E - A very hard mathematic problem----（2015 summer training #3）

E - A very hard mathematic problem

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问题描述

Haoren is very good at solving mathematic problems. Today he is working a problem like this:
　　Find three positive integers X, Y and Z (X < Y, Z > 1) that holds
　　 X^Z + Y^Z + XYZ = K
　　where K is another given integer.
　　Here the operator “^” means power, e.g., 2^3 = 2 * 2 * 2.
　　Finding a solution is quite easy to Haoren. Now he wants to challenge more: What’s the total number of different solutions?
　　Surprisingly, he is unable to solve this one. It seems that it’s really a very hard mathematic problem.
　　Now, it’s your turn.

输入

There are multiple test cases.
　　For each case, there is only one integer K (0 < K < 2^31) in a line.
　　K = 0 implies the end of input.
　　

输出

Output the total number of solutions in a line for each test case.

样例输入

9 53 6 0

样例输出

1 1 0

提示

 9 = 1^2 + 2^2 + 1 * 2 * 2 53 = 2^3 + 3^3 + 2 * 3 * 3

分析：哎！老是TLE，这道题把我搞崩溃了。二分搜索，把z放在最外层可以计算出最大的x的值，优化计算。枚举x和z值，二分搜索y值。注意：当y值取最小值的时候大于k值，或者当y取最大值时小于k值时，直接跳过。我就是TLE这里，呜呜····。

CODE：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;int main()
{int k,maxn;while(scanf("%d",&k)&&k!=0){int ans=0;for(int z=2;z<31;z++){maxn=pow((double)k,1.0/z);for(int x=1;x<=maxn;x++){int l=x+1,r=maxn;if(pow(x,z)+pow(l,z)+x*l*z>k||pow(x,z)+pow(r,z)+x*r*z<k)continue;while(l<=r){int mid=(l+r)/2;long long res=pow(x,z)+pow(mid,z)+x*mid*z;if(res==k){ans++;break;}else if(res<k)l=mid+1;elser=mid-1;}}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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