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本文一作实在是太大佬了，让我和小伙伴焦虑了好一阵子。作者主页送你们，将这份焦虑传递下去。

Introduction

图生成有很多用处：

1. 建模physical and social interactions
2. 发现新的化学和分子结构
3. 构建知识图谱

本文摘要直接指出了图生成问题的难点：

图生成模型需要学习到图的结构分布，然而图具有非唯一 (non-unique)，高维以及给定图的边之间存在复杂、非局部的依存关系。

因此直接对复杂的图分布直接进行建模，并从这些分布中进行有效采样是一项挑战。

目前，图生成面临的挑战有：

1. 要让模型在没有图结构假设的情况下，从一组观察到的图中直接学习生成模型；
2. 具备从多个图以及大图中学习生成的能力；
3. Large and variable output spaces：
   个节点的图需要输出
   的值才能完整表示，且每个图的边和节点也不是固定的数值；
4. Non-unique representations：如果我们想学习一个有
   个节点的图的结构，然而它最多可以表示为
   个等效邻接矩阵，这会让训练变得很难。
5. Complex dependencies：很明显，图中的边关系不可能简单地看作相互独立的，它们之间有复杂的依存关系。

GraphRNN

为解决上述问题，本文提出了 GraphRNN，以 autoregressive (or recurrent) 作为一系列新节点和边的添加方式绘制 graph，来捕获图中所有节点和边的复杂联合概率。

GraphRNN 可以视作一种级联形式，由两个RNN组成：

1. graph-level RNN：维护图的状态并生成新节点；
2. edge-level RNN：为新生成的节点生成新的边。

符号定义

GraphRNN 思路

Key Idea： 将不同节点顺序下的图表示为序列，并在这些序列上构建一个自回归的生成模型。

将graph建模成序列

定义从graphs到sequences的映射

：

其中，每个元素

表示节点

和先前所有节点

之间的边的邻接向量

（如图一，注意下面的向量依次对应右上方的graph）。

由此，

的序列就可以表示整个无向图，这里用一个反向的映射表示

在此基础上，对于图分布

的学习就可以转化为联合分布

的边缘分布：

这时，我们只需要学习

就可以了。由于它又是个序列模型，所以可以分解为条件分布的乘积：

定义最后一个元素

为序列终止 EOS。

GraphRNN 框架

即使

被分解成了

，这仍然很棘手。因为它需要在之前的节点的连接基础上，得到节点

如何与之前的节点连接。这又是一个复杂的概率关系，本文打算用RNN来建模这种关系，包含

状态转移函数和输出函数：

• 是一个编码了到目前为止生成的图的状态的向量；
• 是最近一个生成节点的邻接向量；
• 指定了下一个节点邻接向量的分布
  。

文中指出，

可以用任意神经网络表示（本文开源代码用了

两个GRU）。

也可以是任意形态分布。

算法总结为：

利用 BFS 处理变长度的序列

由于RNNs需要固定长度的输入向量，然而

的长度是随着 i 变化的，因此本文旨在

利用 BFS （广度优先搜索） 的节点序列，而不是任意节点序列，来学习图的生成。这样做的好处，据说是不是一般性？

将式1改为

BFS 以一个随机顺序

为输入，将

作为起点，按照

中的先后顺序将它的邻居依次添加到 BFS 队列中。

好处如下：

• BFS 是一对多的，一个 BFS 序列可以转化为多个节点排序。因此我们需要训练的数量少了。

• BFS排序通过减少 edge-level RNN 中进行的边缘预测的数量，来使学习变得更容易。因为如果我们新加入一个节点，那么它的连接边只能处在BFS搜索前沿的节点（当搜索完成时，可以想象成树的叶子节点）定义描述就是：

  Proposition 1. Suppose

  is a BFS ordering of
  nodes in graph
  , and
  but
  for some
  then
  and

  这个性质是我们可以将可变长度的

  定义为固定长度的 M 维向量

  ，表示节点

  与当前BFS队列中最大大小为M的节点之间的连通性：

  至于这个 M 怎么去估计，见本文附录吧。

扩展到具有节点、边特征的Graph

GraphRNN可以扩展到具有节点和边特征的Graph生成，在节点顺序

下，图

与它的节点特征矩阵

和边特征矩阵

相关联。因此，可以将

的定义扩展为

。在

模块，用一个 MLP 来生成

，edge-level RNN 来生成

。

作者的开源代码好像并没有这部分，我已经在github上发了issues。