高等数学同济六版中函数运算一节例题的分析

在高等数学同济第六版教材中，函数运算一节，有一道例题，引起了我及很多人的困扰，原题如下：

该题目教材中的原解如下：

实际上，教材已经说得很清楚了，只不过我们由于思维惯性，误解了教材内容，具体分析如下：

本题的实际证明过程仅仅从“这就启发我们做如下证明”之后开始，解答过程作g(x)与h(x)两个函数为1/2[f(x)+f(-x)]，1/2[f(x)-f(-x)]，其实是作了这样的函数，使得g(x)和h(x)两个函数分别是偶函数和奇函数，并且满足定义域在(-l,l)，巧的是这样的偶函数和奇函数恰好是由定义域在(-l,l)上的f(x)来表达的。那么一验证，刚好g(x)+h(x)=f(x)。这属于列举证明法。

误会的人会觉得这是反证法，而反证法的要义是证明原命题的逆否命题成立，它更不是矛盾法，因为解答过程没有推导出矛盾。

教材中之前的假设成立，仅仅是引导我们想到使用1/2[f(x)+f(-x)]，1/2[f(x)-f(-x)]来表达g(x)与h(x)两个函数，这也就是题目中所说的“必存在的函数”。而引导的过程也符合根据条件和所求分析题目所给隐含条件这一解题思路。实际是教材编制者在悉心教导我们如何解题，以及数学中解决问题的思路。

希望能够帮助到与我有相同困惑的人。

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