T检验、Z检验和F检验个人总结和案例说明：

1、Z检测案例：（方差已知）（H0：原假设； H1：备择假设）

T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n区别二：t分布是z分布的小样本分布，即当总体符合z分布时，从总体中抽取的小样本符合t分布，而对于符合t分布的变量，当样本量增大时，变量数据逐渐向z分布趋近；
F检验又叫方差齐性检验：从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。其中要判断两总体方差是否相等。

2、T检测案例：（方差已知）（H0：原假设； H1：备择假设）

3、线性检验的两种方法：F检验和T检验

4、卡方检验

假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为:

	y1	y2	总计
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

若要推断的论述为H1:"X与Y有关系"，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值(即K的平方)

K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 其中n=a+b+c+d为样本容量

K^2的值越大，说明"X与Y有关系"成立的可能性越大。

当表中数据a，b，c，d都不小于5时，可以查阅下表来确定结论"X与Y有关系"的可信程度:

P(K^2≥k)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
P(K^2≥k)	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

例如，当"X与Y有关系"的K^2变量的值为6.109，根据表格，因为5.024≤6.109<6.635，所以"X与Y有关系"成立的概率为1-0.025=0.975，即97.5%。

5、F检测

F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异

样本标准偏差的平方，即("^2"是表示平方):

S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)

两组数据就能得到两个S^2值，S大^2和S小^2

F=S大^2/S小^2

由表中f大和f小(f为自由度n-1),查得F表，

然后计算的F值与查表得到的F表值比较，如果

F < F表表明两组数据没有显著差异;

F ≥ F表表明两组数据存在显著差异

机械学习04：概率统计中T检测、Z检测和F检测区别和案例相关推荐

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