边缘检测之LoG算子（高斯-拉普拉斯算子）

原理
LoG算子是由拉普拉斯算子改进而来。拉普拉斯算子是一个单纯的二阶导数算子，是一个标量，具有线性、位移不变性，其传函在频域空间的原点为0。所有经过拉普拉斯算子滤波的图像具有零平均灰度。但是该算子的缺点是对噪声具有无法接受的敏感性，因此在实际应用中，一般先要对图像进行平滑滤波，再用拉氏算子进行图像的边缘检测。这就是LoG算子的产生的背景（最后的梯度表达式为高斯函数和原图像卷积，再去二阶微分算子）。
其滤波函数模型为：

因此，在设计卷积模板时，应该按照该函数的对称性设计，便可以来近似获得该函数的卷积效果。
这里卷积模板取的5阶，如下模型。
实现算法

import numpy as np
import  cv2
from matplotlib import pyplot as plt#定义掩膜
m1 = np.array([[0,0,-1,0,0],[0,-1,-2,-1,0],[-1,-2,16,-2,-1],[0,-1,-2,-1,0],[0,0,-1,0,0]]) #LoG算子模板img = cv2.imread("lena_1.tiff",0)#边缘扩充image = cv2.copyMakeBorder(img, 2, 2, 2, 2, borderType=cv2.BORDER_REPLICATE)
# image = cv2.GaussianBlur(img,(3,3),4)
rows = image.shape[0]
cols = image.shape[1]
temp = 0
image1 = np.zeros(image.shape)for i in range(2,rows-2):for j in range(2,cols-2):temp = np.abs((np.dot(np.array([1, 1, 1, 1, 1]), (m1 * image[i - 2:i + 3, j - 2:j + 3]))).dot(np.array([[1], [1], [1], [1], [1]])))image1[i,j] = int(temp)if image1[i, j] > 255:image1[i, j] = 255else:image1[i, j] = 0cv2.imshow("LoG",image1)cv2.waitKey(0)

lena效果图

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