算法/回溯法/8-Queen八皇后问题

问题描述

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

算法分析

回溯法又称试探法。回溯法的基本做法是深度优先搜索，是一种组织得井井有条的、能避免不必要重复搜索的穷举式搜索算法。
基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。

不考虑规则的话，每一个皇后放在棋盘上都有8种放法，这样我们能得到一棵完全八叉树：从根节点开始，树每增加一层就是多放一个皇后。接下来是对这棵树进行深度优先遍历，并且舍弃不合规则的子节点。

用 x[i] 表示在第 i 行，皇后放在 x[i] 的位置上(想象关于 i 的函数 f(i) )，要求行和列不相同，即 x[i] != x[j] ，要求对角线也不相同，即 abs(i-j) != abs(x[i]-x[j]) ，代码如下：

import static java.lang.StrictMath.abs;public class N_Queen {private int num;private boolean[][] matrix;private static int count = 1;private N_Queen(int num) {this.num = num;this.matrix = new boolean[num + 1][num + 1];place(1);}//  判断matrix[i][j]与前面的i-1个皇后是否冲突private boolean isLegal(int i, int j) {for (int m = 1; m <= i - 1; m++) {for (int n = 1; n <= num; n++) {if (matrix[m][n]) {if (n == j || abs(i - m) == abs(j - n)) { //与某一个皇后同列或者对角时退出return false;}}}}return true;}//  打印private void print() {System.out.println("case" + count++);for (int i = 1; i <= num; i++) {for (int j = 1; j <= num; j++) {if (matrix[i][j]) {System.out.print("Q  ");} else {System.out.print("·  ");}}System.out.println();}System.out.println();}//  放置第i个皇后private void place(int i) {//  进入本函数时，前i-1个皇后已放置完毕if (i > num) {print();} else {for (int j = 1; j <= num; j++) {matrix[i][j] = true;if (isLegal(i, j)) {place(i + 1);}matrix[i][j] = false;}}}public static void main(String[] args) {new N_Queen(8);}
}

看了一些大神的代码，先mark一下以后研究目前最快的n皇后问题算法

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