前言

H无穷控制中，常常需要利用线性矩阵不等式（LMI）去求解最后的控制律，本篇主要介绍matlab中关于LMI工具箱的一些常见用法。

LMI工具箱

1.首先初始化一个LMI系统

setlmis([]);

2.LMI中，矩阵变量由lmivar来定义，设一矩阵X

X=lmivar(type, struct);

- type = 1 为对角块对称矩阵

例：
X = lmivar(1, [2 1]);  X为2x2的满阵
X = lmivar(1, [1 0]);  X为1x1的标量

- type = 2 为 m*n 的任意矩阵

例：
X = lmivar(2, [2 6]);  X为2x6的矩阵

3.LMI中，不等式由lmiterm来描述

lmiterm(termID, A, B, flag);

 termID为四位整数向量，即termID=[a b c d]termID(a)：termID(b, c)：表示[b, c]，第b行第c列termID(d)：“0” 对应外部量“X”对应AXB，X是矩阵变量，A和B是已知设定好的矩阵“-X”对应AYB，Y表示X的转置flag通常是“1”，当表示AXB + （AXB的转置）时，flag = ‘ s ’

例子：

图中，A，B1，B2，C1，D11，D12为已知矩阵，X和Y是未知矩阵，γ为我们最终想求解的量。代码中以“r1”表示

X = lmivar(1,[6 1]);
Y = lmivar(2,[2 6]);
r1= lmivar(1,[1 0]);
lmiterm([1 1 1 X],A,1,'s');
lmiterm([1 1 1 Y],B2,1,'s');
lmiterm([1 2 1 0],B1');
lmiterm([1 2 2 0],-1);
lmiterm([1 3 1 X],C1,1);
lmiterm([1 3 1 Y],D12,1);
lmiterm([1 3 2 0],D11);
lmiterm([1 3 3 r1],-1,1);%r1=γ
lmiterm([-2 1 1 X],1,1);

ps：对于LMI，只需要写一个上三角或者下三角，因为它是转置对称的。

4.最后一步，封装好需要求解的LMI

lmisys = getlmis;

LMI的求解器（solver）有feasp、mincx和gevp

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