【论文信息】

MICCAI 2012 会议论文
文章实现了中全自动的牙齿检测和分类，对象为CBCT/MSCT，实验数据集是43套临床头部CT图像。
主要是两个步骤：
1. 分割上颌骨；
2. 分成16个子区域，把他们分类成有牙(existing)/无牙(missing)区域。

【背景】

（introduction写得可以，有些句子到时候写论文可以参考。）

一般要是在CBCT扫描的时候嘴巴里带着矫治器什么的，分割结果肯定不会好，只能手工分割。
以往都是分割下颌骨，因为上颌骨难度高。比如有thin bony structures（主要是鼻子那边）,只用灰度值无法检测到。
牙齿的检测在2D图片中做得很好了，但是3D中很少。也由于金属物的存在对于3D的干扰更大。
2D中：
【8，9，10】用了三步走方法：

isolation in the row of teeth
independent classification of each isolated tooth
correction of the classification results

三种方法都是用积分投影(integral projection)来separate teeth.
然后用area feature【9】和shape feature【8，10】来进行分类。The latter need a segmentation of each tooth in the isolated region.
After independent classification of each region, the result is corrected by considering tooth order. In this step, string alignment techniques are used.

对于3D
【11，12】提出了segmentation的方法，但是他们需要牙齿区域tooth region 作为输入。然而现今没有方法可以完成automatically tooth detection in 3D CT data牙齿区域的检测。
Contribution是一个可靠的分割上颌骨的方法，以及自动检测单独的牙齿状态的方法。
整个流程是首先SSM分割上颌骨，然后拟合15个平面来detect 16个 tooth region, 最后用直方图分析来classify 牙齿，生成individual dentition state.

下图是pipeline

【方法】

2 上颌骨分割

本文沿用了文章[7]中的三步走的方法：

通过普通的霍夫变换，初始化一个统计形状模型（SSM），包括它的形状（shape）和位姿（pose）；
没看懂这是啥 adaptation of the SSM governed by a heuristic bone intensity model；反正就是用SSM
用locally regularized shape deformation来优化这个基于SSM的分割结果。

文章【7】中针对的是下颌骨。本文针对(to cope with)上颌骨的具体性质，提出了以下改进：

2.1 Automatic bone threshold selection.

前人的方法是用一个SSM去拟合给定图像数据，通过最小化一个损失函数(cost function)来评估拟合结果。其中核心的参数是图像特定的阈值tBonet_{Bone}来描述骨头的灰度特征。对于下颌骨分割，一般用固定的阈值就可以了，说是以为致密和皮质的部分采样充分。但现在对于上颌骨，固定的阈值不够，由于薄结构的存在，比如鼻窦的板和墙状结构，在CT影像中没有被充分采样。部分容积效应使薄结构的骨骼灰度降低。因此，文章提出要根据SSM周围的灰度直方图自动设置tBonet_{Bone}。空气和软组织的直方图峰值大约为-1000HU以及0HU。用高斯函数对每个peak建模，g1(x),g2(x)g_1(x), g_2(x)以及常数值CC，于是直方图h(x)h(x)可用函数f(x)=g1(x)+g2(x)+Cf(x) = g_1(x) + g_2(x) + C来拟合。这里使用最小二乘法作为损失函数，问题转化为优化以下函数：Θ∗=(a1,a2,μ1,μ2,σ1,σ2,C)=argminΘ(h(x)−f(x))2\Theta^* = (a_1,a_2,\mu_1,\mu_2,\sigma_1,\sigma_2,C) = arg min_\Theta(h(x)-f(x))^2，用Levenberg-Marquardt optimization方法求解。（这个求解方式不太懂）
最后求出来tBone=μ2+2σ2t_{Bone} = \mu_2+2\sigma_2 ，大概是软组织峰值的85%

2.2 Segmentation strategy for the tooth region

文章【7】中的核心是对SSM上每个vertex的法失求它的灰度直方图（这里是intensity profile PP），来驱动分割算法。根据直方图判断这里是不是骨-非骨的交界面。
在二元分类之后，再对每一类做单独分类。
根据上述的直方图分析，得到软组织的阈值下界tTissue=μ1+μ22t_{Tissue} = \frac{\mu_1+\mu_2}{2}（空气和软骨组织的均值的中值）
牙齿的阈值下界tTooth=argminxddxh(x)∧x>1000HUt_{Tooth} = arg min_x\frac{d}{dx}h(x)\wedge x > 1000HU 就是大于1000的时候梯度下降最快的点。牙齿阈值的下界，也就是骨头阈值的上界。
用这些阈值来对PP上的每一个采样点做分类。
然后，制定了一个规则，来决定是否要用文章【7】中提出的bone intensity model（BIM）来分析PP。
如果没有区域被分类为牙齿 or 1或2个区域被分类为牙齿，而且分类为骨头的采样点是为空气的平移的结果。则使用BIM。
其他情况下，直接使用PP上的中间采样点。（当前形变表面上的vertex）（这一段还不太懂）

注意直方图的横纵坐标。

3 牙齿检测

首先分出16个可能的子区域，每个包含单个牙齿或表现为缺失牙齿。
然后对每个单独的牙齿进行状态分类。

3.1 Separation

要用15个分割平面。他们的位置和方向可以转化为图最优化问题。只要求出下列目标函数的最优解即可。
首先将每个平面的位置和方向限制为一个有限集；然后限制平面之间的距离和角度，这是从训练集中其他牙齿的尺寸上学习到的先验；于是，平面序列定义了一系列连续的牙齿单元。
对于每个可能的平面PiP_i，为他成为给定图片中两牙齿分割面的可能性定义一个cost函数。这个cost来自于平面间图像的平均灰度mim_i和标准差sis_i，以及垂直于平面的图像的平均方向导数gig_i。对于高度倾斜的平面，有一个惩罚项aia_i，以防万一很多连续的牙齿都缺失了。于是PiP_i的cost cc可被表示为加权和：

c(Pi)=α⋅mi+β⋅si+γ⋅1g2i+ϵ+δ⋅ai

c(P_i)=\alpha \cdot m_i + \beta \cdot s_i + \gamma \cdot \frac{1}{g^2_i+\epsilon}+\delta \cdot a_i
其中ϵ\epsilon 是个小数，防止被零除的。四个权重对于所有平面都是定值。
之后这些costs组成一张无向图graph，每个节点表示一个平面，相邻平面用边表示，每个节点根据他的cost加以权重。用Dijkstra’s 算法计算穿过图的最优路径，得到平面的最优解集：

其中E<script type="math/tex" id="MathJax-Element-24">E</script>代表图上边的集合。

3.2 Classification

这一步要单独确定以一个单元里面有没有牙齿。用灰度直方图作为特征来判定，最后训练一个SVM来二元分类。

4 Results and Discussion

每个人的牙齿密度是不同的，数量和形状当然也会有差异，而且还要考虑pathological cases
一共43个实验数据

4.1 Maxilla Segmentation

用留一法来试验。42个训练SSM，1个测试，43次。用平均表面距离作为测度。
结果是误差的中值在1mm以下。有些误差大的地方可归结于牙齿的缺失或者金属植入物的存在。

4.2 Tooth Separation

用十倍交叉验证，

4.3 Tooth Classification

【讨论&启发】

总结这文章就是分割上颌骨，并且划分牙齿区域，分类有无牙齿。

limitation&future work：thin walls 和 sinus floor 经常有息肉，导致上颌骨分割误差，这里有待提升。比如可通过局部自适应阈值估计。
以后用volumetric information 代替灰度直方图作为特征可以降低假阳性分类。
把形状特征，比如单个牙齿的SSM，用进tooth separation & classification。

Reference

【7】 Kainmueller, D., Lamecker, H., Seim, H., Zachow, S.: Multi-object Segmentation of Head Bones. MIDAS Journal, Contribution to MICCAI Workshop Head and Neck Auto-Segmentation Challenge. (2009) 1-11
【8】Mahoor, M., Abdelmottaleb, M.: Classi cation and numbering of teeth in dental bitewing images. Pattern Recognition 38(4) (April 2005) 577-586
【9】Nassar, D., Abaza, a., Ammar, H.: Automatic Construction of Dental Charts for Postmortem Identi cation. IEEE Transactions on Information Forensics and Security 3(2) (June 2008) 234-246
【10】Lin, P., Lai, Y., Huang, P.: An eective classi cation and numbering system for dental bitewing radiographs using teeth region and contour information. Pattern Recognition 43(4) (April 2010) 1380-1392
【11】Gao, H., Chae, O.: Automatic Tooth Region Separation for Dental CT Images. 2008 Int. Conf. on Conv. and Hybrid Inf. Tech. (2008) 897-901
【12】Hosntalab, M., Aghaeizadeh Zoroo , R., Abbaspour Tehrani-Fard, A., Shirani, G.: Segmentation of teeth in CT volumetric dataset by panoramic projection and variational level set. Int. J. of Comp. Ass. Rad. Surg. 3(3-4) (June 2008) 257-265

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