python矩形法计算定积分_矩形、梯形法计算定积分的黎曼和
1
钦州学院数学与计算机科学学院
数
学
实
验
报
告
实验完成日期
2010
年
11
月
5
日
，
第
10
周
，
星期五
成绩等级(五级分制)
评阅教师
评阅日期
年
月
日
数学实验报告填写要求：思路清晰，中间结果和最终结果真实；字迹工整，报告完整。
[
实验题目及内容
]
实验题目：
(
1
)通过矩形法、梯形法分别计算定积分
b
a
x
x
x
f
3
2
.
0
)
(
2
的黎曼和；
(
2
)通过
10
n
，
50
n
，
200
n
时黎曼和的值分析两种方法逼近定积分的
速度。
内容：黎曼和逼近定积分值的动态过程演示，可利用几何画板制作
[
问题描述
]
(用自己组织的相关数学语言重述现实问题；注意对约定的条件作说明)
将
AB
边
n
等分，
过这些分点作
E
B
的垂线，
将抛物线
3
2
.
0
)
(
2
x
x
x
f
和以
AB
为边形成的图形分割为
n
个直角小梯形或小矩形，
求这些小梯形或小矩形面积的和，
即可求
出定积分
b
a
x
x
x
f
3
2
.
0
)
(
2
黎曼和即面积。当
n
充分大时，直角小梯形或小矩形的
面积之和可近似代替定积分
b
a
x
x
x
f
3
2
.
0
)
(
2
黎曼和。因此可通过计算梯形或矩形
面积求出定积分
b
a
x
x
x
f
3
2
.
0
)
(
2
的黎曼和。
定积分
dx
x
f
b
a
)
(
在数值上等于以曲线
)
(
x
f
y
和三直线
0
y
、
a
x
、
b
x
所围
成的曲边梯形的面积。解决的办法是分割后再求和：设想将区间
]
,
[
b
a
分为
n
个小区间，以
每个小区间左端点对应的函数值为高，
以小区间的长度为宽，
构作
n
个梯形或矩形，
并以这
些小梯形或小矩形的面积的和
(即黎曼和)
近似代替定积分的面积。
当改变参数
n
的大小时，
随着
n
的逐渐增大(并且每个小区间的长度逐渐缩小)
，黎曼和的值逐渐趋近定积分的值。
[
模型建立或思路分析
]
(建立合理，可解释的数学模型，通过公式、表格或图形直观明确
地描述模型的结构；无法通过建立模型解决的，给出解题的思路及办法。)
利用几何画板作图：
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