扩展欧几里得算法—

扩展欧几里得算法是欧几里得算法的扩展。已知整数a,b,扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个可能是负数），是他们满足贝祖等式ax+by=gcd(a,b),如果a是负数，可以把问题转换成|a|（-x）+by=gcd(a,b),然后令x’=（-x).
通常谈到最大公约数时，我们都会提到非常基本的事实：给予两个整数a,b,必存在整数x,y使得ax+by=gcd(a,b).
有两个数a,b,对它们进行辗转相除法，可得它们的最大公约数——这是众所周知的。然后，收集辗转相除法中产生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的整数解。
欧几里得算法也可以用来计算模反元素；
我也不是太懂，这个还需以后好好研究一下：
求解 x，y的方法的理解
设 a>b。
1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；
2，a>b>0 时
设 ax1+ by1= gcd(a,b);
bx2+ (a mod b)y2= gcd(b,a mod b);
根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b);
则:ax1+ by1= bx2+ (a mod b)y2;
即:ax1+ by1= bx2+ (a - [a / b] * b)y2=ay2+ bx2- [a / b] * by2;
也就是ax1+ by1 == ay2+ b(x2- [a / b] *y2);
根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2- [a / b] *y2;
这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于 x2，y2.
上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以结束。

由于java没有指针，所以用指针代替比较方便

package 基本算法;import java.util.Scanner;public class 扩展欧几里得算法 {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc=new Scanner(System.in);int a=sc.nextInt();int b=sc.nextInt();Int y=new Int();Int x=new Int();int m=exgcd(a, b, x, y);System.out.println(m+" "+x.v+" "+y.v);}public static int exgcd(int a,int b,Int x,Int y) {if(b==0) {x.v=1;y.v=0;return a;}
//  下述由于将x，y的位置进行调换，所以式子有所不同，可以用下面的方法；
//      int gcd=exgcd(b, a%b, y, x);
//      y.v-=(a/b)*x.v;int gcd=exgcd(b, a%b, x, y);int c=y.v;y.v=x.v-(a/b)*y.v;x.v=c;return gcd;}}
class Int{int v;public Int() {};public Int(int v) {this.v=v;}
}

扩展欧几里得算法——java相关推荐

HDU1573 X问题【扩展欧几里得算法】
X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submissio ...
HDU1576 A/B【扩展欧几里得算法＋试探法】
A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submis ...
Python在GF(2⁸)有限域上求解多项式的乘法逆元——基于扩展欧几里得算法
文章目录一.前言二.数学基础 1.GF(2⁸)有限域内的多项式 2.不可约多项式 3.多项式模运算 3.乘法逆元三.算法步骤 1.扩展欧几里得算法 2.多项式除法 3.多项式乘法四.代码实现 ...
拓展欧几里得算法java实现
扩展欧几里得算法是欧几里得算法(又叫辗转相除法)的扩展.除了计算a.b两个整数的最大公约数,此算法还能找到整数x.y(其中一个很可能是负数). 通常谈到最大公因子时, 我们都会提到一个非常基本的事实: ...
扩展欧几里得算法java_扩展欧几里得算法
首先.扩展欧几里得定理:对于两个不全为0的整数a.b,必存在一组解x,y,使得ax+by==gcd(a,b); int gcd(int a,intb) {intt,d;if(b==0) { x=1; ...
扩展欧几里得算法_扩展欧几里得递推算法
欧几里得算法表示整数 a 与 b 的最大公约数. 若 t = a % b, 则证明略. 递推版 gcd 算法 gcd 接受变量元组 (a, b) 作为输入,输出最大公约数 (r). 我们很难直接 ...
欧几里得算法扩展欧几里得算法
欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). ...
如何利用扩展欧几里得算法求解不定方程_客户端不用的算法系列：从头条笔试题认识扩展欧几里得算法...
难度较高,阅读时间大概 28 分钟这是数论的第二篇,在<素数筛法>中,我们重温了素数这个数学定义,并且给出了区别于教科书上更高效的 Eratosthenes 筛法和欧拉线性筛.这篇文会从 ...
Codeforces 1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence (数学、线性代数、线性递推、数论、BSGS、扩展欧几里得算法)...
Codeforces 1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence (数学.线性代数.线性递推.数论.BSGS.扩展欧几里得算法) 哎呀大水题..我写了一 ...
POJ 1061 BZOJ 1477 Luogu P1516 青蛙的约会 (扩展欧几里得算法)
POJ 1061 BZOJ 1477 Luogu P1516 青蛙的约会 (扩展欧几里得算法) 手动博客搬家: 本文发表于20180226 23:35:26, 原地址https://blog.csdn ...

扩展欧几里得算法——java

扩展欧几里得算法——java相关推荐

最新文章

热门文章