JDOJ 3055: Nearest Common Ancestors

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Description

给定N个节点的一棵树，有K次查询，每次查询a和b的最近公共祖先。

样例中的16和7的公共祖先(LCA:Least Common Ancestors)是4。

Input

第一行两个整数N(1 < N <= 105)、K(1 <= K <= 105)

第2~N行，每行两个整数a、b(1 <= a,b <= N)，表示a是b的父亲。

第N+1~N+K+1行，每行两个整数a、b(1 <= a,b <= N)，表示询问a和b的最近公共祖先是谁。

Output

输出K行，第i行表示第i个查询的最近公共祖先是谁。

Sample Input

16 1 1 14 8 5 10 16 5 9 4 6 8 4 4 10 1 13 6 15 10 11 6 7 10 2 16 3 8 1 16 12 16 7

Sample Output

4

HINT

30%数据 N<=20，K<=5。小数据，方便调试

50%数据 N<=1000，K<=1000。中数据，暴力可过

100%数据 1 < N <= 105，1 <= K <= 105。大数据，请使用树上倍增、LCA转RMQ&ST、离线Tarjan、树链剖分求LCA

Source

POJ1330改

本题历史背景：

本题初次使用C++语言提交于2019.9.11晚20:01

看到没有人用C语言交，就用原代码混了C语言榜首第一。

但是却被\(iamrjj\)给顶了。为了防止我夺回第一，他用了各种技巧把时间提到了64ms，却死活不告诉我算法和代码实现方式。

当然，顺带着，他还Diss了我几句。

UPD:2019.9.12 晚19:21

正义终归是正义@ysy20021208

在机房大佬的帮助加各种卡常技巧加我++的RP（行正则正）

我终于夺回了被\(iamrjj\)临时掌控的榜首位置

时间是这样的（为了防止\(iamrjj\)盗代码我不贴代码和改进思路，有对此好奇的请私聊我）

256ms--104ms--60ms--48ms

上两发最优解证明：

在此建议大家：

不要怕这类事情发生，有些位置天生就属于一个人，只要肯付出努力，谁也抢不走。

题解：

这道题就是LCA的裸题

只不过我这次用了倍增，又心血来潮卡了C语言的最优解。

所以附上代码，如果倍增LCA不太会的同学请参考我的博客补习：

博客链接：

求LCA问题

#include<stdio.h>
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
int n,k,tot,root;
int fa[200008];
int head[200008],nxt[200008],to[200008];
int deep[200008],v[200008],f[200008][21];
int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'|| ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}
void add(int x,int y)
{to[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
void dfs(int x)
{v[x]=1;for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){int y=to[i];if(v[y]==1)continue;deep[y]=deep[x]+1;f[y][0]=x;dfs(y);}
}
int lca(int x,int y)
{if(deep[x]<deep[y]){int t=y;y=x;x=t;}for(int i=20;i>=0;i--)if(deep[f[x][i]]>=deep[y])x=f[x][i];if(x==y)return x;for(int i=20;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i]){x=f[x][i];y=f[y][i];}return f[x][0];
}
int main()
{n=read();k=read();for(int i=1;i<n;i++){int x,y;x=read();y=read();add(x,y);add(y,x);fa[y]=x;}for(int i=1;i<=n;i++)if(fa[i]==0){root=i;break;}deep[root]=1;dfs(root);for(int i=1;i<=20;i++)for(int j=1;j<=n;j++)f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];for(int i=1;i<=k;i++){int x,y;x=read();y=read();printf("%d\n",lca(x,y));}return 0;
}