写在最前面

侥幸在保研上机的时候拿到满分，在此记录下考试的题目以及一些体会。

因为考试试卷和答案代码均不能带出考场，以下内容皆为回忆版，附上我仓促写的答案代码，如有不妥还望指教。

0. 前言

机考成绩在保研中占比越来越重，在最后参加机考的人里，加权相差也不会太大，而机考可以轻轻松松拉开二三十分的差距，所以不夸张的说，上机考试一考定乾坤。

不过学院一直在淡化机考，突出CCF CSP考试的重要性，往后有可能只将CCF CSP作为上机唯一标准，所以希望学弟学妹尽早把CSP刷高。当然，CSP难度比机考大很多，但所谓 “取法乎上，仅得乎中”，如果仅仅准备学院机考，最后成绩可能也未必理想。

Leetcode以及牛客网上的题目比较偏重于完成某个小函数，可能与机考以及CSP套路不太相同，这里更推荐刘汝佳大佬的《算法竞赛入门经典》，完成了上面一定量的题目后，学院机考便不在话下。

1. 梅森素数 (40分)

我们将满足

的素数称为梅森素数，其中

也需要为某一素数。比如

即满足这个条件，但是

就不是梅森素数。

给定一个数

，顺序求出所有不大于

的梅森素数。

样例输入：

97

样例输出：

M(2) = 3

M(3) = 7

M(5) = 31

题解

#include

#include

#include

typedef long long ll;

bool is_prime(ll m) {

for (ll i = 2; i <= sqrt(m); ++i)

if (!(m % i)) return false;

return true;

}

int main (void) {

ll m, k = 2;

scanf("%lld", &m);

while (true) {

ll n = pow(2, k) - 1;

if (n > m) break;

if (is_prime(n)) printf("M(%lld) = %lld\n", k, n);

while (!is_prime(++k));

}

return 0;

}

2. 加密 (30分)

给定一个整数

，之后有

个字符串。针对每个字符串，将数据6个为一组分组，最后一组可能不满6个。比如"huazhongU"，将其分为"huazho" "ngU"，求出6个数字，每个数字分别为对应位置上的字母ASCII码的和。比如'h' + 'n' = 214，'u' + 'g' = 220，得到如下6个数字：214, 220, 182, 122, 104, 111。

之后，针对每个数字，按照数位求和，如果求和结果超过一位，重复执行这个过程直到结果仅为1位。如 'a' + 'U' = 182 => 1 + 8 + 2 = 11 => 1 + 1 = 2。对6个数字分别操作结果即位最后的密码。

注意，每个字符串可能有任意长。

样例输入：

2

huazhongU

shangjiaoU

样例输出：

742553

431647

题解

#include

#include

#include

int sum_num(int k) {

int sum = 0;

while (true) {

while (k) {

sum += k % 10;

k /= 10;

}

if (sum < 10) break;

k = sum;

sum = 0;

}

return sum;

}

int main (void) {

int n;

int sum[6];

scanf("%d", &n); getchar();

while (n--) {

char c;

int cnt = 0;

memset(sum, 0, sizeof(sum));

while ((c = getchar()) != EOF && c != '\n')

sum[cnt++ % 6] += c;

for (int i = 0; i < 6; ++i)

printf("%d", sum_num(sum[i]));

printf("\n");

}

return 0;

}

3. 求分式 (20分)

将1-9这9个数字，分别填入到下面公式的括号中，满足数字不能重复，分母不能为1，并且要求分子分母没有除了1以外的公因数。

题解

#include

#include

#include

#define N 9

int num[N];

int vis[N];

int gcd(int a, int b) {

return b ? gcd(b, a % b) : a;

}

void print_res(void) {

for (int i = 0; i < N; ++i) {

if (!((i + 1) % 3)) printf("/");

if (i == 3) printf(" + ");

if (i == 6) printf(" = ");

printf("%d", num[i]);

}

printf("\n");

}

void generate(int k) {

for (int i = 1; i <= (N - k) / 3; ++i) {

if (num[i * 3 - 1] == 1) return;

int m = num[i * 3 - 3] * 10 + num[i * 3 - 2];

int n = num[i * 3 - 1];

if (gcd(m, n) != 1) return;

}

if (!k) {

int m = (num[0] * 10 + num[1]) * num[5] + (num[3] * 10 + num[4]) * num[2];

int n = num[2] * num[5];

int d = gcd(m, n);

if (m / d > 100) return;

if (m / d != num[6] * 10 + num[7] || n / d != num[8]) return;

print_res();

return;

}

for (int i = 0; i < N; ++i) {

if (vis[i]) continue;

vis[i] = 1;

num[N - k] = i + 1;

generate(k - 1);

vis[i] = 0;

}

return;

}

int main (void) {

generate(N);

return 0;

}

4. 有趣的数 (10分)

"有趣的数"这道题，正是CCF CSP 2013年12月的一道原题，所以这里强烈建议把CSP历年考试的 1 - 4 题刷一遍，还是收益良多的。(我目前CSP为380分，虽不是太高，但是学校保研中已经足够用了)

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：

它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。

所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

最高位数字不为0。

因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031 和 2301。

输入多个

，请计算恰好有

位的有趣的数的个数。你需要连续处理一系列的输入，当输入的

为0的时候，输入截止。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

样例输入：

4

6

0

样例输出：

3

85

题解

#include

#define MAXN (1000 + 5)

#define MOD (1000000007)

int dp[MAXN][6];

// dp[k][0] only has 2

// dp[k][1] has 0 2

// dp[k][2] has 2 3

// dp[k][3] has 0 1 2

// dp[k][4] has 0 2 3

// dp[k][5] has 0 1 2 3

int main (void) {

int n;

for (int i = 1; i < MAXN; ++i) {

dp[i][0] = 1;

dp[i][1] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1] * 2 % MOD) % MOD;

dp[i][2] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % MOD;

dp[i][3] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][3] * 2 % MOD) % MOD;

dp[i][4] = (dp[i - 1][2] + (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][4] * 2 % MOD) % MOD) % MOD;

dp[i][5] = (dp[i - 1][3] + (dp[i - 1][4] + dp[i - 1][5] * 2 % MOD) % MOD) % MOD;

}

while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {

printf("%d\n", dp[n][5]);

}

return 0;

}