C++ Merge sort(归并排序)

归并排序（merge sort）是一个时间复杂度为O（nlogn）的基于比较的排序算法（comparison based sorting algorithm）。归并排序大多数实现（implementation）都将其实现成了一个stable sort, 所谓的stable sort的意思就是the implementation preserves the input order of equal elements in the sorted order。

merge sort 也采用了divide and conquer(分治技术）的排序算法。由John von Neumann于1945年发明的。

我们知道，快排序的平均情况下时间复杂度是O（nlogn）, 最坏情况下为O（n^2）。归并排序的好处就是时间复杂度总是O（nlogn）.。所以归并排序在时间方面可以beats quick sort。

下面对merge sort做出详细说明：

例如，我们想要对如下数组精心排序：

merge sort 的思想是将一个problem break into 2 subproblems。

（1）divide the array into 2 equal halves(假如分隔位置在数组的中间（记为mid位置）， mid 之前为the first subarray, 之后为the second subarray):

(2) 现在假如我们somehow 将这两个子数组排好序了，接下来我们的任务就是将这两个子数组merge称为一个大的排好序的数组。注意这三个数组时独立位于内存之中的（可见merge sort 的空间复杂度会比较大）。

我们的merge算法如下。现在我们将上图左边的数组记为L，右边的数组记为R。首先第一步，比较L的第一个未选中的数据和R中第一个未选中的数据，找出最小的数据，为位于L中的1. 我们将这个值放在A中。然后移动L的索引到下一个元素2， R的索引记录不懂，比较，发现2大，将2 放到A的第二个位置。在移动L中的索引，到达4， R的不动， 4 比3大，所以将3 放在A的第三个位置，移动R的索引记录到下一个元素。以此类推，直至R（或者L）的元素均位于A中，然后将L（或者R）剩余的元素均拷贝到A中。即完成排序。

上述算法的伪代码如下：

现在我们说说如何排序。

解决办法是我们可以进一步的将数组或者list 进行进一步的细分：

到达最后一步的时候，然后开始从下网上归并（merge）。

最终结果如下：

归并排序的伪代码如下：

程序如下：

/* Merge sort in C++ */
#include <cstdio>
#include <iostream>using namespace std;// Function to Merge Arrays L and R into A.
// lefCount = number of elements in L
// rightCount = number of elements in R.
void Merge(int *A,int *L,int leftCount,int *R,int rightCount) {int i,j,k;// i - to mark the index of left aubarray (L)// j - to mark the index of right sub-raay (R)// k - to mark the index of merged subarray (A)i = 0; j = 0; k =0;while(i<leftCount && j< rightCount) {if(L[i]  < R[j]) A[k++] = L[i++];else A[k++] = R[j++];}while(i < leftCount) A[k++] = L[i++];while(j < rightCount) A[k++] = R[j++];
}// Recursive function to sort an array of integers.
void MergeSort(int *A,int n) {int mid,i, *L, *R;if(n < 2) return; // base condition. If the array has less than two element, do nothing.mid = n/2;  // find the mid index.// create left and right subarrays// mid elements (from index 0 till mid-1) should be part of left sub-array// and (n-mid) elements (from mid to n-1) will be part of right sub-arrayL = new int[mid];R = new int [n - mid];for(i = 0;i<mid;i++) L[i] = A[i]; // creating left subarrayfor(i = mid;i<n;i++) R[i-mid] = A[i]; // creating right subarrayMergeSort(L,mid);  // sorting the left subarrayMergeSort(R,n-mid);  // sorting the right subarrayMerge(A,L,mid,R,n-mid);  // Merging L and R into A as sorted list.// the delete operations is very importantdelete [] R;delete [] L;
}int main() {/* Code to test the MergeSort function. */int A[] = {6,2,3,1,9,10,15,13,12,17}; // creating an array of integers.int i,numberOfElements;// finding number of elements in array as size of complete array in bytes divided by size of integer in bytes.// This won't work if array is passed to the function because array// is always passed by reference through a pointer. So sizeOf function will give size of pointer and not the array.// Watch this video to understand this concept - http://www.youtube.com/watch?v=CpjVucvAc3gnumberOfElements = sizeof(A)/sizeof(A[0]);// Calling merge sort to sort the array.MergeSort(A,numberOfElements);//printing all elements in the array once its sorted.for(i = 0;i < numberOfElements;i++)cout << " " << A[i];return 0;
}

运行结果为：

NOTE：在code：：blocks 下可以调试，单步运行，打开watches 窗口查看各个变量

也可以查看call stack:

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