关于H无穷鲁棒控制算法实现条件及广义矩阵P的子矩阵的构建规则

H无穷鲁棒控制问题的一般描述

其中广义对象P的状态空间实现为

涉及的信号：
u：控制变量
v：测量变量
w：外部信号，如扰动和控制指令
z：所谓的“误差信号”，需要在某种意义上将其最小化以满足控制目标
A:状态空间方程中的状态矩阵
B=[B1 B2],B1的确定规则：取B前n列，n=系统输入的个数(npin)-控制器K的输入个数(ncon)；B2取余下部分；
C1的确定规则：取C前m行，m=系统输出的个数(npout)-控制器K的输出个数(nmeas)；
C2取余下部分；

若想求解H无穷控制问题，通常要对H无穷问题做如下假设（满足这8个假设）：

（A,B2,C2）可镇定，且可检测；
为确保存在镇定控制器Kw为确保存在镇定控制器K
D12和D21满秩；则要求D满秩

确保控制器为真且可实现

对于所有的w（s=jw），矩阵列满秩

对于所有的w（s=jw），矩阵行满秩

假设3和4保证最优控制器并不企图消除虚轴上的极点或零点，该消除操作将导致闭环系统不稳定
5.D11=0;D22=0;
假设5在H2算法中比较常见，假设D11=0使得P11严格为真，假设D22=0在不失一般性的前提下，简化H2算法公式。H无穷算法既不要求D11=0，也不要求D22=0，但二者的确可以简化算法公式。
6.
,与假设2并不冲突
7

8（A,B1）可镇定，且(A,C1)可检测
若假设7成立，则假设3，4可由假设8代替

虽然上述假设看起来难以满足，但大多数精心提出的控制问题都满足这些假设，因此，如果相关软件如matlab中鲁棒控制工具箱不能正常工作，这说明控制问题描述不当，需要重新考虑。

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