八皇后问题——列出所有的解，可推至N皇后
2024-06-16 02:21:54
《数据结构》——邓俊辉版本 读书笔记
今天学习了回溯法，有两道习题，一道N皇后，一道迷宫寻径。今天，先解决N皇后问题。由于笔者
擅长java，所以用java重现了八皇后问题。
注意是java实现版本，其实用什么语言，都一样。
写在前面的话，
如果想看代码，直接往下拉，注释写的很清楚，凭借注释应
该也能理解八皇后问题。
1. 首先知道什么是八皇后问题，不过，相信看到这里的同学，都应该知道八皇后
问题，简单概括为：每个皇后的势力范围如下图红线标注所示，也就是横纵轴、两条对角线 。在一个皇后的势力范围内，就不能再出现其他皇后了。
2. 这里选用经典的八皇后问题，想让八个皇后，在棋盘上相安无事。用代码怎么实现？首先，明白一件事，电脑就是小萌新啊，只会计算最简单的计算，2+3，它兴许都得差分为（1+1）+（1+1+1）来计算，唯一的优势就是计算的速度比我们快。
3. 刚看到回溯法的时候，想着要用代码，写出来。感觉无从下手，以为很难的，以为电脑不会笨的一个一个去尝试，以为有很神奇的方法存在。学完以后，才发现，很简单，发现回溯法，也是从穷举起手的，只不过带着一定的策略，说白了，优化过的暴力求解。以后，遇到各种听着很高大上的问题别慌，比如，动态规划、深度优先搜索。都是穷举！！只是加了一些策略。I can I believe !你之所能，是因为你想信你能！
解题思路：
都是文字讲解，主要是笔者没有图！！！诶，希望你们读完，能学会八皇后问题。如果文字看不下去。可以直接去看代码，注释写的很详细。
- 一行只能有一个皇后，这个根据游戏规则中的皇后的势力就可以得知。
- 首先让皇后从起点开始摆放。因此，第一个皇后的位置先摆放在（0，0）上，第二个皇后根据游戏规则，只能在第二行寻找合适的位置。在第二个皇后的位置确定以后，再去第三行寻找第三个皇后的位置，以此内推。直到所有的皇后的位置都确定了，问题的一组解，就出来了！但是问题并不是这么简单。
- 比如现在有三个皇后A、B、C。A在第一行，B在第二行都找到合适的位置了，在第三行所有的位置都是A或者B皇后的势力范围。尴尬了，皇后之间要打架了。怎么办？聪明的你，可能会想到让B皇后，重新找一个合适的位置(这个合适的位置，从B当前的下一个位置开始寻找），然后再来为 C选择合适的位置。如果C还是没有合适的位置，就再次为B寻找合适的位置，循环往复这个动作。
- 细心的你，可能会有疑问，每次C皇后，找不到合适的位置，就去让B重新寻找合适的位置难道B皇后就一直会有新的合适的位置吗？答案是否定的，当B皇后在它所处的行，再也找不到合适的位置，就说明A皇后的位置，也需要变动了。A皇后的位置变动，跟其他皇后不一样，因为，当前B、C皇后都因为没有合适的位置，所有，就没有摆放在棋盘上。因此，这里棋盘上就一个皇后A，所有它只需要右移一个位置即可。A皇后位置更新以后，就再去为B皇后找合适位置，如果有合适位置，就再去为C皇后寻找合适的位置；如果B皇后没有合适的位置，就再次右移A皇后，循环上面的过程。
- 有的同学，可能会有疑问，照你说的，计算机就是通过穷举解决问题的，上面的解题过程，计算机确实也是笨笨的一个一个位置去寻找的。那么这算法有效率吗？答案是有效率的。不知你们发现没有，我们每个为下一个皇后寻找合适的位置的时候，都与之前存在的皇后做了比较。只有，有合适的位置，才会摆放皇后；这里寻找合适的位置，会排除没有意义的试探，比如，将皇后摆放在之前某个皇后的势力范围内。没有排除没意义的试探，才是正正的傻傻的穷举。我们的算法，是带着策略的穷举。
- 上述每次为下一个皇后，寻找合适的位置，就是试探。每次试探不到合理的位置，回头去改变前一个皇后的位置，就是回溯；排除没意义的试探，就是剪枝。上诉的解题过程，就是一个回溯法的思路。
用代码求解八皇后问题
回溯法，如何回溯？需要我们的栈结构，来保存我们每次已经找到合适位置的皇后的列坐标，坐标从0开始。为什么不保存行坐标呢？因为，一行只能有一个皇后，栈中皇后的下标，就是对应皇后的行坐标啦。
首先我们定义一个皇后类
在皇后类中，我们写了一个方法判断，两个皇后之间是否安全
/*** 皇后类*/
class Queen {// 棋盘中的皇后下标,从0开始int x;int y;public Queen(int x, int y) {this.x = x;this.y = y;}public Queen() {}/*判断皇后所处位置是否相互安全，接收一个皇后对象安全返回真，不安全返回假*/public boolean isSafe(Queen q) {return !(this.x == q.x ||this.y == q.y ||this.x + this.y == q.x + q.y ||this.x - this.y == q.x - q.y);}}在测试类中定义一个方法，求新皇后应该放置的合理位置
这个方法中创建一个新皇后对象，与之前已经存在的皇后作比较。比较函数则是皇后类定义的方法。找到合适位置，就返回合适的位置的列坐标；返回-1，代表没有合适位置。
/*** 为皇后寻找合法位置*/public int setY(int N, ArrayList<Integer> list, int y) {Queen q;Queen q_exist;
// 做个标记，boolean flag ;
// 遍历一行的所有位置for (int z = y; z < N; z++) {
// 为每个格子创建一个新的皇后q = new Queen(list.size(), z);
// 起始标记为真flag = true ;for (int x = 0; x < list.size(); x++) {
// 创建之前存在的皇后q_exist = new Queen(x, list.get(x));
// 安全 就返回真，循环作比较if (!(q_exist.isSafe(q))) {
// 只要和之前存在的的任何一个皇后冲突，
// 并且说明当前皇后不是真的，将标记改为假
// 并跳出当前跳出循环，flag = false;break;}}
// 如果标记还为真，说明皇后是对滴，并返回新皇后的列坐标，结束函数if (flag) {list.add(q.y);return q.y;}}
// 函数没有提前结束，说明没有合适的位置，返回-1；return -1;}求出所有组解
跟着注释看，相信大家都能学会
/*** 求解N皇后的问题，并给出所有的解,找到一组解，就让最后的皇后换位置，直达第一个皇后的角标越界* 笔者认为 next_y 变量的动态赋值的 需要很好的理解* @param N 表示一共有多少皇后，也是棋盘的规模 N x N*/private void placeQueen(int N) {
// 表示一共有多少种解法int all = 1;
// 代表皇后的y坐标int y = 0;
// 在当前行，下一个位置开始重新寻找合适的位置int next_y = 0;
// 建立一个栈，用于回溯
// 栈中存放的是皇后的列坐标，也就是y坐标ArrayList<Integer> list = new ArrayList();
// 定义一个皇后Queen queen;
// 开始计算每种情况while (true) {
// 先判断之前有没有皇后存在if (list.size() == 0) {
// 创建一个皇后对象，从0开始摆放queen = new Queen(0, y);
// 将皇后的y坐标记录下来，而x坐标就是栈的长度-1list.add(queen.y);
// 下一次，栈再次空了，说明第一行的皇后需要右移y++;} else {
// 如果已经有皇后存在，既需要为当前皇后寻找合适的位置了
// 就是看setY()方法的返回值// 在寻找当前皇后合适位置之前，我们先判断是否求出一组解
// 如果，求出一组解，我们打印当前的解if (list.size() == N) {System.out.print("第" + all + "组解: ");all++;for (int num : list) {System.out.print(num + " ");}System.out.println();// 当前一组解，已经打印完毕
// 需要重新寻找新的解
// 我们这里让栈顶的皇后，重新寻找位置
// 改变next_y的值就好了。next_y = list.get(list.size() - 1) + 1;
// 记得弹出栈顶的皇后list.remove(list.size() - 1);
// }} else {
// *****************************************************
// 就是这里 我上午写了一个比较臃肿的方法
// 我下午回来，试着重构，结果改了3个小时，才改对了！
// 简直日了狗了，澡都没赶上洗，午觉也没睡成// setY()方法中，寻找到合适的位置，就会自动添加到栈中
// 因此，这里只关注返回-1的情况
// 返回-1 ，表示需要回溯前一个皇后了if (-1 == setY(N, list, next_y)) {// 记录下，先开始的位置
// 这个next_y 很重要的
// 如果需要在当前行 重新寻找合适的位置
// 就需要从当前位置的下一个位置开始遍历寻找
// 因此next_y的值，为当前位置+1next_y = list.get(list.size() - 1) + 1;list.remove(list.size() - 1);// 这里针对的是求出所有解的情况下，退出
// 当求出最后一组解的时候，再次将栈顶元素弹出，重新回溯的话
// 必然会回溯到最初的皇后，即第一个皇后，弹出第一个皇后的时候
// 栈为空。这里就需要作出判断了
// 第一个皇后的下一个位置，是否超出了N的限制if (list.size() == 0) {
// 判断是右移还是退出if (next_y < N) {list.add(next_y);next_y = 0;} else {break;}}} else {
// 如果setY()没有返回-1，说明找到了合适的位置
// 就需要为下一个皇后寻找合适的位置了
// 在新的一行开始寻找，必然需要从0开始寻找位置next_y = 0;
// ****************************************************}}}}}测试方法
不了解Junit测试框架的同学，这里将 placeQueen(6)；写到main函数里面即可。
@Testpublic void test() {placeQueen(6);}运行结果
六皇后问题一共有四组解
得出的解，只是皇后从0开始的 “列坐标” ，它们的行坐标，是0到N-1顺序排列；
比如 ： 1 3 5 0 2 4，就是下面的情况
列 行
1 0
3 1
5 2
0 3
2 4
4 5
下面运算一下经典的八皇后，看看一个有多少组解
在图中可以看出，一共有92组解。并且可以看到我们计算所有的解，只花费了0.026s。还是很快的。
八皇后问题，已经被我们解决了，用的就是回溯法，可能你
已经对回溯法，有了一定的了解，就是试探-剪枝-回溯。
希望你下次遇到什么新的算法策略。不要紧张，它们只是穷
举，带有策略的穷举，策略还需要你来写呢！
回溯法还有一个好玩的题，迷宫寻径。过几天，我在写一个关于迷宫寻径的博
客，题目有千千万，但是思想是一样的。希望大家和我，都能在解题过程中，对
回溯法有一个很好的掌握，下一次遇到问题的时候，能熟练使用回溯法解决它。
八皇后问题——列出所有的解，可推至N皇后相关推荐
- 苏丹的继承者（八皇后问题）之python解
八皇后问题 早在1848年就已提出,可谓是历史悠久,经久不衰,曾一度难倒了高斯之流的顶级数学大师,但是,在计算机发明之后,这道曾经的世界难题被以无数种方式轻松解决,这也不由得令我们广大 ...
- 八皇后问题、N皇后问题回溯法详解
/* * 回溯法解N皇后问题 * 使用一个一维数组表示皇后的位置 * 其中数组的下标表示皇后所在的行 * 数组元素的值表示皇后所在的列 * 这样设计的棋盘,所有皇后必定不在同一行 * * 假设前n-1 ...
- 回溯算法详解之全排列、N皇后问题
回溯算法详解 回溯算法框架.解决一个回溯问题,实际上就是一个决策树的遍历过程.你只需要思考 3 个问题: 1.路径:也就是已经做出的选择. 2.选择列表:也就是你当前可以做的选择. 3.结束条件:也就 ...
- linux系统编程之进程（八）：守护进程详解及创建，daemon()使用
linux系统编程之进程(八):守护进程详解及创建,daemon()使用 一,守护进程概述 Linux Daemon(守护进程)是运行在后台的一种特殊进程.它独立于控制终端并且周期性地执行某种任务或等 ...
- Linux Shell脚本入门教程系列之（八）Shell printf命令详解
本文是Linux Shell脚本系列教程的第(八)篇,更多shell教程请看:Linux Shell脚本系列教程 在上一篇:Linux Shell系列教程之(七)Shell输出这篇文章中,已经对She ...
- 深度学习之图像分类（二十八）-- Sparse-MLP(MoE)网络详解
深度学习之图像分类(二十八)Sparse-MLP(MoE)网络详解 目录 深度学习之图像分类(二十八)Sparse-MLP(MoE)网络详解 1. 前言 2. Mixture of Experts 2 ...
- （十八）享元模式详解（都市异能版） - 转
作者:zuoxiaolong8810(左潇龙),转载请注明出处. 魔都. 自从越狱风波过去以后,小左的生活便又回到了之前的节奏,依旧是每日徘徊在魔都某天桥,继续着自己的算命之旅. 说起这次越狱风波,着 ...
- Android绘图Canvas十八般武器之Shader详解及实战篇(上)
本篇文章已授权微信公众号 guolin_blog (郭霖)独家发布 前言 Android中绘图离不开的就是Canvas了,Canvas是一个庞大的知识体系,有java层的,也有jni层深入到Frame ...
- n皇后问题python_Python:回溯法解N皇后问题
这个算法采用的是一维数组,皇后个数即数组长度,数组值即对应行皇后所在的列. 按照每行至上而下,每一行从第一列起尝试放置皇后,每次仅需判断对于已经放置的皇后是否产生冲突.如果某个位置可以放置,则放置皇后 ...
最新文章
- Android开发笔记——Android 9发送通知
- python卷积神经网络cnn的训练算法_【深度学习系列】卷积神经网络CNN原理详解(一)——基本原理...
- 编译报错+解决方法：错误: 找不到符号
- XP操作系统最优视觉效果
- python urllib模块学习笔记
- 硬盘整数分区最精确地方法（转载）
- 推荐阅读啃饼随笔的《玩聚网的案例分析》
- html 好看表格样式,简单但是好看的表格样式
- 漏洞补丁：windwos补丁下载（MS17-010）
- 嵌入式学习--1线协议（以ds18b20为例）
- android谷歌卫星地图,高德地图安卓端实现卫星地图路网功能
- Edit plus | ecli pse配色方案
- BES（恒玄） 平台 复杂按键 实现
- 解决Please make sure you have the correct access rights and the repository exists 问题
- 道翰天琼认知智能为您解密：Rust语言杀疯了！前有谷歌高薪争夺 Rust 人才，Facebook再官宣加入Rust基金会
- 微信公众号更新缓存问题--批量添加版本号
- Java基础知识——Java语言基础
- 2020-10-01 交换机通过CRT保存配置-SSH
- android 手机多用户探索，如何在主用户删除其他用户
- 小米4 第三方re奇兔_【沙发管家】带你了解小米电视的几个使用技巧！|小米电视|沙发管家|机顶盒|智能电视|遥控器...
热门文章
- 网络名人点赞重庆“智慧城市”建设
- 2020牛客暑期多校训练营（第八场）E.Enigmatic Partition(差分+隔项差分/dp+暴力)
- 2020牛客暑期多校训练营Enigmatic Partition(数学，二阶隔项差分)
- B.FRIENDit壁虎忍者笔记本支架，铝合金电脑支架，便携折叠、可调节桌面电脑架
- 多个label，可变长情况下使用Masonry
- 高分考生学口腔和学计算机,川内高校今年录取最高分659分 为川大口腔医学专业录取...
- 基于C#弹幕类射击游戏的实现——（六）爆炸效果
- HTML标记【图片的使用】！
- matlab的无穷大怎样表示_matlab中从一到无穷大怎么表示
- 给js添加类名/添加元素标签/