列主元Gauss消去法(C++)

目的：编写解n阶线性方程组AX=b的列主元三角分解法的通用程序；

原理：列主元素消去法是为控制舍入误差而提出来的一种算法，列主元素消去法计算基本上能控制舍入误差的影响，其基本思想是：在进行第 k(k=1,2,...,n-1)步消元时，从第k列的 akk及其以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过行变换将它交换到主元素akk的位置上，再进行消元。

列主元消去法的基本思想是：在进行第 步消元时，从第k列的  及其以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过行变换将它交换到主元素  的位置上，再进行消元。

C+实现：

#include #include #include using namespace std;

int m, n,i,j,k;

float a[15][15],temp[15],d;

void main()

{

cout << "请问所输入的系数矩阵行数为：";

cin >> m;

cout << "请问所输入的系数矩阵列数为：";

cin >> n;

if (m <= 0 || n <= 0)

{

cout << "输入的格式有误！\n";

}

for (i = 0; i < m; i++)

{

cout << "请输入第" << i + 1 << "行的系数：";

for (j = 0; j < n; j++)

{

cin >> a[i][j];

}

}

cout << "请输入未知向量的值：";

for (i = 0; i < m; i++)

{

cin >> a[i][n];

}

cout << "该方程组的增广矩阵为:\n";

for (i = 0; i < m; i++)

{

for (j = 0; j < n+1; j++)

{

cout << a[i][j]< max)

{

max = fabs(a[i][k]);

hang = i;

}

}

if (a[hang][k] == 0)

{

cout << "无法计算" << endl;

return;

}

if (k != hang) //换行

{

for (i = 0; i < m+1; i++)

{

temp[i] = a[k][i];

a[k][i] = a[hang][i];

a[hang][i] = temp[i];

}

}

cout << "选列主元:\n";

for (i = 0; i < m; i++)

{

for (j = 0; j < n + 1; j++)

{

cout << a[i][j] << " ";

}

cout << "\n";

}

for (i = k + 1; i < m; i++) //消元

{

d = a[i][k] / a[k][k];

for (j = 0; j < n + 1; j++)

{

a[i][j] = a[i][j] - d * a[k][j];

}

}

cout << "消元:\n";

for (i = 0; i < m; i++)

{

for (j = 0; j < n + 1; j++)

{

cout << a[i][j] << " ";

}

cout << "\n";

}

}

memset(temp, 0, 15 * sizeof(float)); //将temp清0，准备存放解向量

for (i = m-1; i >= 0; i--) //求解向量

{

d = 0;

for (k = 0; k < n; k++)

{

d = d + temp[k] * a[i][k];

}

temp[i] = (a[i][n] - d) / a[i][i];

}

cout << "此方程组的解向量转置为：("; //输出解向量

for (i = 0; i < m; i++)

{

cout << " "<< fixed << setprecision(5) << temp[i];//5位小数

}

cout << " )"<< endl;

}

运行测试：例如计算：