（二）4.逻辑函数的化简

逻辑函数的化简时很重要的，应该也是这一章的最后一类了

一：公式法化简

注：以下的AB等变量都可以代表一个逻辑式

1.并项法：  AB + AB' = A两个相似项，只有一部分取反，则等于完全相同部分注意(A+B)'=A'B'这种
2.吸收法：  A + AB = A当有一项完全是另外一项的一部分，则把长的那一项去掉
3.消项法：  AB+ A'C + BCD =AB + AC'找到一对相反变量或逻辑式在两项中，则剩余变量组成的项去掉
4.消因子法：A + A'B = A + B当有一项的反完全是另外一项的一部分，则把长项中的反部分去掉
5.配项法：   A + A =A可以加上一个原式中已经有的项，或是乘上(A+A')

针对以上这几种方法，我们可以组合出一套属于自己的解题一般步骤

1.先看有没有哪一项是另外一项的一部分，着手去掉一些项
2.再看有没有哪一项的反是另外一项的一部分，尤其是对那些特别长的式子，着手缩短他们
3.针对2步骤，注意有没有合并项，一并处理
4.针对现在这个相对简单的式子，看有没有一对相反变量在不同项里，着所去掉一些项
5.如果最后的式子还是比较复杂，再考虑凑式子去化简

二：卡诺图化简法

前面我们说逻辑函数的描述方法时，有一种方法并没有描述，那就是卡诺图，并不是不重要，相反，它可以通过合并最小项来化简一个逻辑式，重要性不言而喻。
下面说一说卡诺图

1.逻辑函数的卡诺图表示法

还记得前面说的最小项的表示方法吗，就是原变量写做1，反变量写做0，得到的二进制数化成十进制得到的就是m的下标，得到的就是最小项的写法

以一个二变量为例，m0～m3 在用的时候可以通过给值(0/1)来表示一个逻辑函数

A\B0         10|      m0   |    m11|      m2   |    m3

AB\CD00        01         11       1000|      m0   |    m1    |    m3   |   m201|      m4   |    m5    |    m7   |   m611|     m12   |   m13    |   m15   |  m1410|      m8   |    m9    |   m11   |  m10

三个的时候，A /BC 来分组
此处复习一下前面提到的逻辑函数的最小项标准形式的写法：

1.将逻辑函数写成乘积和的形式
2.对缺变量的项×（X+X'）补全，并化简
3.写成上面的∑m(i)形式

这里就时通过给m(i)值的方式，表示一个逻辑函数。很简单的意思

2.用卡诺图化简逻辑函数

这种方法称为卡诺图化简法 or 图形化简法

原理：

前面提过的最小项的相邻项可以合并去掉不同的因子，因为相邻，则必然存在相同部分
剩下的则相反

规律：

有2^n个“1”靠在一起(不仅仅是左右相邻，上下也算，甚至同一行的最左边和最右边的
也可以看成相邻，一坨一起看，但是需要是标准长方形)，则可以消去n个变量

步骤：

1.完成卡诺图的绘制（方法前面最小项和的时候写了）
2.选取合并项，用框框圈起来：（要求）     a.包含所有的1    =====》无漏b.用最少的框       =====》变量和项数少c.每个框尽量多框几个1====》使得这一项包含的变量少

小技巧：1.在拿一个逻辑式化成乘机和的时候，对于缺变量的项可以不用补全，看作合并后的情况，例如对AC' 这一项，只要在ABC'和AB'C'框里都写上1就好了2.可以包含重复项，只需要保证尽可能框多个m

或者对0合并，得到之后取反，也可以完成

Y = ABC + ABD +AC'D + C'D' + AB'C + A'CD'AB\CD00        01       11      1000|      1   |    0    |    0   |   101|      1   |    0    |    0   |   111|      1   |    1    |    1   |   110|      1   |    1    |    1   |   1

解：
取最下面两行为一组2×4，最左边一列和最右边一列组成一组4×2
得到结果：Y = A + D'

卡诺图化简法了解一下，很重要，但并不难。

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