import numpy as np
import pandas as pd

波士顿房价数据集字段说明

CRIM：房屋所在镇的犯罪率
ZN：面积大于25000平方英尺住宅所占的比例
INDUS ：房屋所在镇非零售区域所占比例
CHAS：房屋是否位于河边若位于河边，值为1，否则为0
NOX：一氧化氮的浓度
RM：平均房间的数量
AGE：1940年前建成房屋所占比例
DIS：房屋距离波斯顿五大就业中心的加权距离
RAD：距离房屋最近的公路
TAX：财产税额度
PIRATIO：房屋所在镇师生比例
B：计算公式（房屋所在镇非美籍人口所占比例）：1000*（房屋所在镇非美籍人口所占比例-0.63）**2
LSTAT：弱势群体人口所占比例
MEDV：房间的平均价格


data=pd.read_csv(r"F:\数据集\dataset\boston.csv")
#data
#查看数据的基本信息,同时也可以用来查看，各个特征列是否存在缺失值
data.info()
#查看是否有重复值
data.duplicated().any()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 506 entries, 0 to 505
Data columns (total 15 columns):#   Column      Non-Null Count  Dtype
---  ------      --------------  -----  0   Unnamed: 0  506 non-null    int64  1   crim        506 non-null    float642   zn          506 non-null    float643   indus       506 non-null    float644   chas        506 non-null    int64  5   nox         506 non-null    float646   rm          506 non-null    float647   age         506 non-null    float648   dis         506 non-null    float649   rad         506 non-null    int64  10  tax         506 non-null    int64  11  ptratio     506 non-null    float6412  black       506 non-null    float6413  lstat       506 non-null    float6414  medv        506 non-null    float64
dtypes: float64(11), int64(4)
memory usage: 59.4 KBFalse

定义线性回归类

利用正规方程解出向量θ\thetaθ:
θ=(XTX)−1XTY\theta=(X^{T}X)^{-1}X^{T}Yθ=(XTX)−1XTY

class linearRegression:"""使用python实现的线性回归。（最小二乘法）"""def fit(self,X,y):"""根据提供的训练数据X ，对模型进行训练。Parameters:_________X:类数组类型。形状：[样本数量，特征数量]特征矩阵，用来对模型进行训练。y: 类数组类型，形状：[样本数量]"""# 将X转换成矩阵格式，注意：这里的X必须是一个完整的数组格式，不能是数组的一部分。所以这里用到X.copy()#说明：如果X是数组对象的一部分，而不是完整的对象数据（例如，X是其他对象通过切片传递过来），这是则无法完成矩阵的转换 #这里创建X的拷贝对象，避免转换矩阵的时候失败X=np.asmatrix(X.copy())# y 是一维结构（行向量或列向量），对于一维结构可以不用进行拷贝#注意:我们现在需要进行矩阵的计算，因此需要二维的结构，我们通过reshape方法进行转换#reshape(-1,1)表示根据实际情况转换成多少行（-1），一列。y=np.asmatrix(y).reshape(-1,1)#通过最小二乘公式求戒除最佳的权重值self.w_=(X.T*X).I*X.T*ydef predict(self,X):"""根据参数传递的样本X，对样本数据进行预测。Parameters:___________X:类数组类型。形状：[样本数量，特征数量]待预测的样本特征（属性）Returns:________result:数组类型预测的结果"""#将X转换成矩阵，注意，需要对X进行拷贝（理由同上）X=np.asmatrix(X.copy())result=X*self.w_#result是一个矩阵，且是二维的，所以将result转化为ndarray数组，进行扁平化(result.ravel())处理，然后返回结果#使用ravel()可以将数组进行扁平化处理return np.array(result).ravel()

不考虑截距的情况

#不考虑截距的情况
t=data.sample(len(data),random_state=0)
train_X=t.iloc[:400,:-1]
train_y=t.iloc[:400,-1]
test_X=t.iloc[400:,:-1]
test_y=t.iloc[400:,-1]
lr=linearRegression()
lr.fit(train_X,train_y)
result=lr.predict(test_X)
display(np.mean((result-test_y)**2))
#查看模型的权重值
display(lr.w_)

16.892575069960635matrix([[-2.25548227e-03],[-9.36187378e-02],[ 4.57218914e-02],[ 3.67703558e-03],[ 2.43746753e+00],[-2.96521997e+00],[ 5.61875896e+00],[-4.94763610e-03],[-8.73950002e-01],[ 2.49282064e-01],[-1.14626177e-02],[-2.50045098e-01],[ 1.49996195e-02],[-4.56440342e-01]])

考虑截距的情况

#考虑截距：增加一列，使该列的所有值都是1
t=data.sample(len(data),random_state=0)
#可以这样增加一列
#t["intercept"]=1,这是在最右边增加intercept列，且该列所有值都取1
#按照习惯，截距作为w0,我们为之而配上一个x0,x0列放在最前面
#t.columns  返回所有列的信息;insert(0,"Intercept"):将Intercept增加到第一列
new_columns=t.columns.insert(0,"Intercept")
#重新安排列的信息，如果值为空,则使用fail_value参数指定的值进行填充
t=t.reindex(columns=new_columns,fill_value=1)
#t
t=data.sample(len(data),random_state=0)
train_X=t.iloc[:400,:-1]
train_y=t.iloc[:400,-1]
test_X=t.iloc[400:,:-1]
test_y=t.iloc[400:,-1]
lr=linearRegression()
lr.fit(train_X,train_y)
result=lr.predict(test_X)
#不知为何lr.w_的值为“nan”
display(np.mean((result-test_y)**2))
#display(lr.w_)

16.892575069960635

可视化

import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
#设置字体为黑体，以支持中文显示
mpl.rcParams["font.family"]="SimHei"
#设置在中文字体是，能正常显示负号（-）
mpl.rcParams["axes.unicode_minus"]=False

plt.figure(figsize=(10,10))
#绘制预测值
plt.plot(result,"ro-",label="预测值")
#绘制真实值
plt.plot(test_y.values,"go--",label="真实值")
plt.title("线性回归预测——最小二乘法")
plt.xlabel("样本序号")
plt.ylabel("房价")
plt.legend()
plt.show()

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