武士数独求解思路+代码实现(部分)
2024-06-11 17:41:18
武士数独求解问题
老师布置了一个作业，用代码求解武士数独问题，我直接用dfs+一些优化做出来了（偷了一个大懒，具体大家看代码吧），图片就是武士数独，时间关系就不排版了。核心代码就是dfs函数，我用answer封装了一下，优化思路的话acwing，y总有教过。因为老师给的题目比较简单，每个99的数独都有唯一解，我就偷懒了，想要真正地实现代码，我提供一个思路：把中间的99数独的解全部求解出来，然后在依次求解剩余的四个。为啥这样，就自己想吧（累了，老师还不一定改）。
直接上代码
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=9;int nums;
int ones[1<<N];//记录每个整数二进制的表达式中有多少个1
int f1[1<<N];//二进制与整数的映射
int row[N] , col[N] , cell[3][3];//约束条件 //inline关键字，可以加速非递归函数的编译时速度
inline int lowbit(int x){//（返回x最低位为1对应的二进制数）return x & -x;
}//初始化
void init(){for(int i=0 ; i < N; i++) row[i] = col[i] = (1 << N) - 1;//更新行列的可选数位1-9用二进制表示//同理9*9 for(int i = 0 ; i < 3 ; i++)//（3x3）for(int j = 0 ; j < 3 ; j++ )cell[i][j] = ( 1 << N) - 1;}inline int get(int x,int y){return row[x] & col[y] & cell[x/3][y/3];//求解当前行和列中的的可选数的二进制表示 }int dfs(int cnt,char str [][9],char res[][9]){//如果没有空格则结束递归 if(!cnt){//（输出方案）for(int i = 0 ; i < 9 ; i++){for(int j = 0 ; j < 9 ; j++){res[i][j] = str[i][j]; }}nums++; }else{//找出可选方案数最少的空格int minv = 10;int x , y;//（记录最少空格的坐标）for(int i = 0 ; i < N ; i++)for(int j = 0 ; j < N ; j++)if(str[i][j] == '.'){int t = ones[get(i,j)];if(t < minv){minv = t;x = i;y = j;}}for(int i=get(x,y) ; i ; i -= lowbit(i)){int t = f1[lowbit(i)];//修改状态row[x] -= 1 << t;col[y] -= 1 << t;cell[x/3][y/3] -= 1 << t;str[x][y] = '1' + t;dfs(cnt - 1 , str , res);//恢复现场str[x][y] = '.';cell[x/3][y/3] += 1 << t;col[y] += 1 << t;row[x] += 1 << t;}}return nums;}int answer(char str [][9] , char res[][9]){nums = 0;//记录9*9数独解的个数 for(int i = 0;i< N ; i++) f1[1<<i] = i;for(int i = 0;i< 1 << N; i++){int s = 0;for(int j = i; j ; j -= lowbit(j)) s++;//i的二进制中有s个1ones[i] = s;}init();//初始化int cnt = 0;for(int i = 0 ; i < N; i++)for(int j = 0 ; j < N ; j++)if(str[i][j] != '.'){//（修改每行每列，每个3x3在此坐标处可选数字集合）int t = str[i][j] - '1';row[i] -= 1 << t;col[j]-= 1 << t;cell[i/3][j/3] -= 1 << t;}else cnt++;//（记录有多少个空格）int nums = dfs(cnt,str,res);//（递归深搜）return nums;
}int main(){/*{'.', '.', '.', '5', '.', '.', '9', '2', '7'},{'2', '3', '.', '1', '7', '9', '.', '6', '.'},{'.', '.', '.', '.', '4', '.', '.', '3', '5'},{'1', '.', '3', '4', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '8', '.', '.', '.'},{'8', '.', '.', '.', '.', '2', '.', '.', '.'},{'.', '1', '4', '7', '2', '.', '.', '.', '6'},{'6', '.', '.', '9', '3', '1', '7', '.', '.'},{'.', '7', '2', '8', '.', '4', '.', '.', '.'}{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '8', '.', '.', '7', '.', '.', '3', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},{'7', '.', '.', '.', '1', '.', '.', '.', '3'},{'.', '.', '.', '.', '.', '6', '.', '.', '.'},{'.', '.', '2', '.', '.', '.', '4', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '5', '.', '.', '.', '.'},{'.', '4', '.', '.', '6', '.', '.', '9', '.'},{'6', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '.', '.'}*///第一组 char str6[][9]= {{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '2', '5', '8', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '9', '4', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '1', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'}}; char str3[][9]= {{'.', '.', '.', '.', '1', '6', '.', '.', '.'},{'.', '2', '.', '.', '.', '.', '.', '1', '8'},{'.', '8', '.', '2', '.', '3', '4', '.', '.'},{'2', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '9'},{'.', '.', '4', '.', '.', '.', '6', '.', '3'},{'.', '.', '5', '.', '.', '.', '.', '2', '1'},{'.', '4', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '.', '9', '.', '.', '8', '3', '5', '7'},{'8', '.', '.', '.', '5', '.', '.', '.', '.'}}; char str1[][9]= {{'.', '2', '3', '.', '.', '7', '5', '.', '.'},{'.', '.', '7', '.', '.', '.', '1', '.', '.'},{'.', '.', '4', '.', '.', '3', '8', '.', '.'},{'3', '.', '.', '.', '6', '8', '.', '9', '.'},{'1', '.', '.', '.', '7', '2', '6', '.', '5'},{'.', '.', '.', '5', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '8', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '9', '.', '.', '.', '.', '.', '2', '.'},{'.', '4', '6', '.', '.', '.', '.', '8', '.'}}; char str2[][9]= {{'3', '.', '4', '.', '.', '7', '.', '2', '.'},{'.', '.', '.', '.', '2', '.', '.', '8', '.'},{'.', '8', '.', '5', '.', '1', '.', '.', '.'},{'5', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '.', '.'},{'6', '2', '.', '4', '.', '.', '.', '.', '1'},{'.', '.', '7', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '6', '.', '.', '5'},{'.', '1', '8', '9', '.', '.', '.', '.', '.'},{'4', '.', '.', '8', '1', '3', '7', '.', '.'}}; char str4[][9]= {{'.', '8', '.', '.', '.', '.', '.', '4', '.'},{'.', '3', '5', '.', '.', '7', '.', '.', '9'},{'.', '.', '4', '.', '2', '5', '8', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '8'},{'.', '6', '9', '.', '.', '.', '4', '2', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '1', '.', '.'},{'6', '7', '.', '8', '.', '.', '.', '.', '1'},{'.', '4', '.', '2', '.', '.', '.', '.', '5'},{'.', '.', '1', '.', '7', '.', '3', '.', '.'}}; char str5[][9]= {{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '7', '.'},{'3', '5', '7', '8', '.', '2', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '7', '.', '1', '3'},{'.', '.', '.', '.', '2', '.', '.', '9', '.'},{'5', '.', '.', '9', '.', '.', '.', '.', '.'},{'6', '.', '.', '.', '8', '3', '.', '.', '.'},{'8', '.', '2', '4', '.', '.', '7', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '9', '.', '2', '.', '.'},{'.', '4', '3', '.', '.', '5', '.', '.', '.'}}; char res[5][9][9];char final[21][21]={'.'} ;int res1 = answer(str1,res[0]);int res2 = answer(str2,res[1]);int res3 = answer(str3,res[2]);int res4 = answer(str4,res[3]);int res5 = answer(str5,res[4]);for(int i = 0 ; i < 9 ; i++){for(int j = 0 ; j < 9 ; j++){final[i][j] = res[0][i][j];}}for(int i = 0 ; i < 9 ; i++){for(int j = 12 ; j < 21 ; j++){final[i][j] = res[1][i][j-12];}}for(int i = 6; i <6+9 ; i++){for(int j = 6; j <6+9 ; j++){final[i][j] = res[2][i-6][j-6];}}for(int i = 12 ; i < 12 + 9 ; i++){for(int j = 0 ; j < 9 ; j++){final[i][j] = res[3][i-12][j];}}for(int i = 12 ; i < 12+9 ; i++){for(int j = 12 ; j < 12+9 ; j++){final[i][j] = res[4][i-12][j-12];}}for(int i = 0; i < 21 ; i++){for(int j = 0 ; j < 21 ; j++){cout<<final[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<endl;//第二组 char str33[][9]= {{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '5', '.', '.'},{'.', '6', '.', '.', '.', '.', '.', '7', '.'},{'7', '.', '2', '8', '6', '.', '.', '.', '4'},{'.', '.', '4', '.', '1', '3', '.', '.', '2'},{'6', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '1', '.'},{'.', '.', '.', '9', '2', '.', '.', '.', '5'},{'.', '4', '.', '.', '.', '8', '.', '.', '7'},{'.', '5', '.', '3', '.', '4', '1', '.', '.'},{'9', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'}}; char str11[][9]= {{'.', '.', '1', '.', '2', '.', '3', '.', '7'},{'.', '4', '.', '.', '.', '7', '6', '2', '.'},{'.', '.', '.', '.', '.', '.', '9', '.', '.'},{'.', '.', '4', '5', '1', '9', '.', '7', '.'},{'.', '.', '.', '4', '.', '3', '2', '9', '.'},{'.', '6', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '2', '.', '.', '.', '5', '.', '.', '.'},{'.', '7', '.', '.', '9', '.', '.', '6', '.'},{'.', '.', '6', '8', '.', '.', '7', '.', '2'}}; char str22[][9]= {{'.', '9', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '.', '2', '7', '.', '3', '.', '.', '.'},{'7', '.', '.', '1', '5', '.', '.', '.', '6'},{'.', '1', '.', '.', '.', '9', '8', '.', '.'},{'2', '.', '.', '5', '.', '.', '.', '6', '.'},{'.', '.', '.', '6', '1', '.', '.', '.', '.'},{'5', '.', '.', '4', '3', '.', '.', '.', '9'},{'.', '7', '.', '9', '2', '6', '3', '4', '.'},{'.', '.', '4', '.', '.', '.', '.', '.', '1'}};char str44[][9]= {{'5', '9', '2', '.', '7', '.', '.', '4', '.'},{'.', '.', '.', '1', '.', '.', '.', '5', '.'},{'3', '.', '6', '5', '.', '.', '9', '.', '.'},{'8', '.', '.', '.', '2', '.', '.', '.', '.'},{'7', '.', '.', '.', '.', '.', '8', '.', '3'},{'.', '2', '.', '.', '.', '6', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '.', '6', '.', '.', '.', '9'},{'.', '4', '.', '.', '.', '.', '1', '.', '.'},{'.', '5', '.', '9', '.', '.', '7', '.', '4'}}; char str55[][9]= {{'.', '.', '7', '.', '.', '.', '.', '.', '9'},{'1', '.', '.', '.', '.', '4', '.', '.', '3'},{'.', '.', '.', '9', '.', '2', '.', '.', '.'},{'8', '.', '.', '3', '.', '.', '.', '.', '.'},{'.', '.', '.', '4', '.', '.', '.', '7', '.'},{'.', '.', '.', '.', '2', '.', '1', '.', '4'},{'.', '.', '2', '.', '.', '7', '.', '5', '8'},{'.', '.', '6', '.', '.', '.', '.', '4', '.'},{'9', '.', '5', '.', '.', '.', '2', '.', '1'}}; char ress[5][9][9];char finall[21][21]={'.'} ;int res11 = answer(str11,ress[0]);int res22 = answer(str22,ress[1]);int res33 = answer(str33,ress[2]);int res44 = answer(str44,ress[3]);int res55 = answer(str55,ress[4]);
// for(int i = 0 ; i < 5 ; i++){// for(int j = 0 ; j < 9 ; j++){// for(int k = 0 ; k < 9 ; k ++){// cout<<ress[i][j][k]<<" ";
// }
// cout<<endl;
// }
// cout<<endl;
// }for(int i = 0 ; i < 9 ; i++){for(int j = 0 ; j < 9 ; j++){finall[i][j] = ress[0][i][j];}}for(int i = 0 ; i < 9 ; i++){for(int j = 12 ; j < 21 ; j++){finall[i][j] = ress[1][i][j-12];}}for(int i = 6; i <6+9 ; i++){for(int j = 6; j <6+9 ; j++){finall[i][j] = ress[2][i-6][j-6];}}for(int i = 12 ; i < 12 + 9 ; i++){for(int j = 0 ; j < 9 ; j++){finall[i][j] = ress[3][i-12][j];}}for(int i = 12 ; i < 12+9 ; i++){for(int j = 12 ; j < 12+9 ; j++){finall[i][j] = ress[4][i-12][j-12];}}for(int i = 0; i < 21 ; i++){for(int j = 0 ; j < 21 ; j++){cout<<finall[i][j]<<" ";}cout<<endl;}return 0;
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