C语言经典例题100道(求素数最全的方法在这里！！！)

程序【12】

题目：判断 101 到 200 之间的素数。

程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除 2 到 sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。

看到这里，我们很清楚的发现，这是一个数学问题，那么按照做数学题的思想，想解决一个数学问题，我们就必须知道数学问题深层的含义和概念，概念对一个数学问题来说非常重要。就像吃榴莲一样，我们得先知道剥开壳吃过肉这个概念，要不然，它扎嘴呀！看这小榴莲，啧啧啧。

所以，我们必须先知道什么是素数？？？------

根据百度知识呀，我们能知道，所谓素数，又称质数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1和本身两个因数的数）。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。

这样一看素数的概念就很简单，不就是只能除尽1和它本身吗？话句话说，就是除了1和它本身，它不再有任何的因子！！！

有了这样的思想，写代码不就轻轻松松了嘛，还是那句话，写代码，理解最重要!!!

求根据理解哈，我们能发现，求素数的方法不止一个，在这里，我将我所知的方法一一写出。

第一种方法:

这种方法就是让i为遍历101-200的变量，j为当i为一个值的时候，小于i大于2的变量，为什么大于2？因为这个方法就是要判断在2~i-1之间有没有i的因子，有就不是素数，没有就是素数。

#include<stdio.h>
//判断 101-200 之间有多少个素数，并输出所有素数。
int main() {int i = 0;for (i = 101; i < 201; i++) {int j = 0;for (j = 2; j <i; j++) {if (i % j == 0)//如果有能除尽的，就跳出循环{break;}}if (i == j)//判断跳出循环的时候j的值，如果等于i那么说说明//此时j等于i本身，那么i就是素数{printf("%d ", i);}}return 0;
}

第二种方法:

如果i不能被2~√i间任一整数整除，i必定是素数。和第一种做法思想一样，就是用到了sqrt()函数。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{int i = 0;int j = 0;int k = 0;for (i = 101; i < 201; i++){k = sqrt(i);   //如果i不能被2~√i间任一整数整除，i必定是素数for (j = 2; j <= k; j++) {if (i % j == 0){break;}}if (j > k){printf("%d\n", i);}else {// printf("%d 不是素数\n", i);}}
}

第三种方法:

这个方法就是运用素数只能整除1和本身这个概念，那么从1到本身就只有两个因子，当因子的个数为2的时候，说明，它就是素数。

#include<stdio.h>
void f(void) {int i = 0;//设置循环因子：被除数int j = 0;//除数int num = 0;//计数变量printf("101到200间的素数：\n");for (i = 101; i <= 200; i++) {int count = 0;//存储被整除的次数for (j = 1; j <= i; j++)//这里从1-i，下面只能有两种被整除的情况{if (i % j == 0) {count++;}}//里循环结束后判断被整除的次数if (count == 2)//只能整除1和本身{printf("%d\n", i);num++;}}printf("统计：一共%d个素数\n", num);
}int main() {f();return 0;
}

第四种方法:

这种方法比较的特殊，我们想一想，一个数如果前20位的奇数，都不能除尽，那么它一定除了1和本身，也就没有其他因子了。这个方法就是巧妙地运用了这个定理

#include<stdio.h>
int main()
{int i;for (i = 101; i < 200; i++){if (i % 2 != 0 && i % 3 != 0 && i % 5 != 0 && i % 7 != 0 && i % 11 != 0 && i % 13 != 0 && i % 17 != 0)printf("%d\n", i);}return 0;
}

第五种方法:

这种方法和第二种方法思想一样，不过就是运用了函数返回的写法，并且更改了打印的方式，看起来更不错！

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int is_Prime(int n)
{int i;for (i = 2; i <= sqrt(n); i++){if (n % i == 0)return 0;//有其他因子就不是素数，返回0}return 1;//是素数就返回1
}
int main(void)
{int i, j = 0;for (i = 101; i <= 200; i++){if (is_Prime(i)){printf("%d ", i);j++;if (j % 5 == 0)//五个为一排，进行打印printf("\n");}}return 0;
}

第六种方法:

纯属心血来潮，搞得更高大上，这样写就是练习一下练习宏定义，函数调用，continue的使用，强制类型转换，a?ba:b判断语句的使用。可以参考，做练习使用。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define M 101
#define N 200
int is_Prime(int n)
{int i = 2;while (i <= ((int)sqrt((double)n)) + 1){if (n % i == 0)return 0;else++i;continue;}return 1;
}
int main()
{int n, i;for (n = M; n <= N; n++){is_Prime(n) ? printf("%-4d 是素数\n", n) : printf("%-4d 不是素数\n", n);}return 0;
}

第七种方法:

运用函数递归的方法，函数递归就是函数调用函数

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define N 200int fun(int x, int i)
{if (sqrt(x * x * 1.0) == i)return 1;if (x % i == 0)return 0;fun(x, i + 1);
}
int main()
{for (int i = 101; i <= N; i++){if (fun(i, 2))printf("%d\n", i);}return 0;
}

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