题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的： n n n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了 m m m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学 1 1 1号、 2 2 2号、 3 3 3号，并假设小蛮为 1 1 1号，球传了 3 3 3次回到小蛮手里的方式有 1 1 1-> 2 2 2-> 3 3 3-> 1 1 1和 1 1 1-> 3 3 3-> 2 2 2-> 1 1 1，共 2 2 2种。

输入格式

一行，有两个用空格隔开的整数 n , m ( 3 ≤ n ≤ 30 , 1 ≤ m ≤ 30 ) n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30) n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

输出格式

1 1 1个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入 #1 复制

3 3

输出 #1 复制

说明/提示

40 % 40\% 40%的数据满足： 3 ≤ n ≤ 30 , 1 ≤ m ≤ 20 3 \le n \le 30,1 \le m \le 20 3≤n≤30,1≤m≤20

100 % 100\% 100%的数据满足： 3 ≤ n ≤ 30 , 1 ≤ m ≤ 30 3 \le n \le 30,1 \le m \le 30 3≤n≤30,1≤m≤30

2008 2008 2008普及组第三题

思路

想当年，普及第三题竟然这么水，我也是醉了。

首先，我们就都假设小蛮的位置是 1 1 1，一眼就可以看出来这是一道 d p dp dp，我们就将 f i , j f_{i,j} fi,j表示球传了 j j j次到了 i i i号位置时的方案数，那么，一开始球传到小蛮的位置时的方案数就是 1 1 1，状态转移公式：

f i , j = f i − 1 , j − 1 + f i + 1 , j − 1 , 1 < i < n f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i+1,j-1},1<i<n fi,j=fi−1,j−1+fi+1,j−1,1<i<n
f 1 , j = f n , j − 1 + f 2 , j − 1 f_{1,j}=f_{n,j-1}+f_{2,j-1} f1,j=fn,j−1+f2,j−1
f n , j = f n − 1 , j − 1 + f 1 , j − 1 f_{n,j}=f_{n-1,j-1}+f_{1,j-1} fn,j=fn−1,j−1+f1,j−1

所以，就可以得出以下代码

代码#1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int f[31][31];
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);f[1][0]=1;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=2;j<n;j++)f[j][i]=f[j-1][i-1]+f[j+1][i-1];f[1][i]=f[n][i-1]+f[2][i-1];f[n][i]=f[n-1][i-1]+f[1][i-1];}printf("%d",f[1][m]);return 0;
}

然后，其实让球自己绕圈圈也可以通过取模来实现

代码#2

#include<bits/stdc++.h>
#define mod(x) (((x)+n-1)%n+1)
using namespace std;
int n,m;
int f[31][31];
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);f[1][0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)f[j][i]=f[mod(j-1)][i-1]+f[mod(j+1)][i-1];printf("%d",f[1][m]);return 0;
}

然后，因为我们来到 f i , j f_{i,j} fi,j的时候，只需要知道 f k , j − 1 f_{k,j-1} fk,j−1就可以了，所以，可以用滚动数组。

代码#3

#include<bits/stdc++.h>
#define mod(x) (((x)+n-1)%n+1)
using namespace std;
int n,m;
int f[31][2];
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);f[1][0]=1;for(int i=1;i<=m;i++){int i1=i%2,i2=i1^1;for(int j=1;j<=n;j++)f[j][i1]=f[mod(j-1)][i2]+f[mod(j+1)][i2];}printf("%d",f[1][m%2]);return 0;
}

然后，就没有然后了 ⋯ \cdots ⋯

因为你没有办法只用一个维度来实现

谢谢–zhengjun

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