[物理学与PDEs]第3章第3节电导率 $\sigma$ 为无穷时的磁流体力学方程组 3.3 磁场线``冻结''原理...

磁场线``冻结''原理: 在 $\sigma=\infty$ 时, 初始时刻分布在同一磁场线上的质点, 在运动过程中会一直保持在同一磁场线上, 即磁场线好像``冻结''在物质上. 事实上, $\cfrac{{\bf H}}{\rho}$, $\rd {\bf r}$ 满足同一线性齐次 ODE 组: $$\bex \cfrac{\rd {\bf x}}{\rd t}=\sex{{\bf x}\cdot\n}{\bf u}. \eex$$

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[物理学与PDEs]第1章第7节媒质中的 Maxwell 方程组 7.2 媒质交界面上的条件
通过 Maxwell 方程组的积分形式易在交界面上各量应满足交界面条件: $$\beex \bea \sez{{\bf D}}\cdot{\bf n}=\omega_f,&\sex{\omeg ...
[物理学与PDEs]第2章第5节一维流体力学方程组的 Lagrange 形式 5.1 引言
两种坐标: (1) Euler 坐标: 把量表成 $t$, ${\bf x}=(x_1,x_2,x_3)$ 的函数. (2) Lagrange 坐标: 把量表成 $t$ 及流体质点的函数.
[物理学与PDEs]第3章第2节磁流体力学方程组 2.4 不可压情形的磁流体力学方程组...
不可压情形的磁流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\rd {\bf H}}{\rd t}-({\bf H}\cdot\n){\bf u}&=\cfrac{1}{\sigma ...
[物理学与PDEs]第1章第3节真空中的 Maxwell 方程组, Lorentz 力 3.1 真空中的 Maxwell 方程组...
1.稍微修正以前局部使用的方程组可以得到真空中的 Maxwell 方程组: $$\beex \bea \Div {\bf E}&=\cfrac{\rho}{\ve_0},\\ \rot{\bf ...
[物理学与PDEs]第2章第2节粘性流体力学方程组 2.6 一维粘性热传导流体动力学方程组...
一维粘性热传导流体动力学方程组: $$\beex \bea \cfrac{\p\rho}{\p t}+\cfrac{\p }{\p x}(\rho u)&=0,\\ \cfrac{\p u}{ ...
[物理学与PDEs]第1章第4节电磁能量和电磁动量, 能量、动量守恒与转化定律 4.3 电磁能量 (动量) 密度, 电磁能量流 (动量流) 密度...
1. 电磁能量密度: $\cfrac{1}{2}\sex{\ve_0E^2+\cfrac{1}{\mu_0}B^2}$. 2. 电磁能量流密度向量: ${\bf S}=\cfrac{1}{\mu_0} ...
[物理学与PDEs]第1章第6节电磁场的标势与矢势 6.3 例 --- 电偶极辐射
1. 偶极子: 相距为 $l$, 带电量分别为 $\pm q$ 的一对电荷组成的系统. 称 $$\bex {\bf m}=q{\bf l} \eex$$ 为电偶极矩, 其中 ${\bf l}$ 为 $ ...
[物理学与PDEs]第5章第3节守恒定律, 应力张量
5. 3 守恒定律, 应力张量 5. 3. 1 质量守恒定律 $$\bex \cfrac{\p \rho}{\p t}+\Div_y(\rho{\bf v})=0. \eex$$ 5. 3. 2 应 ...
[物理学与PDEs]第2章第4节激波 4.2 熵条件
1. R.H. 条件仅仅给出了越过激波时的能量守恒定律, 即热力学第一定律; 但客观的流体运动过程还需满足热力学第二定律, 即越过激波是个熵增过程: $$\bex S_1>S_0\quad(0 ...

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