递归递归递归 —深入浅出

递归是种思想，不是算法。

一个算法，你用递归去实现，它就是递归算法；你用循环去实现，它就是非递归算法。递归与循环一一对应，大多数编程语言都支持循环，但不一定支持递归。

一个大问题，分解成类似的小问题，递归只用一句话就能描述这些“重复工作”，代码那叫一个简单！想想这句话的威力都觉得很牛B！

递归算法简单而又经典的例子有：n!、Fibonacci、Hanoi、回溯、树遍历、图搜索。敲代码的时候，递归反映为func()里调用func()，当然传入的形参是不一样的，而且递归必须要有exit door（不然递归到哪天才是个头呀，一直往深了递归，stack非给溢出不可，通常100层以上的递归就会overflow了）。递归算法其实是低效的，每次递归到下一层，系统都要为这一层记录返回地址、局部变量开辟stack空间，返回上一层的时候系统还要花时间删掉这些东东，系统真累！

下面看一下Honoi示例：

#include <stdio.h>

void move(char x,char y)

{

printf("%c-->%c/n",x,y);

}

main()

{

int m;

scanf("%d",&m);

hanoi(m,'1','2','3');

}

void hanoi(int n,char one,char two,char three)

{

if(n==1)move(one,three);

else

{

hanoi(n-1,one,three,two);

move(one,three);

hanoi(n-1,two,one,three);

}

n>=2时，移动分三步：

step1: 把A上的n-1个圆盘移到B上；

Step2: 把A上的一个圆盘移到C上；

Step3: 把B上的n-1个圆盘移到C上；

循环与递归是一对一的，下面给出最简单的示例：

int n=5;

int a[]={1,2,3,4,5};

int main()

{

int sum=0;

for(int i=0;i<n;i++)

sum+=a[i];

sum=sum2(n-1);

}

int sum2(int n)

{

if(n<0)

return 0;

else

return sum2(n-1)+a[n];

}

假如你把算法设计成了递归形式，再用stack去模拟消递归，效果不一定就好，你只是做了系统做的事情。所以，不要盲目相信非递归算法就比递归算法效率高，如果消递归技术不好，效率还不及原来的呢。

做些练习巩固一下吧，用递归的方法完成：

1. 求数组中的最大数

2. 求n个整数的积

3. 求n个整数的平均值

4. 求n个自然数的最大公约数与最小公倍数

5. 有一对雌雄兔,每两个月就繁殖雌雄各一对兔子.问n个月后共有多少对兔子?

6. 已知：数列1,1,2,4,7,13,24,44,...求数列的第 n项.

第6题解答：

#include <stdio.h>

int main()

{

int n;

int a[]={1,1,2};

scanf("%d",&n);

int tem=sum(n);

printf("%d/n",tem);

return 0;

}

int sum(int n)

{

if(n<3)

return a[n];

else

return sum(n-1)+sum(n-2)+sum(n-3);

}

Ø 递归生成所有全排列

实现1：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

bool used[100];
char a[100],n,c[100];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",c);
    f(0);
    system("Pause");
    return 0;
}

int f(int dep){
    if(dep>=n){
        for(int i = 0;i<n;i++)
            printf("%c ",a[i]);
        printf("/n");
    }
    else{
        for(int i = 0;i<n;i++)
            if(!used[i]){
                a[dep] = c[i];
                used[i] = true;
                f(dep+1);
                used[i] = false;
            }
    }
}

12345，12354，12435，12453，…，54321

实现2：

设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。因此Perm(p) = r1Perm(p1), r2Perm(p2), r3Perm(p3), ... , rnPerm(pn)。

#include <stdio.h>

int n = 0;

void swap(int *a, int *b)

{

int m;

m = *a;

*a = *b;

*b = m;

}

int main()

{

int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};

perm(list, 0, 4);

printf("total:%d/n", n);

return 0;

}

void perm(int list[], int k, int m)

{

int i;

if(k > m)

{

for(i = 0; i <= m; i++)

printf("%d ", list[i]);

printf("/n");

n++;

}

else

{

for(i = k; i <= m; i++)

{

swap(&list[k], &list[i]);

perm(list, k + 1, m);

swap(&list[k], &list[i]);

}

并不是严格字典序的哦，例如12345，12354，12435，12453，“12543，12534”…

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