第二十五章合作博弈论【相关策略与相关均衡】

合作博弈：研究人们达到合作时，如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。
非合作博弈：是指在博弈过程中，参与者之间无法通过协商达成某种形式的用来约束彼此行为的协议。

从本章开始，我们研究合作博弈论。

考察合作博弈的动机在于下列事实：在很多博弈中，与某些非均衡结果相比，纳什均衡的收益不是最优的。
本章首先讨论伴随合同的博弈(gameswith contracts), 然后讨论伴随沟通的博弈(games with communication)

2. 囚徒困境修改版案例

下面我们考察囚徒困境问题的修改版本，它的收益矩阵如下：

注意，在上面的搏弈中，唯一均衡（它正好也是一个严格优势策略均衡）为 (y1,y2)(y_1, y_2)(y1,y2), 该均衡产生的收益为(1, 1)。

非均衡结果 (x1,x2)(x_1,x_2)(x1,x2) 产生了更高的收益 (2, 2)。在这种情形下，参与人可能希望转换(transform)博弈，使其均衡集包括更好的结果。

实现这种转化的方法有下列几种：

参与人做出承诺，保证协调他们的行动；
参与人以合同形式表达约定；
参与入可能进行重复博弈．

2.1 伴随合同的博弈

笔记分析: 25.2 中的收益矩阵可以理解为：

同时签署合同 a1=x1,a2=x2a_1=x_1,a_2=x_2a1=x1,a2=x2
参与人 1 签署合同 a1=y1a_1 = y_1a1=y1 参与人 2的策略可以是 x2x_2x2 或 y2y_2y2
只有参与人 2签署合同时，同理。

2.2 伴随额外合同的博弈

(y1,y2)(y_1, y_2)(y1,y2), 均衡收益为(1,1)(1 , 1)(1,1);
(a1,a2)(a_1,a_2)(a1,a2), 均衡收益为(2,2)(2 , 2)(2,2);
(b1,b2)(b_1,b_2)(b1,b2), 均衡收益为 (3,3)(3, 3)(3,3);
((0,0,23，13)，(0,0,23，13))((0, 0,\frac {2}{3}，\frac {1}{3})， (0, 0,\frac {2}{3}，\frac {1}{3}))((0,0,32，31)，(0,0,32，31))，
- 其中参与人 1 的混合策略(0,0,23,13)(0, 0,\frac{2}{3}, \frac {1}{3})(0,0,32,31) 表示他以 23\frac{2}{3}32 的概率选择 a1a_1a1, 以 13\frac{1}{3}31 的概率选择 b1.b_1.b1.
- 参与人 2 的混合策略 (0,0,23,13)(0, 0,\frac{2}{3}, \frac {1}{3})(0,0,32,31) 意思类似。这个均衡带给参与人1 和 2 的收益都为 53.\frac{5}{3}.35.

3. 相关策略

在博弈中，参与人的纯策略选择可能彼此相关，原因可能在于参与人在做出自己的选择之前观察到了相同或相关随机事件。相关策略描述了上面这个特征。
另外，正如前面那些例子说明的，相关策略也描述了参与人通过组建联盟进行合作的行为。

3.1 举例

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第二十五章合作博弈论【相关策略与相关均衡】

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3. 相关策略

3.1 举例

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