hdu 4565(推公式、矩阵快速幂)

/*
hdu 4565
题目大意
给定a，b，n，m
求s=┌(a+sqrt(b))^n┐%m

因为题目给出b的范围是(a-1)^2< b < a^2
所以(a-sqrt(b))^n<1
设:
(a+sqrt(b))^n=x*a+y*sqrt(b);
(a-sqrt(b))^n=x*a-y*sqrt(b);

因为(a-sqrt(b))^n<1
所以(a+sqrt(b))^n+(a-sqrt(b))^n<(a+sqrt(b))^n+1
即⌊(a+sqrt(b))^n+(a-sqrt(b))^n⌋=┌(a+sqrt(b))^n┐
而(a+sqrt(b))^n+(a-sqrt(b))^n=x*a+y*sqrt(b)+x*a-y*sqrt(b)=2*a*x是整数
所以⌊(a+sqrt(b))^n+(a-sqrt(b))^n⌋=(a+sqrt(b))^n+(a-sqrt(b))^n
所以我们要求的就转化为
Cn=s=((a+sqrt(b))^n+(a-sqrt(b))^n)%m
Cn*((a+sqrt(b))+(a-sqrt(b)))=((a+sqrt(b))^n+(a-sqrt(b))^n)*((a+sqrt(b))+(a-sqrt(b)))
2*a*Cn=(a+sqrt(b))^(n+1)+(a-sqrt(b))^(n+1)+(a-sqrt(b))^n*(a+sqrt(b))+(a+sqrt(b))^n*(a-sqrt(b))
2*a*Cn=C(n+1)+(a-sqrt(b))^(n-1)*(a-sqrt(b))*(a+sqrt(b))+(a+sqrt(b))^(n-1)*(a-sqrt(b))*(a+sqrt(b))
2*a*Cn=C(n+1)+(2*a-b)*((a-sqrt(b))^(n-1)+(a+sqrt(b))^(n-1))
2*a*Cn=C(n+1)+(2*a-b)*C(n-1)
C(n+1)=2*a*Cn-(2*a-b)*C(n-1)
Cn=2*a*C(n-1)-(2*a-b)*C(n-2)
然后构造矩阵即可
但是要注意可能出现负数
所以取模的时候将其转化为整数即可
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#define MAX 3
#define ll long long
using namespace std;
struct matrix
{
ll m[MAX][MAX];
};
ll mod;
matrix matrixmul(matrix a,matrix b)
{
matrix c;
for(int i=1; i<=2; i++)
for(int j=1; j<=2; j++)
{
c.m[i][j]=0;
for(int k=1; k<=2; k++)
c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
c.m[i][j]%=mod;
}
return c;
}
matrix quickpow(matrix m,ll n)
{
matrix b;
memset(b.m,0,sizeof(b.m));
for(int i = 1; i <= 2; i++)
b.m[i][i] = 1;
while(n>=1)
{
if(n&1)
b=matrixmul(b,m);
n=n>>1;
m=matrixmul(m,m);
}
return b;
}

int main()
{
ll a,b,n;
while(cin>>a>>b>>n>>mod)
{
matrix res;
res.m[1][1]=2*a%mod;res.m[1][2]=(-(a*a%mod-b)+mod)%mod;
res.m[2][1]=1;res.m[2][2]=0;
matrix ans=quickpow(res,n-1);
ll s=(((ans.m[1][1]*2)%mod*a)%mod+(ans.m[1][2]*2)%mod)%mod;
cout<<s<<endl;
}
return 0;
}

hdu 4565(推公式、矩阵快速幂)相关推荐

HDU - 4565 So Easy!(共轭构造+推公式+矩阵快速幂)
题目链接:点击查看题意:给出a,b,m,n,求解析:题意一目了然,此题的关键是推出解决问题的公式. 首先,题目要求括号内n次方后向上取整再模m,而这里给到的a与b的关系接下来也会用到:<b& ...
2016 pku campus/OpenJ_POJ - C16H（推公式+矩阵快速幂）
传送门题面: 描述 Wenwen has a magical ball. When put on an infinite plane, it will keep duplicating itself ...
hdu 2842 Chinese Rings 矩阵快速幂
分析: 后面的环能不能取下来与前面的环有关,前面的环不被后面的环所影响.所以先取最后面的环设状态F(n)表示n个环全部取下来的最少步数先取第n个环,就得使1~n-2个环属于被取下来的状态,第n-1 ...
HDU - 4990 Reading comprehension(矩阵快速幂，水题)
题目链接:点击查看题目大意:给出一段程序,进行优化后提交题目分析:其实就是找规律,大水题一个,偶尔也是需要做做水题找找自信(逃) 先将题目中的程序拿下来,跑上100项,然后拿到oeis里找一下规律 ...
HDU - 5015 233 Matrix(矩阵快速幂)
题目链接:点击查看题目大意:初始化:第一行依次为233,2333,23333....第一列依次为a0,a1,a2....(题目中会给出),再给出递推公式:,求矩阵中第n行m列的数字是多少题目分析: ...
HDU 2256Problem of Precision(矩阵快速幂)
题意求$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2n} \pmod {1024}$ $n \leqslant 10^9$ Sol 看到题解的第一感受:这玩意儿也能矩阵快速幂??? 是的,它能q ...
HDU (1575)Tr A ---矩阵快速幂
Tr A Problem Description A为一个方阵,则Tr A表示A的迹(就是主对角线上各项的和),现要求Tr(A^k)%9973. Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每 ...
UESTC - 1610 递推方程+矩阵快速幂
感觉像是HDU Keyboard的加强版,先推出3张牌时的所有组合,然后递推出n张牌看到n=1e18时吓尿了最后24那里还是推错了.. (5行1列 dp[1][n],dp[2][n],dp[3][ ...
牛客14607 递推（矩阵快速幂构造）
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14607 来源:牛客网时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒空间限制:C/C++ 131072K,其他语言2621 ...
考研路茫茫――单词情结 HDU - 2243(ac自动机 + 矩阵快速幂)
考研路茫茫--单词情结 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Tota ...

hdu 4565(推公式、矩阵快速幂)

hdu 4565(推公式、矩阵快速幂)相关推荐

最新文章

热门文章