智力题之【老鼠吃毒药问题】

毒药问题：

大家应该都听说过这个老题目：有 1000 个一模一样的瓶子，有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

这个问题的答案也堪称经典：把瓶子从 0 到 999 依次编号，然后全部转换为 10 位二进制数。让第一只老鼠喝掉所有二进制数右起第一位是 1 的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有二进制数右起第二位是 1 的瓶子，等等。一星期后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第一位是 1 ；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第二位是 0 ⋯⋯每只老鼠的死活都能确定出 10 位二进制数的其中一位，由此便可知道毒药瓶子的编号了。

示意图：

假设有8个瓶子，里面只有一瓶是毒药，外观与其他7瓶一致，老鼠吃下毒药后1个小时会死亡，问要多少只老鼠才能够才一个小时内找出哪一瓶是毒药？具体怎么操作？

一只老鼠有两种状态：1.生存、2.死亡

2^3 = 8，所以用3只老鼠就可以

具体怎么操作呢？

Step1：首先用0-7把8个瓶子编号，然后把10进制的编号转换为二进制数

Setp2：把三只老鼠分别编号为1、2、3，编号为1的老鼠吃上二进制位第一位为1的编号的毒药，编号为2的老鼠就吃上二进制位第二位为1的毒药，编号为3的老鼠就吃上二进制位第三位为1的毒药，然后毒药分配就如下

编号1老鼠（1-3-5-7）、编号2老鼠（2-3-6-7），编号3老鼠（4-5-6-7）

！假设编号为5（101）的瓶子有毒

下面分析结果：

如果1号老鼠死了（老鼠1），则表明毒药存在于编号二进制中第一位为1的瓶子，那么毒瓶子的编号为（XX1)，X表示尚未确认

然后分析第二只老鼠，如果第二只老鼠（老鼠2）没死，那就说明毒药瓶子不存在于编号二进制中第二位为1的瓶子，即毒药编号为（X01）

最后分析第三只老鼠，如果老鼠3死了，那就表名毒药存在于编号二进制位中第三位为1的的瓶子之中，即编号为（101）

最后得出结论：编号为101的瓶子有毒

假如三只老鼠都没有死亡，则表明有毒的瓶子是0号瓶子

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