正弦之和

这个想法是，如果你有一个信号，这个信号就以这些正弦波（如图公式）为基石。如果你添加足够的信号，你可以得到你想要的任何组件。

所以在这里我们加起来不同，这是我们的目标，

目标的下方的三个图是我们要加起来的元素，我们将在一分钟内更多地展示这一点，

右边的五个图就是我们正在建立的函数。

所以，在我们仔细研究之前，在这个公式，这个信号中有多少个自由度，

有3个自由度。它们分别是什么？ $A$ 这里只是振幅，这只是一个尺度。

然后还有这两个数，ω （omega）和 φ（phi），ω 就是所谓的频率，而 φ 是相位。

所以这些中最重要的是哪一个？其中哪一个编码粗信号与精细信号的概念？好吧，它就是这个频率ω。

因此当你改变那个频率ω时，随着这个数字越来越大，基本上这个东西会更快地摆动。

时间和频率

为了给你一点频率和时间的概念，等等，很快我们就会把时间浪费掉，因为我们只会对空间感兴趣。但是，既然我们讨论的是物体摆动得多快，它最初是从一个维度衍生出来的，我们将以这种方式谈论它。

这里有一个信号， $g(t)$ 它由两部分组成，

好的，它有一个频率为 $f$ 的正弦曲线，

然后是另一个频率为 $3f$ 的正弦曲线，但它被缩放成 $\frac{1}{3}$ ，

所以这个信号在这里，

你可以把它写成这两个正弦曲线的总和。

毕竟，这就是这个方程式的图形表达。由于是线性，这些东西只是在右边的两个组合后输出左边 $g(t)$ 。

如果我要将信号的正弦曲线的贡献抽出来，它会是这样的，

所以这是以这种特殊的方式写的。我只是向你展示正频率，我们将只讨论负数。但不管 $f$ 是什么，

这个想法都是这里的信号具有 $f$ 的一定功率的频谱，

在 $3f$ 有 $\frac{1}{3}$ 的频率，也就是下方坐标图的纵坐标中的0.3，

这是绘制频谱（Frequency Spectrum）的一种形式，我们将在一分钟内更多地讨论频谱（Frequency Spectrum）。

你会注意到左边的这张图有点接近于方波，事实上，如果你真的想要一个方波，你要做的就是不断加这些奇怪的频率，

我想给你们演示一下，因为有时候人们会问，我怎么用平滑的正弦曲线得到尖锐的边界呢？

这里是我们原来的照片，

现在我把原来的一张，加上5 * $f$ 的摆动，你看，我离方波越来越近了。

然后是7 * $f$ ，

9 * $f$ 之后会发生什么，

你能看到的是，我们越来越接近得到一个完美的方波，

事实上，你可以证明方波可以写成这些频率的无限和。

而且随着频率的增加，你需要的功率会下降。

所以，我们想要做的是，我们想要看到一个信号并说出以某种方式处理它，或以某种方式计算它。比如说，构成这个图像的正弦分量是什么？实际上，你可以证明要做这样一个方波，如下图，

你需要一个无限的（ $\infty$ ），不断减少的（ $\frac{1}{k}$ ），不断增加的频率 $sin(2\pi kt)$ ，

这就是这里所展示的。

现在我还没有做的就是我根本没有和你谈过相位（phase）。什么是相位？我可以得到这个偏移，或者我可以得到不同的元素偏移。

事实上，我在这里给你们展示的只是全部效果，或者你们可以把它看成幂，我们稍后将详细讨论每个正弦波的内容，

并且我们之所以没有谈论相位的原因是：我们的目标不是重建图像。通常我们只是想要知道的是每个不同频率有多少功率。

在计算机视觉中，我们感兴趣的是分析正在发生的事情。如果我们真的要重建图像，那么我们可能不得不更关心相位，让你更好地重建，但我们今天不打算这样做。

本文章必备的三角学基础：

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