车辆质量与道路坡度估计

在重型货车研发过程中，为了节约传感器成本，就不会安装质量传感器和坡度传感器，而是通过数学公式进行质量估算和坡度估算。工程中常用的方法是扩展卡尔曼滤波和最小二乘法。步骤如下：

1、利用汽车纵向动力学公式：Fx = mgf + 0.5pCdAv^2 + mgθ + m*dv/dt （公式1），能够发现坡度助力mgθ中质量和坡度信号是耦合的，所以需要对两个变量进行解耦。

在重型货车上，线控底盘、L2智能驾驶很多地方会用到X,Y,Z三个方向的加速度，所以车上一般都会装有IMU传感器，其测量的加速度有如下关系：

a = gθ + dv/dt （公式2），带入动力学公式后，得到如下公式：

m = （Fx - 0.5pCdAv^2）/（a + gf）（公式3）

利用已知的车辆纵向力、车速、加速度信号，就可以先估算出车辆质量。质量几乎是不会变化的，接下来利用扩展卡尔曼滤波估算坡度。

2、估算出质量，且质量变化不大，则默认质量为常量。对纵向动力学公式变型可得：

(公式4)

公式展开为（公式5）

考虑到公路设计规范，道路坡度一般较小，则sina = i ，（公式5）变为

（公式6）

接下来是扩展卡尔曼算法的实现：选取状态变量为车速、质量、坡度，其中质量和坡度变化小，导数近似为0，则微分方程组为：

（公式7）

利用前向欧拉，如果不懂的话可以理解为y1=y0+Δy*Δt ,得到离散化差分方程：

（公式8）

假设过程噪声为Wk , 测量噪声为Vk,他们是相互独立，均值为零的高斯白噪声（服从正义分布），过程噪声协方差矩阵为Qk，测量噪声协方差矩阵为Rk。常规的状态空间方程表达式为：

(公式9)

本文中，（公式10）

其中，

以车速作为观测量，则系统测量方程为：

（公式11）

（公式10）与（公式11)组成状态空间表达式：（公式12）,式中，H是测量矩阵。

由（公式12) ，按照 EKF 算法对车辆质量 m、道路坡度 i 进行估计。EKF 包括两个计算过程: 时间更新和测量更新。时间更新方程向前推算先验状态估计值和先验误差协方差; 测量更新方程将先验状态估计和测量变量结合产生状态的后验估计并更新估计状态的后验误差协方差。算法递归进行，只需获得上一时刻状态变量的估计值和当前状态变量的测量值便可获得当前状态变量的估计值。算法流程如图所示

卡尔曼增益根据测量噪声协方差Ｒk 以及先验误差协方差 Pk 动态调节测量变量 zk 和其估计 Hx^k 的权重。

3、结果展示：

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