如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？

请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。

答案：28

观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1 
8^3  = 512    5+1+2=8
17^3 = 4913   4+9+1+3=17
...
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

答案：6
解析：稍微运行一会，出不来就手动停止即可

public class Main2 {public static void main(String[] args) {for (int i = 1; ; i++) {int sum = 0;int p = (int) Math.pow(i,3);while (p != 0) {sum += p%10;p/=10;}if (sum == i) {System.out.println(i);}}}
}

三、三羊献瑞

观察下面的加法算式：
                                     
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
答案：1085

解析：暴力枚举就可以，不要忘记每个汉字代表不同数字，一开始忘记每次将set清零了，导致运行不出来

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;public class Main2 {public static void main(String[] args) {int a;//祥int b;//瑞int c;//生int d;//辉int e;//三int f;//羊int g;//献int h;//气Set<Integer> set = new HashSet<>();for (a = 1; a <= 9; a++) {for ( b = 0; b <= 9; b++) {for ( c = 0; c <= 9; c++) {for ( d = 0; d <= 9; d++) {for ( e = 1; e <= 9; e++) {for ( f = 0; f <= 9; f++) {for ( g = 0; g <= 9; g++) {for ( h = 0; h <= 9; h++) {set.clear();set.add(a);set.add(b);set.add(c);set.add(d);set.add(e);set.add(f);set.add(g);set.add(h);int w = a*1000+b*100+c*10+d;int q = e*1000+f*100+g*10+b;int z = e*10000+f*1000+c*100+b*10+h;if(w+q == z && set.size() == 8) {System.out.println(q);}}}}}}}}}}
}

四、循环节长度

两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153.....  其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

public static int f(int n, int m){n = n % m;  Vector v = new Vector();for(;;){ v.add(n); n *= 10; n = n % m; if(n==0) return 0; if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
 }
}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

答案：v.size()-v.indexOf(n)

五、九数组分数

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

public class A
{public static void test(int[] x){int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];        if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);}public static void f(int[] x, int k){if(k>=x.length){test(x);return;}for(int i=k; i<x.length; i++){{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}f(x,k+1);_______________________________________       // 填空}}public static void main(String[] args){int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};     f(x,0);}
}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

答案：{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
解析：dfs 回溯

六、加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

答案：16

public class Main
{public static void main(String[] args) {for (int i = 1; i < 49; i++) {for (int j = 1; j < 49; j++) {if (i*(i+1) + j*(j+1) -(2*i+2*j+2)== 2015-1225) {System.out.println(i);}}}}
}

七、牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

答案：3598180

public class Main {static int sum;static int ans;public static void main(String[] args) {dfs(1);System.out.println(ans);}public static void dfs(int n) {if (sum > 13) {return;}if ( n > 13) {if (sum == 13) {ans++;return;}} else {for (int i = 0; i < 5; i++) {sum += i;dfs(n+1);sum -= i;}}}
}

八、垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解析：题目难点在于想到使用矩阵存放数据，想到这种方法之后还要懂得如何求矩阵快速幂，不然肯定是会超时的。

关于矩阵快速幂可以参考下面的文章斐波那契数列（二）--矩阵优化算法

import java.util.Scanner;public class Main2 {static final double MOD = 10e9-7;static int[][] arr = new int[6][6];public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);int n = input.nextInt();int m = input.nextInt();/*** 初始化arr数组* */for (int i = 0; i < 6; i++) {for (int j = 0; j < 6; j++) {arr[i][j] = 1;}}for (int i = 0; i < m; i++) {int a = input.nextInt();int b = input.nextInt();arr[a-1][b-1] = 0;arr[b-1][a-1] = 0;}/**** */int[][] ans = pow(arr, n-1);int sum = 0;for (int i = 0; i < 6; i++) {for (int j = 0; j < 6; j++) {sum += ans[i][j]%MOD;}}/*** 旋转情况  4^n* */sum *= Math.pow(4, n)%MOD;System.out.println((int)(sum%MOD));}private static int[][] pow(int[][] arr, int k) {/*** 单位矩阵* */int[][] ans = new int[6][6];for (int i = 0; i < 6; i++) {ans[i][i] = 1;}/*** 矩阵快速幂核心算法* */while (k != 0) {if (k % 2 != 0) {ans = Multiply(arr, ans);}/*** 每次算多加一颗骰子，这样算比单纯n次相乘要快* */arr = Multiply(arr, arr);k >>= 1;}return ans;}private static int[][] Multiply(int[][] m, int[][] n) {
//        标准计算矩阵乘法算法int rows = m.length;int cols = n[0].length;int[][] r = new int[rows][cols];for (int i = 0; i < rows; i++) {for (int j = 0; j < cols; j++) {for (int k = 0; k < m[i].length; k++) {r[i][j] += (m[i][k] * n[k][j])%MOD;}}}return r;}
}

十、生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式]
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解析：树形DP，无向赋权图，但是并非单纯的找生成树，因为不是每个点都可以用

import java.util.Scanner;public class Main2 {static Scanner in = new Scanner(System.in);static final int N = 10005;static int[] v = new int[N];static int[] vis = new int[N];static int[][] dp  = new int[N][2];static int[][] node = new int[N][N];static int n, sum = 0, max = 0;public static void main(String[] args) {init();dfs(1);int ans = -1;for(int i=1 ;i<=n ;i++){ans = Math.max(ans,dp[i][1]);ans = Math.max(ans,dp[i][0]);}System.out.println(ans);}private static void init() {n = in.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++) {v[i] = in.nextInt();}for (int i = 1; i < n; i++) {int a = in.nextInt();int b = in.nextInt();node[a][b] = 1;node[b][a] = 1;}}private static void dfs(int u) {/***  选择  dp[u][1]，存放选择u能得到的最大权值* 不选择 dp[u][0]，存放不选择u能得到的最大权值* */dp[u][1] = v[u];dp[u][0] = 0;vis[u] = 1;for(int i=1; i<node.length; i++) {/*** 从u可以连到 i，并且未被加入vis中，dfs(i)* */if(node[u][i] != 0 && vis[i] == 0) {dfs(i);dp[u][1] += Math.max(dp[i][1], dp[i][0]);}else{dp[u][1] = Math.max(dp[u][1], v[u]);dp[u][0] = Math.max(dp[u][0], 0);}}}
}