FZU - 2301 H - Chosen by god (组合数学)

原题地址:http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2301

题意:有n次攻击回合，每个回合的攻击有一点伤害，但是可能攻击到敌方无限血的英雄，也可能攻击到敌方的一个血量为m的小兵，问在n次攻击回合内把敌方小兵杀死的概率为多少？答案对1e9+7取模。

组合数数学公式,首先总共有2n2n2^n的组合方法,然后要造成m点伤害及以上,所以就是Cmn+Cm+1n+Cm+2n+......+CnnCnm+Cnm+1+Cnm+2+......+CnnC^{m}_{n}+C^{m+1}_{n}+C^{m+2}_{n}+......+C^{n}_{n}.然后答案就是两者除一下.因为nn<script type="math/tex" id="MathJax-Element-102">n</script>只有1000,预处理就行了.

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <cctype>
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)+1
#define CLR(x,y) memset((x),y,sizeof(x))
#define fuck(x) cerr << #x << "=" << x << endlusing namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int seed = 131;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
ll Pow(ll base, ll n) {ll res = 1;while (n) {if (n & 1) res = res * base % mod;n >>= 1;base = base * base % mod;}return res;
}ll C[1005][1005];
//C[n][m]就是C(n,m)
void init(int N) {for (int i = 0; i < N; i ++) {C[i][0] = C[i][i] = 1;for (int j = 1; j < i; j ++) {C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];C[i][j] %= mod;}}
}int main() {init(1005);int t;scanf("%d", &t);while (t--) {int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);ll ans = 0;for (int i = m; i <= n; i++) ans = (ans + C[n][i]) % mod;ll sum = Pow(2, n);printf("%lld\n", ans * Pow(sum, mod - 2) % mod);}return 0;
}

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