前言

迷宫问题是回溯算法的经典问题，其中的思路方法很重要。

算法思路

一、回溯算法

回溯算法实际上是一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜素尝试过程中寻找问题的解，当发现已满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标，但当搜索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种不通就回退再走的技术称为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯”点，许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。
从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。

二、经典问题之迷宫问题（Maze）

单迷宫是只有一种走法的迷宫。对于单迷宫而言，有一种万能的破解方法，即沿着某一面墙壁走。在走的时候，左（右）手一直摸着左（右）边的墙壁，这种方法可能费时最长，也可能会使你走遍迷宫的每一个角落和每一条死路，但玩者绝不会永远困在里面。

（一）问题阐述

迷宫问题：当从一个入口进入时，会遇到很多墙，在走的过程中如果遇到墙就要返回上一个位置，看上一个位置是否有其他方向的路可以走，依次循环进行，直到找到出口位置。迷宫有很多墙，阻挡住迷宫的路无法进行下去，所以需要在可行走的路中，找到最优达到出口的路。
可以先遍历所有可能出去的路，如果遇到墙，标记下来，以免下次重复遍历。
首先每次进入只能走一步；
将走过的路进行标记，表示已经走过；
若遇到墙的话，需要退到上一步，判断是否还有其他方向的路可以走。
下图为迷宫图（仅供参考）：

（二）解题思路

首先可以将迷宫用二维数组来表示：1代表该位置不可达（就是墙），0代表该位置可达（就是路），如下图所示，把出口和入口表示出来。（即入口坐标为maze[1][0]，出口坐标为maze[7][8]）

然后从入口开始先标记，把每次走的路的坐标先标记下来，防止会重复走同一条路；再去判断每走一步是否可以通，从上右下左四个方向来判断，这里可以将四个方向表示为二维数组，向上走的话就是给y轴-1，向右走就是给x轴+1，向下走就给y轴+1，向左走就是给x轴-1，即int[][] direction = {{-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {0, -1}};给所在坐标x和y值加二维数组得值就可以改变方向。

如果所在坐标有其他方向的路可以走，然后判断其他方向的坐标是否在整个迷宫的矩阵范围内，是否是可以走的路，是否已经走过，如果都满足就可以继续向下走；如果遇到走不通的路，就需要消掉。
本文中所说的迷宫是一种简单的迷宫，只是提供一种解迷宫问题的思想，要是遇到比较难或者复杂的迷宫问题，可以基于此思想上进行加工。

（三）算法代码（java）

package part05.分治回溯;import part02.动态链表.LinkedList;//迷宫
public class Maze {//定义始点private static int enterX = 1;private static int enterY = 0;//定义终点private static int exitX = 7;private static int exitY = 8;//创建一个存放坐标的栈private static LinkedList<String> stack = new LinkedList<>();//定义一个表示坐标已走过的数组private static boolean[][] vistied = new boolean[9][9];//定义一个方向数组 上右下左private static int[][] direction = {{-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {0, -1}};private static int[][] maze = {{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1},{0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1},{1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1},{1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1},{1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1},{1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1},{1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1},{1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0},{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}};public static void main(String[] args) {if (go(enterX,enterY)) {//求解迷宫的解，如果可以走通返回trueSystem.out.println("能走通！");//打印能走通的路线while (!stack.isEmpty()) {//前提是不为空System.out.print(stack.poll());//把所有的栈里面的元素出队}} else {System.out.println("不能走通！");}}//递归求解迷宫的解，以当前的x,y向下寻找终点private static boolean go(int x, int y) {stack.push("(" + x + "," + y + ")");//先将坐标进栈vistied[x][y] = true;//标记进栈的点已走过//如果走到终点的话就返回，向上级汇报，可以走通（回溯）if (x == exitX && y == exitY) {return true;}//向四个方向遍历for (int i = 0; i < direction.length; i++) {//这里是循环四个方向，如果一个方向不通，遍历找四个方向，若一个方向通就可以继续走，若都不通就是且已经回溯完就是都不通/** direction = {* {-1, 0},* {0, 1},* {1, 0},* {0, -1}}* *///direction数组是二维数组，里面每个是一维数组，0，0指的是二维数组的第一行，一维数组里面的第一列int newX = x + direction[i][0];int newY = y + direction[i][1];//if (isInArea(newX, newY) && isRoad(newX, newY) && !vistied[newX][newY]) {//如果坐标满足在给的9*9矩阵区域里，且在路上，并且没有走过，则继续向下走if (go(newX, newY)) {//这里是如果可以走下去，一直调用，可以走下去就返回true(递归)return true;//（回溯）}}}stack.pop();//如果不满足，走不下去，则出栈return false;}//坐标在路上private static boolean isRoad(int x, int y) {return maze[x][y] == 0;//0位置表示是路}//坐标在区域内private static boolean isInArea(int x, int y) {return x >= 0 && x < 9 && y >= 0 && y < 9;}
}

注意：此代码中用到的LinkedList类是自己所写的结构，相应的代码中用到就是其中所写的方法，但是本意基本不变，只要有队列和栈的基本的入栈，出栈，入队，出队等一些基本方法即可，用jdk中自带的方法就可以。

结果图

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