本系列文章为浙江大学翁恺C语言程序设计学习笔记，前面的系列文章链接如下：
C语言程序设计学习笔记：P1-程序设计与C语言
C语言程序设计学习笔记：P2-计算
C语言程序设计学习笔记：P3-判断
C语言程序设计学习笔记：P4-循环

文章目录

一、第三种循环
- 1.1 for循环
- 1.2 循环的计数和选择
- 小测验
二、循环控制
- 2.1 循环控制
- 2.2 嵌套的循环
- 2.3 从嵌套的循环中跳出
- 小测验
三、循环应用
- 3.1 前n项求和
- 3.2 整数分解
- 3.3 求最大公约数

一、第三种循环

1.1 for循环

问题：nnn的阶乘定义如下：n!=1×2×3×...×nn! = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times nn!=1×2×3×...×n。现在我要实现个功能，输入nnn，输出nnn的阶乘。

针对这个问题，我们进行思考，我们现在需要三个变量：

①读用户的输入需要一个int的n
②计算的结果需要用一个变量保存，可以是int的factor
③在计算中需要有一个变量不断地从1递增到n，那可以是int的i

于是我们使用学过的while循环写出代码：

#include <stdio.h>int main()
{int n;scanf_s("%d", &n);int fact = 1;int i = 1;while (i <= n) {fact *= i;i++;}printf("%d!=%d\n", n,fact);return 0;
}

在代码中，我们首先初始化了一个iii，然后当i≤ni \le ni≤n时，执行循环体内的操作并让i++i+ +i++。在C语言中，有另外一种语法来表达这种循环，那就是for循环。我们使用for循环重新写上面代码：

#include <stdio.h>int main()
{int n;scanf_s("%d", &n);int fact = 1;int i = 1;for(i=1; i<=n; i++){fact *= i;}printf("%d!=%d\n", n,fact);return 0;
}

我们进行调试，看for循环中每个变量每次的变化情况。我们可以看出，for循环像一个计数循环：设定一个计数器，初始化它，然后在计数器到达某值之前，重复执行循环体，而每执行一轮循环，计数器值以一定步进进行调整，比如加1或者减1。

我们可以把for念成对于。下面这个例子我们就读成：对于一开始的count=10，当
count>0时，重复做循环体，每一轮循环在做完循环体内语句后，使得count - -。

for ( count=10; count>0; count-- )

在上面求阶乘的代码中，有一些需要注意的地方:
1、变量初始值的定义：

做求和的程序时，记录结果的变量应该初始化为0（如之前记录求累加值的变量，其初始值为0）。
做求积的变量时，记录结果的变量应该初始化为1（如上面代码中我们使用fact记录结果，其初始值为1）。

2、将变量的定义写到for语句中（C99之前的标准不能这样写）：
循环控制变量 iii 只在循环里被使用了，在循环外面它没有任何用处。因此，我们可以把变量i的定义写到 forforfor 语句里面去。

for(int i=1; i<=n; i++)
{fact *= i;
}

3、一些没有意义的循环：
当我输入的 nnn 为1时，此时也要i节能型一次循环，而这次循环是没必要的。因此我们可以将for循环的初始条件改为int i=2。

for(int i=2; i<=n; i++)
{fact *= i;
}

4、循环的方向：
除了可以从1乘到nnn来计算n!n!n!，还可以从nnn乘到1来计算。我们写出代码如下：

#include <stdio.h>int main()
{int n;scanf_s("%d", &n);int fact = 1;int i = n;for(; n>1; n--){fact *= n;}printf("%d!=%d\n", i,fact);return 0;
}

1.2 循环的计数和选择

我们经常使用这样一个循环语句：

for(int i=0;i<n;i++)

循环的次数是nnn，而循环结束以后，iii的值是nnn。循环的控制变量iii是选择从0开始还是从1开始，是判断i<ni<ni<n还是判断i<=ni<=ni<=n，对循环的次数，循环结束后变量的值都有影响。我们来举个实例看看实际的结果。

#include <stdio.h>int main()
{int i;for (i = 0; i < 5; i++){printf("i=%d ",i);}printf("\n最后i=%d\n", i);return 0;
}

我们运行来查看结果。可以看出循环了5次，iii最后的值为5，在循环体里面iii的值从0依次增加到4。

如果是这种情况：

for (i = 1; i <= 5; i++)
{printf("i=%d ",i);
}

我们运行来查看结果。可以看出循环了5次，iii最后的值为6，在循环体里面iii的值从1依次增加到5。

值得注意的是，for循环是可以改造成对应的while循环的。

for (i = 1; i <= 5; i++)
{fact *= i;
}

int i=1;
while (i<=n)
{fatc *= i;i++;}

我们再来回顾下我们的for循环，其使用规则如下：

for ( 初始动作; 条件; 每轮的动作 )
{
}
for中的每一个表达式都是可以省略的，如for (; 条件; ) == while ( 条件 )。注意：分号不能省。

现在我们有for循环、while循环、do-while循环。当我们解决问题时，该如何选择合适的循环呢？一般而言，我们的Tips是这样的：

• 如果有固定次数，用for
• 如果必须执行一次，用do_while
• 其他情况用while

小测验

1、以下哪个循环和其他三条循环不等价（假设循环体都是一样的）？

A.for ( i=0; i<10; i++ ) {…}
B.for ( i=0; i<10; ++i ) {…}
C.for ( i=0; i++<10; ) {…}
D.for ( i=0; i<=9; i++ ) {…}
答案：C

2、以下代码段的输出是什么？

for ( int i=10; i> 1; i /=2 ) {printf("%d ", i++);
}

答案：10 5 3 2

二、循环控制

2.1 循环控制

问题：素数就是只能被1和自己整除的数，不包括1。如：2、3、5、7、11、13、17、19…现在需要输入一个正整数，输出它是否是素数。

思路：我们需要用输入的数去除以1和它本身之外的数（即2到n-1），如果可以有可以整除的，说明就不是素数。现在我们需要一个循环，这个循环有明显的递增关系，且两边的边界也是确定的，因此我们选择使用for循环。我们写出代码如下：

#include <stdio.h>int main()
{int x;scanf_s("%d", &x);int i;for (i = 2; i < x; i++){if (x % i == 0){printf("不是素数\n");}}printf("是素数\n");return 0;
}

从这段代码中我们可以看出一些问题：

①如果一个数不是素数，且有多个可以被整除的数，那么每次都会将其打印出来。
②同时，如果是素数怎么办，那说明循环走完了。如果直接在循环结束后打印是素数，这样也不对。

我们的解决办法为：我们可以新增一个变量isPrime，用于标记当前的数是否是素数。只要在循环中找到能够被整除的数，就将isPrime设置为0，说明不是素数。循环结束后根据isPrime的值来打印是否是素数。

#include <stdio.h>int main()
{int x;scanf_s("%d", &x);int i;int isPrime = 1;for (i = 2; i < x; i++){if (x % i == 0){isPrime=0;}}if (isPrime == 1){printf("是素数\n");}else{printf("不是素数\n");}return 0;
}

我们运行一下进行测试，可以看出结果正确。

这段代码有个明显的问题：当IsPrime为0了，我们就可以不用继续循环了，应该跳出循环。C语言提供了一种办法：break。break的作用就是跳出循环。因此我们在isPrime=0；的那一行代码下面加上break;

if (x % i == 0)
{isPrime=0;break;
}

我们来调试运行，可以看出当x可以整除i时，直接跳出了循环。

除了break，还有continue。continue的作用便是跳过这一轮循环剩下的语句，进入下一轮的循环。我们将上面代码中的break换成continue，并在后面添加一句打印的代码，进行测试：

#include <stdio.h>int main()
{int x=6;int i;int isPrime = 1;for (i = 2; i < x; i++){if (x % i == 0){isPrime=0;continue;}printf("%d", i);}return 0;
}

我们进行测试，可以看出当i=2时，可以被x整除，此时执行continue后直接跳过后面的printf，开始下一轮循环。

因此，break和continue的区别如下图所示：

2.2 嵌套的循环

问题：如何写出100以内的素数呢？
我们在2.1节中写出了如何判断一个正整数是否是素数，现在我们只需在其外面加个循环，对1-100中每个数都进行判断即可。

#include <stdio.h>int main()
{int x;for (x = 1; x <= 100; x++) {int i;int isPrime = 1;   //  x是素数for (i = 2; i < x; i++) {if (x % i == 0) {isPrime = 0;break;}}if (isPrime == 1) {printf("%d ", x);}}printf("\n");return 0;
}

我们进行测试，可以看出结果正确。在这段代码中，一个for循环中出现了另一个for循环，这就叫做嵌套的循环。

问题：现在我想把程序改一下，输出前50个素数。
我们的思路如下：

1、需要有一个变量cnt，用于记录当前是第几个素数。
2、循环条件需要变化。第50个素数不一定在100内，因此循环条件不再是x<=100，而应该是cnt<50。
3、为了美观，输出的50个素数以5个为1行，共10列，同时每一列的开头需要对齐。

我们写出相应代码如下：

#include <stdio.h>int main()
{int x;int cnt = 0;x = 1;while ( cnt <50 ) {int i;int isPrime = 1;    //  x是素数for ( i=2; i<x; i++ ) {if ( x % i == 0 ) {isPrime = 0;break;}}if ( isPrime == 1 ) {cnt ++;printf("%d\t", x);if ( cnt %5 == 0 ) {printf("\n");}} x++;}return 0;
}

我们运行一下，可以看出结果正确。我们用了一个\t，具体使用方法我们后面再深入了解。

2.3 从嵌套的循环中跳出

问题：如何用1角、2角和5角的硬币凑出10元以下的金额呢？

思考：计算机很擅长做这种计算，可以通过枚举来找出所有可能的结果。因此，我们可以使用三重循环来枚举所有结果。代码如下：

#include <stdio.h>int main()
{int x;int one, two, five;scanf("%d", &x);for ( one = 1; one < x*10; one++ ) {for ( two = 1; two < x*10/2; two++ ) {for ( five = 1; five < x*10/5; five++ ) {if ( one + two*2 + five*5 == x*10 ) {printf("可以用%d个1角加%d个2角加%d个5角得到%d元\n", one, two, five, x);break;}}}}return 0;
}

我们运行一下，可以看出所有可能的组合方式都打印出来了。

如果现在我只需要一种组合方式即可，那么第一次打印出组合方式的时候应该break。但是，break和continue都只能针对它所在的那层循环做，不能对更远的循环做。那我们可以试着在这三个for循环结束后都加上break。

#include <stdio.h>int main()
{int x;int one, two, five;scanf("%d", &x);for ( one = 1; one < x*10; one++ ) {for ( two = 1; two < x*10/2; two++ ) {for ( five = 1; five < x*10/5; five++ ) {if ( one + two*2 + five*5 == x*10 ) {printf("可以用%d个1角加%d个2角加%d个5角得到%d元\n", one, two, five, x);break;}}break;}break;}return 0;
}

这样明显也不对。因为我们需要最内层的break执行了才去执行最外层的两个break，而这里不管最内层的for循环怎么结束的，外面的两个break都会做。因此，我们需要另外一个变量exit来标记最内层的break要做。如果exit为1，那么久执行外面的两个break。我们写出代码如下，这种break结构叫做接力break。

#include <stdio.h>int main()
{int x;int one, two, five;int exit = 0;scanf("%d", &x);for ( one = 1; one < x*10; one++ ) {for ( two = 1; two < x*10/2; two++ ) {for ( five = 1; five < x*10/5; five++ ) {if ( one + two*2 + five*5 == x*10 ) {printf("可以用%d个1角加%d个2角加%d个5角得到%d元\n", one, two, five, x);exit = 1;break;}}if ( exit == 1 ) break;}if ( exit == 1 ) break;}return 0;
}

我们运行一下，可以看出结果正确。

上面的接力break是传统的方法，我们有一个新的方法，那就是goto。我们直接在需要离开循环的地方放上goto语句。goto后面接一个标号，这个标号是自己设置的，需要放在程序的某一个地方，以冒号：结尾。我们写对相应代码如下：

#include <stdio.h>int main()
{int x;int one, two, five;scanf("%d", &x);for ( one = 1; one < x*10; one++ ) {for ( two = 1; two < x*10/2; two++ ) {for ( five = 1; five < x*10/5; five++ ) {if ( one + two*2 + five*5 == x*10 ) {printf("可以用%d个1角加%d个2角加%d个5角得到%d元\n", one, two, five, x);goto out;}}}}
out:    return 0;
}

运行一下，可以看出当条件满足时，直接跳到了out那个地方。goto最适合的场景便是需要在条件满足时从嵌套的循环内层跳到外面去，其它场合不要使用。

小测验

1、以下代码段的输出是：

int sum = 0;
for ( int i=0; i<10; i++ ) {if ( i%2 ) continue;sum += i;
}
printf("%d\n", sum);

答案：20

2、以下代码段的输出是：

int sum = 0;
for ( int i=0; i<10; i++ ) {if ( i%2 ) break;sum += i;
}
printf("%d\n", sum);

答案：0

三、循环应用

3.1 前n项求和

问题：现在我要求这样一个式子的和：f(x)=1+12+13+14+......+1nf(x) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ...... + \frac{1}{n}f(x)=1+21+31+41+......+n1

由于循环的首位分别是1和n，且是递增的，那我们可以使用for循环。代码如下：

#include <stdio.h>int main()
{int n;int i;double sum = 0.0;scanf("%d", &n);for (i = 1; i <= n; i++) {sum += 1.0 / i;}printf("f(%d)=%f\n", n,sum);return 0;
}

运行一下，可以看出结果正确。

如果我把问题改一下：f(x)=1−12+13−14+......+1nf(x) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ...... + \frac{1}{n}f(x)=1−21+31−41+......+n1。
我们可以设置一个变量sign，每一轮循环将其乘-1。因此第一轮便是1，第二轮是-1，第三轮是1，第四轮是-1…我们写出代码如下：

#include <stdio.h>int main()
{int n;int i;double ret = 0.0;int sign = 1;scanf("%d", &n);for (i = 1; i <= n; i++) {ret += 1.0*sign / i;sign = -sign;}printf("%f\n", ret);return 0;
}

运行，可以看出结果正确。

3.2 整数分解

问题：输入一个非负整数，正序输出它的每一位数字。输入13425，输出1 3 4 2 5。

在第四章我们做过逆序地输出数字。逆序比较好做，我们直接%10就能得到最后的那位数。现在我们需要正序地输出，而且每一位数字中间还要有个空格。现在我们开始来分析如何做。

1、现在我有了一个输入的x，我要取出每一位并在各个数字间打印出空格，我们的做法是：

#include <stdio.h>int main()
{int x = 13245;//scanf_s("%d", &x);//逆序地取各个数字do {int d = x%10;printf("%d ", d); //打印数字和空格x /= 10;} while (x > 0);printf("结束");return 0;
}

我们进行调试，可以发现这里将其每一位数字进行了逆序输出，但是最后多了个空格。

2、当到最后一个数字时，我们不应该输出空格。由于最后一位数字一定是个位数，小于10，因此我们让x>=10时才输出空格。

#include <stdio.h>int main()
{int x = 13245;//scanf_s("%d", &x);do {int d = x%10;printf("%d", d); //这里就不输出空格了，在下面if中判断后输出if (x > 9)       //x不为个位数时打印空格{printf(" ");}x /= 10;} while (x > 0);printf("结束");return 0;
}

运行一下，可以看出多余的空格去掉了。

3、现在这些数是逆序的，我们如何将其倒过来呢？我们之前还做个一件事，对整数求逆，如输入整数123，输出整数321。因此，我们在上面代码的前面部分加上整数求逆的代码。

#include <stdio.h>int main()
{int x = 13245;  //先用这个数来测试//scanf_s("%d", &x);//整数求逆的部分int t = 0;do {int d = x%10;t = t*10+d;x /= 10;}while(x>0);printf("x=%d,t=%d\n", x, t);x = t; //此时x的值已经是0了，所以需要将逆序后的值给它//打印输出的部分do {int d = x%10;printf("%d", d);if (x > 9){printf(" ");}x /= 10;} while (x > 0);printf("\n");return 0;
}

我们运行一下，可以看出结果正确。

4、但是，对于一些特殊情况，输出的值不正确。例如我输入700，输出为7。

因此，先逆序再逆序的操作只适用于末尾不是0的情况。我们还记得在求逆的那个题目中，我们如果输入为13425，要得到最高位，那么我们使用13425/10000就能得到1。因此，我们的思路如下：

x=13425
13425 / 10000  ->1   依次把这个
13425 % 10000  ->3425
10000 / 10     ->103425 / 1000    ->3   这个
3425 % 1000    ->425
1000 / 10      ->100 425 / 100      ->4   这个
425 % 100      ->25
100 /10        ->1025 /10         ->2   这个
25 % 10        ->5
10 / 10        ->15 / 1          ->5   这个拿出来，就是我们的结果。
5 % 1          ->5
1 / 10         ->0

我们开始重新写我们的代码。定义一个变量mask=10000，用于记录当前需要用于除和取余的除数。

#include <stdio.h>int main()
{int x = 13425;//scanf("%d", &x);int mask = 10000;do {int d = x / mask;//printf("%d", d);//if (x > 9)//{//    printf(" ");//}x %= mask;mask /= 10;printf("x=%d,mask=%d,d=%d\n", x, mask, d);} while (x > 0);printf("\n");return 0;
}

我们运行一下，看起来结果还不错。

5、但是如果我们输入一些特殊情况，如70000。可以看出结果出问题了，只输出了一个7。

我们进行分析，可以看出70000%10000=0。此时就结束循环了，但是mask还不为0，需要继续循环。因此，while循环的条件有问题，正确的循环条件应该是mask>0。

70000 / 10000 ->7
70000 % 10000 ->0

我们将while循环条件进行更改，再次测试，可以看出结果好像是对的。

6、于是我们将注释掉的if语句取消注释，然后看一下输出是怎样的。可以看出，结果不太对，后面的0之间没有用空格隔开。

这是因为x在后面一直为0，因此不能将x作为if的判断条件，应该以mask来判断。我们将if中的x修改为mask，可以看出结果正确。

7、但是还有个问题：我们代码中的mask是一个固定的值，如果对于四位数，mask应该为1000，对于三位数，mask应该为100。因此，我们可以通过判断输入数字的位数来设置mask的值。

#include <stdio.h>int main()
{int x = 13425;//scanf("%d", &x);int mask = 1;do {x /= 10;mask *= 10;}while(x>0);printf("mask=%d\n",mask);do {int d = x / mask;printf("%d", d);if (mask > 9){printf(" "); }x %= mask;mask /= 10;} while (mask > 0);printf("\n");return 0;
}

我们运行一下，发现mask后面多了1个0，因此我们让循环少跑一次，while里面的判断条件由x>0更改为x>9。此时结果正确。

8、但是当我们输入1时，结果不对。

我们可以看出，针对个位数我们的结果会错是因为我们用了do-while循环。不管怎么样，mask都会先乘10。因此，我们使用while循环。同时，在第一个while循环中，x的值被改变，但是x又需要以原先的值参与到后面一个while的运算中去。因此我们将x赋值给t，在第一个循环中用t去做计算。最终代码如下：

#include <stdio.h>int main()
{int x;scanf("%d", &x);int mask = 1;int t=x;while (t > 9){t /= 10;mask *= 10;}printf("x=%d,mask=%d\n",x,mask);do {int d = x / mask;printf("%d", d);if (mask > 9){printf(" "); }x %= mask;mask /= 10;} while (mask > 0);printf("\n");return 0;
}

我们测试几个数字1、10、213。可以看出结果正确。

3.3 求最大公约数

问题：输入两个数a和b，输出它们的最大公约数。如输入12 18，输出6。

思路1：我们可以使用枚举来解决这个问题。

①令t为要求的最大公约数，初始值为2
②如果输入的两个数u和v都能被t整除，则记下这个t
③t加1后重复第2步，直到t等于u和v中较小的那个值
④曾经记下的最大的可以同时整除u和v的t就是最大公约数

代码如下：

#include <stdio.h>int main()
{int a,b;int min;scanf("%d %d", &a, &b);if ( a<b ) {min = a;} else {min = b;}int ret = 0;int i;//i从1开始是因为当两个数没有除1以外的公约数时，输出1for ( i = 1; i < min; i++ ) {if ( a%i == 0 ) {if ( b%i == 0 ) {ret = i;}}}printf("%d和%d的最大公约数是%d.\n", a, b, ret);return 0;
}

运行，可以发现结果正确。

思路2：枚举虽然很容易理解，但是效率不高，因为我们要尝试所有的数。我们有效率更高的方法：辗转相除法。

辗转相除法：
1. 如果b等于0，计算结束，a就是最大公约数；
2. 否则，计算a除以b的余数，让a等于b，而b等于那个余数；
3. 回到第一步。我们手动进行计算：
a   b   t(余数)
12  18  12
18  12  6
12  6   0
6   0