XJOI一级六段题解（g++，即C++），也可视作C++算法竞赛教程

[Problem 1110](https://xjoi.net/problem/1110) 某年某月有几天
- 一题目内容
- 二新知识点
- - 2.1 一维数组
- 三思路
- 四 AC代码
[Problem 9358](https://xjoi.net/problem/9358) Maoge的游戏
- 一题目内容
- 二新知识点
- 三思路
- 四 AC代码
[Problem 9354](https://xjoi.net/problem/9354) maoge的硬币
- 一题目内容
- 二新知识点
- 三思路
- 四 AC代码
[Problem 1197](https://xjoi.net/problem/1197) 小帅打电话
- 一题目内容
- 二新知识点
- - 2.1 while循环
- 三思路
- 四 AC代码
[Problem 9302](https://xjoi.net/problem/9302) 自动找人系统
- 一题目内容
- 二新知识点
- - 2.1 long long类型
  - 2.2 nnn进制
- 三思路
- 四 AC代码
[Problem 3904](https://xjoi.net/problem/3904) 年龄计算
- 一题目内容
- 二新知识点
- 三思路
- 四 AC代码

Problem 1110 某年某月有几天

一题目内容

时间：1s 空间：256M
题目描述：
闰年问题：已知某年某月，计算该月有几天。
输入格式：
输入一行，包含两个正整数 year,monthyear,monthyear,month ，代表年和月。
输出格式：
输出一行，包含一个整数。
样例输入：
200420042004 222
样例输出：
292929

二新知识点

2.1 一维数组

当我们要记录 444 个数据时，我们可以使用 a0，a1，a2，a3 四个变量进行记录。但如果数据大小开到 100100100，100010001000，乃至 10610^6106 呢？是不是还要用“开 10610^6106 个变量”这种原始的方法呢？
答案当然是否定的。这时要引入一个新的概念——一维数组。一个一位数组中可以包含许多个元素（即变量）。一维数组在内存上是连续的，也就是说，你可以直接在与访问一个变量相同的时间内访问数组的某一个元素。其声明如下所示：

int a[10]; //当然也可以换成别的数据类型

这句代码的意思是，开一个长度为 101010 的一维数组。在介绍其操作之前，先介绍“下标”的概念。“下标”指访问的元素编号，即现在访问的是第几个元素。
一维数组的基本操作有以下几种（假设 a 数组已声明）：
（1）访问某一下标的元素的值：

cout<<a[0];

注意，数组下标从 000 开始，即 000 号元素才是一个数组实际上的开始。因此，上面例子中的 a[10] 实际上包含的下标是 0∼90 \sim 90∼9。
（2）输入数组中的 nnn 个数（下标为 0∼n−10 \sim n-10∼n−1）：

for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];
}

这表明数组的某个下标是可以单独输入的，如：

cin>>a[0]; //输入a数组的第0个下标的值

当然，字符数组也可以像这样输入：

cin>>a;

这样，字符数组 a 中会存入整个字符串（每个下标只有一个字符）加上一个 ‘\0’ 表示终止符。所以，如果要像上例一样输入字符数组，记得把数组开大点！

（3）数组的初始化：

//方法一：给数组全部元素全部赋值为空（字符''，布尔值false，整数与浮点数0）
int a[10]={};
//方法二：给部分或全部元素赋值
int b[7]={1,2,3,4,5,6,7}; //实际上是初始化了b数组下标0到6的值，而不是下标1到7的值（况且b数组根本没有下标7！）
char c[10]={'I','O','I'}; //c数组中只会有'I'，'O'，'I'三个字符，不会有终止符'\0'

三思路

判断一年 yearyearyear 是否为闰年的方法如下：
（1）若 year%4!=0year\%4!=0year%4!=0，则该年不是闰年。
（2）若 year%4==0year\%4==0year%4==0 但 year%100!=0year\%100!=0year%100!=0，则该年是闰年。
（3）若 year%100==0year\%100==0year%100==0 但 year%400!=0year\%400!=0year%400!=0，则该年不是闰年。
（4）若 year%400==0year\%400==0year%400==0，则该年是闰年。
随后开一维数组记录 121212 个月的天数（222 月特殊处理，存为 000），最后访问数组并输出即可（同样地，222 月特殊处理）。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int y,m; //year和month的简写cin>>y>>m;int d[13]={0,31,0,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; //存储每个月的天数//注意，月份从1开始，但数组下标从0开始，因此要在下标0处填入一个无意义的数值进行占位if(m==2){if((year%4==0&&year%100!=0)||(year%400==0)){ //判断闰年（特殊处理2月）cout<<29;}else{cout<<28;}}else{cout<<d[m];}return 0;
}

Problem 9358 Maoge的游戏

一题目内容

【题目描述】
maoge 和 maoge233 玩一个游戏。
他有两堆石子，每次可以选择任意一堆取任意个(至少一个)，当一个人没有石子可取时，就输了。
maoge 先取，问最后谁能赢。假设都是以最优策略。
【数据格式】
输入第一行两个数 x,yx,yx,y 表示两堆石子分别的数量（x,y≤100000x,y \leq 100000x,y≤100000）
输出 maoge 或者 maoge233。
样例输入：
111 222
样例输出：
maogemaogemaoge

二新知识点

本题没有新知识点。

三思路

注：本题涉及到博弈论有关知识。
考虑 maoge 如何使自己必胜：设法使场上只剩一堆石子，这时轮到自己取时就一定会赢。可以证明，这是唯一的必胜方法，可惜我不会证明。因为 maoge 先手，所以它具有主动权。他可以使两堆石子的个数相等，这样就可以使用“copy 大法”进行博弈，即如果 maoge233 在一堆石子中取了 aaa 个，那么 maoge 就可以在另一堆石子中取 xxx 个。可以证明，这是一种必胜策略，因为最终场上一定会只剩一堆石子，可惜我仍然不会证明。但如果开始时两堆石子数量相等，那么 maoge 只能被逼着令两堆石子数量不等，maoge233 就可以再次使两堆石子数量相等，再运用“copy 大法”使自己胜利。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int x,y;cin>>x>>y;if(x==y){ //第二种情况，maoge233必胜cout<<"maoge233";}else{ //第一种情况，maoge必胜cout<<"maoge";}return 0;
}
//所以你思路分析讲了那么多，结果代码就这么点？
//是的......

Problem 9354 maoge的硬币

一题目内容

【题目描述】
maoge 的桌子上有 444 枚硬币，有些正面朝上，有些反面朝上。现在 maoge 想请你帮他把这些硬币都变成同一面朝上，但是你每次能且只能翻三个硬币，请你求出最少翻转次数。
【数据格式】
输入一行，四个数字 000 或 111，表示每个硬币的初始状态。
输出一个数，表示答案。
样例输入：
111 000 111 111
样例输出：
111

二新知识点

本题没有新知识点。

三思路

显然，当场上的 111 个数相同时，所需的翻转次数也相同。因此，我们只需考虑以下五种情况：
（1）场上全是 000，此时不用翻硬币。
（2）场上有一个 111，三个 000，此时把三个 000 变成 111即可，共翻转 111 次。
（3）场上有两个 111 和两个 000，此时显然不能只翻一次硬币了，至少翻转两次，方法如下所示（以初始状态 000 000 111 111 为例）：
初始状态：000 000 111 111
翻转一次：111 000 000 000
翻转两次：111 111 111 111
（4）场上有三个 111 和一个 000，分析大体同（2）。
（5）场上全是 111，分析大体同（1）。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int a,b,c,d;cin>>a>>b>>c>>d;int s=a+b+c+d; //求场上1的数量if(s==0||s==4){cout<<0;}else if(s==1||s==3){cout<<1;}else{cout<<2;}return 0;
}

Problem 1197 小帅打电话

一题目内容

时间：1s 空间：256M
题目描述：
“喂，CCF 么？”

“您好，这里是 CCF”

“哦，再见”
“…”
学军中学小帅给 CCF 打了一通奇怪的电话。因为他发现了前三分钟的电话费太便宜了，于是他准备用完三分钟挂电话，接着打。
CCF 一脸懵逼。。。
打完电话，小帅回到了学军机房，他开始思考刚才碰到的算法问题。
假如通话时间小于等于 333 分钟话费都是 basebasebase 块钱，大于三分钟以后每分钟按 aboveaboveabove 块钱算，你有 totaltotaltotal 块钱。问你最长能打多久电话。
输入格式：
输入一行，包含三个整数 base,above,totalbase,above,totalbase,above,total
输出格式：
输出一行，包含一个整数
样例输入：
222 111 444
样例输出：
666
约定：
1≤base,above≤100,1≤total≤100001 \leq base,above \leq 100,1 \leq total \leq 100001≤base,above≤100,1≤total≤10000

二新知识点

2.1 while循环

现有一个正整数 aaa。你想要求出 a3\frac{a}{3}3a 向上取整的结果（即第一个大于等于 a3\frac{a}{3}3a 的数的大小），且不准使用内置函数，该怎么做呢？我们考虑不停地把 aaa 减去 333，直到 a≤0a \leq 0a≤0 为止。要实现这一功能，就需要用到 while 循环，它可以在满足一定条件时自动退出循环，格式如下：

while(不退出循环的条件){ //注意，是“不退出循环”的条件！语句
}

使用 while 循环，我们可以编写出死循环（即不会停止的循环）：

while(1){ //即while(true)语句
}

这时，只能按 Ctrl+C 组合键强制退出程序。

三思路

比较单位时间（这里我取的是一分钟）内 basebasebase 和 aboveaboveabove 的价格，再进行比较，决定使用下面的哪种方案：
（1）单位时间内 aboveaboveabove 更贵，则不停地打三分钟的电话，挂断，再打，挂断，再打，…\ldots… …\ldots…
（2）单位时间内一样贵或 basebasebase 更贵，就只打一次电话，一直打到底。
但是，如果小帅连 basebasebase 元钱都付不起，那他只能喝西北风不打电话了。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int base,above,total,s,minute=0;double value1,value2;cin>>base>>above>>total;if(total<base){ //特判没钱的情况cout<<0;}else{//计算价值value1=1.0*base/3;value2=1.0*above;s=total; //让变量名好写一点，其实没必要if(value1<value2){ //判断价值大小while(s>0){ //尽量使用bases-=base;minute+=3;}if(s<0){ //处理冗余s+=base;minute-=3;}while(s>0){ //base不够，above来凑s-=above;minute++;}if(s<0){ //处理冗余s+=above;minute--;}}else{s-=base;minute+=3;while(s>0){ //一打到底！s-=above;minute++;}if(s<0){ //处理冗余s+=above;minute--;}}cout<<minute;}return 0;
}

Problem 9302 自动找人系统

一题目内容

【题目描述】
给定三个参数 a,b,ca,b,ca,b,c，表示年，月，日，(不考虑闰年）表示一个时间节点。他要找出在两个时间节点之间的时间（包括两个时间节点本身）。现在给定两个时间节点和一个时间，他要判断这个时间是否在这个时间段之中。
【数据格式】
输入三行，三个时间，每行有三个数，表示年月日。前两行表示两个时间节点（不一定按照第一个小于第二个的顺序给出），最后一行是这个时间发生的时间。保证合法。
输出一个 Yes 或者 No 表示是否在这个时间段之中。
样例输入：
200720072007 111 111
200720072007 121212 313131
200720072007 333 222222
样例输出：
YesYesYes

二新知识点

2.1 long long类型

我们知道，int 类型的存储范围是 [−231,231−1][-2^{31},2^{31}-1][−231,231−1]，即 [−2147483648,2147483647][-2147483648,2147483647][−2147483648,2147483647]。如何存储更大的数呢？可以用一种类似于 int 类型的整数类型——long long 类型。其存储范围是 [−263,263−1][-2^{63},2^{63}-1][−263,263−1]，即 [−9223372036854775808,9223372036854775807][-9223372036854775808,9223372036854775807][−9223372036854775808,9223372036854775807]，达到了 9×10189 \times 10^{18}9×1018 以上的数量级。其运算操作与 int 类型基本相同。

2.2 nnn进制

我们平常使用的数都是十进制的，如数 123451234512345。这种数的进位规则是“逢十进一”，即某一位上的数一旦 ≥10\geq 10≥10，就向高位进 111。但 nnn 进制数的进位规则是“逢 nnn 进一”，即某一位上的数一旦 ≥n\geq n≥n，就向高位进 111。nnn 进制数 aaa 记作 (a)n(a)_n(a)n。
根据位值原理，设 (a)n(a)_n(a)n 有 xxx 位，并记 (a)n(a)_n(a)n 从低到高的第 kkk 位为 k(a)n^k(a)_nk(a)n（虽然这种记法很不规范，但有助于理解），其中 k∈[1,n]∪Zk \in [1,n] \cup \mathbb{Z}k∈[1,n]∪Z，则 (a)n=∑i=1ni(a)n×ni−1(a)_n=\sum_{i=1}^n {}^i(a)_n \times n^{i-1}(a)n=i=1∑ni(a)n×ni−1，其中右边的式子的结果是 (a)n(a)_n(a)n 的十进制表示。

三思路

如果分每一种情况来看，虽然可以 AC\color{red}ACAC，但代码太繁琐，因此考虑换一种思路。
把三个日期看作未完全进位的 323232 进制数（因为月份和日期均不超过 313131，但不知道年份的范围，因此直接乘以 322=102432^2=1024322=1024，对结果没有影响），将其转化为十进制数，但怕年份取到一个很刁钻的数（如 10910^9109），于是开 long long 存储 323232 进制数转化后的结果。这样，只要确认第三个转化后的数是否在前两个转化后的数之间即可（注意到 swap(a,b) 可用于任何数据类型，所以在必要时只需用 swap 交换两数即可）。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){long long a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3; //存储三个日期cin>>a1>>b1>>c1>>a2>>b2>>c2>>a3>>b3>>c3;long long r1=a1*1024+b1*32+c1,r2=a2*1024+b2*32+c2,r3=a3*1024+b3*32+c3; //32进制转十进制if(r1>r2)swap(r1,r2);if(r3>=r1&&r3<=r2){cout<<"Yes";}else{cout<<"No";}return 0;
}

Problem 3904 年龄计算

一题目内容

时间：1s 空间：256M

题目描述
编写程序，输入某人的生日（年、月、日），并输入当前的日期（年、月、日），输出他的实际年龄（周岁），若生日超过当前日期，输出“-1”。
输入格式
6个整数，分别表示该学生的生日（年、月、日）和当前的日期（年、月、日）
输出格式
一个整数.
样例输入
1990 2 28
2000 3 4
样例输出
10
约定
保证输入数据是合法的日期

二新知识点

本题没有新知识点。

三思路

依据每种情况判断即可（本题这样做代码不繁琐）。

四 AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){int a1,b1,c1,a2,b2,c2; //存储两个日期cin>>a1>>b1>>c1>>a2>>b2>>c2;if(a1>a2){ //生日年份大于现在年份cout<<-1;}else if(a1==a2){ //生日年份等于现在年份if(b1>b2){cout<<-1;}else if(b1==b2){if(c1>c2){cout<<-1;}else if(c1==c2){cout<<0;}else if(c1<c2){cout<<0;}}else if(b1<b2){cout<<0;}}else if(a1<a2){ //生日年分小于现在年份int y=a2-a1;if(b1==b2){if(c1<c2){cout<<y;}else if(c1==c2){cout<<y;}else if(c1>c2){cout<<y-1;}}else if(b1<b2){cout<<y;}else if(b1>b2){cout<<y-1;}}return 0;
}