时域和频域是分析系统的激励响应关系的两大路径,时域看起来更直观,频域分析起来更方便,某种程度上更能描述系统性质的本质。

对于一个系统的单位冲激响应h(t),对它进行傅立叶变换,得到H(ω),这个函数就叫系统频率响应,简称频响,也叫系统的传递函数。它为什么值得我们研究?它有什么特殊的地方?我个人理解 是,因为我们要研究这个系统对各个频率的响应特性,所以理所当然地我们要把很多不同频率的信号给输入进去,然后看它的输出是什么样子的,那什么样的信号满足“很多不同频率的信号”这一要求呢?自然地想到我们若能将ω在(-∞,+∞)区间内所有的值都输入进去就好了,那么这个信号的频域应该是无穷大的。我们又想到单位冲激函数的傅立叶变换是1,它满足这个条件,于是系统对它的响应就能够很好地反映系统对各个频率的响应特性,所以我们将h(t)做一个傅立叶变换,就得到H(ω)。

R=H·E,R是响应,E是激励,H是传递函数,E经过系统传递函数H的色彩加工,被赋予了该系统的频响特性,得到输出R。这是我理解这个式子的方式。

另外就是这个例题:

特殊地,对于正弦余弦信号来说,它们的输入输出有特殊的关系,大体上信号的底子没变,但是经过系统的加工,各频率会受到不同程度不加权,具体怎么加权,那就由|H(ω)|决定,具体见图中ppt。

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