Fibonacci数列

Fibonacci数列就形如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …，在Fibonacci数列中的数我们称为Fibonacci数。给你一个N，你想让其变为一个Fibonacci数，每一步你可以把当前数字X变为X-1或者X+1，现在给你一个数N求最少需要多少步可以变为Fibonacci数。

常规方法

首先看到题目，第一想法就是递归实现，简单方便，易于理解。

public int fn(int n) {return n<=0?0:(n==1?1:fn(n-1)+fn(n-2));
}

虽然写法简单，但是明显能感觉到效率比较低。因为在递归的过程中，会出现大量的重复计算，显然这种方式是不可取的，当n值超出一定范围，程序会非常缓慢，甚至超时宕机。

高效方法

暂存递归

普通方法之所以效率低、计算慢，其原因就是出现大量的重复计算。如果我们将计算过的值暂存起来，实现重复利用。这样就可以避免递归次数，提高性能效率。

int arr[] = new int[n+1];
arr[1] = 1;public int fn(int n) {return n<=0?0:(n==1?1:(arr[n]!=0?arr[n]:(arr[n] = fn(n-1)+fn(n-2))));
}

定义数组存储第一次计算的结果
在递归体中若发现计算过，直接取值避免重复递归
数组一定要在递归体外定义

暂存迭代

和上面的思路一样，也是定义一个暂时结构存放已计算过的结果。

public int fn(int n) {if (n<=0) return 0;int result[] = new int[n+1];result[0] = 0;result[1] = 1;for (int i=2;i<=n;i++){result[i] = result[i-1]+result[i-2];}return result[n];
}

累加迭代

用上一次计算的结果再计算。

public int fn(int n) {if (n<=0) return 0;int pre = 0;int next = 1;for (int i=0;i<n-1;i++){int temp = pre+next;pre = next;next = temp;}return next;
}

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