组所有数都不等于一个数_力扣刷题那些事儿(3)-缺失的第一个正整数(41)...

问题描述

官网题目地址：

力扣leetcode-cn.com

问题分析

典型的 “看起来很简单” 的题目，但再仔细看发现要求时间复杂度和空间复杂度要求就知道自己错了。

简单描述就是从 1~无穷大到所有整数中，对比输入的数，找到第一个缺失的即可。

首先最容易想到的应该就是 hash，因为把所有正整数往里面一丢，再一个一个查就可以了。但是题目要求不能有额外的空间开销。

如果使用hash map的，空间开销为 O(n)，不符合题目要求为 O(1)。

解决方法

用一个数组当做hash map，因为数组中每个元素除了有实际数值，同时也有自己特有的下标，这个与map中的键值对是一样到。

对于输入数组nums与数组尺寸numsSize，首先需要证明两件事情：

不需要考虑输入数据中的负数与0。因为需要找到没有出现的最小的正整数，所以很明显输入数据中的负数与0对输出结果没有影响。
不需要考虑数组中大于或者等于 numsSize 的数。如果把缺失数据当成失误的话，那最完美的情况应该是从 1~numsSize 所有小朋友都到齐了。所以最大数为 numsSize；如果还存在负数、0或者大于numsSize 的数的话，说明从 1~numsSize 肯定存在缺席的小朋友。排排坐的道理很容易理解。

在证明了这两件事情之后，就可以放心的使用数组替代 map 或者 set 了。（数组下标不能为负数和大于 numsSize 的数）

接着需要思考如何使用数组作为map，比如说当输入数据为 [1, 3, 4, -1, 8] 的时候，循环的时候当遇到 1 时，对下标为 0 的数打个标记说这个小朋友到了，遇到 3 的时候把下标为 2 的数进行标记……因为 -1 为负数而 8 > numsSize 所以不必考虑。

最后标记完后，再循环一次，发现下标为 1 的没有被标记，所以第二个小朋友没来。

细节处理

如果输入数据为 [2, 1, 3, 5] 的时候，首先读到第一个数 2 的时候会对nums[1] 进行标记，但是继续往后面读，发现以前的 num[1] 被标记了，所以对于标记这个工作，既需要比较 a[1] 表示第二个数存在，又要保证接下来的访问读取不出错。所以需要定个规则，保证标记与原始数据信息都能存在。

这里采用的方法是添负号标记，求绝对值读取。

代码如下：

int firstMissingPositive(int* nums, int numsSize){// 1. 将负数变为 N+1，表示不在考虑范围内int i;for(i=0; i<numsSize; i++) {if(nums[i] <= 0) {nums[i] = numsSize + 1;}}// 2. 把出现过的数进行标记for(i=0; i<numsSize; i++) {// 防止前面的数标记了这个数导致下标为负数的错误int num = abs(nums[i]);if(num <= numsSize) {nums[num-1] = - abs(nums[num-1]);}}// 3. 找到没有标记的下标for(i=0; i<numsSize; i++) {if(nums[i] > 0) {return i+1;}}return numsSize+1;
}

总结

两个亮点：

使用数组替代map或者set。
标记时保存了原始数据信息。

何言以对
2020.8.26 11:20