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1，霍夫曼编码描述

哈夫曼树─即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。 在计算机信息处理中,“哈夫曼编码”是一种一致性编码法(又称“熵编码法”)，用于数据的无损耗压缩。这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符(例如某文件中的一个符号)进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的(出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的)。这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。 例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位(bit)来表示，而z则可能花去25个位(不是26)。用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节(byte)，即8个位。二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。若能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。

2，问题描述

霍夫曼编码前首先要统计每个字的字频，即出现次数，例如：

1、将所有字母出现的次数以从小到大的顺序排序，如上图

2、每个字母都代表一个终端节点(叶节点)，比较F.O.R.G.E.T五个字母中每个字母的出现频率，将最小的两个字母频率相加合成一个新的节点。如上图所示，发现F与O的频率最小，故相加2+3=5，将F、O组成一个树，F为左节点，O为右节点，(FO)为根节点，每个节点的取值为其出现频率(FO的出现频率为5)

3、比较5.R.G.E.T，发现R与G的频率最小，故相加4+4=8，将RG组成一个新的节点

4、比较5.8.E.T，发现5与E的频率最小，故相加5+5=10，因此将FO作为左节点，E作为右节点，FOE作为根节点

5、比较8.10.T，发现8与T的频率最小，故相加8+7=15，将RG作为左节点，T作为右节点，RGT作为根节点

6、最后剩10.15，没有可以比较的对象，相加10+15=25，FOE作为左节点，RGT作为右节点

根节点不取值，每个左子节点取值0，右子节点取值1，将每个字母从根节点开始遍历，沿途的取值组成编码：

首先选择一个文本，统计每个字符出现的次数，组成以下数组：

typedef struct FrequencyTreeNode {

int freq;

char c;

struct FrequencyTreeNode *left;

struct FrequencyTreeNode *right;

} FrequencyTreeNodeStruct, *pFrequencyTreeNodeStruct;

然后将获得的数组frequencies进行排序，按照freq由小到大的顺序组成一个二叉查找树，FrequencyTreeNodeStruct，从二叉查找树中找到最小的节点，从树中删除，再取最小的节点，两个子节点，组成一个新的树，根节点c为0，freq为两个子节点的和，加入frequencies中，并排序，重复该步骤，一直到frequencies中只有一个节点，则该节点为Huffman coding tree的根节点

以short类型按照前述的规则为每个字符编码，尔后将文本翻译为Huffman coding，再通过Huffman coding tree进行解码，验证编码的正确性。

3，代码实现

#include

#define n 5 //叶子数目

#define m (2*n-1) //结点总数

#define maxval 10000.0

#define maxsize 100 //哈夫曼编码的最大位数

//定义结构体

typedef struct FrequencyTreeNode {

int freq;

char c;

struct FrequencyTreeNode *left;

struct FrequencyTreeNode *right;

} FrequencyTreeNodeStruct, *pFrequencyTreeNodeStruct;

FrequencyTreeNodeStruct frequencies[MAXALPABETNUM];

typedef struct

{

char bits[n]; //位串

int start; //编码在位串中的起始位置

char ch; //字符

}codetype;

// 读取文件内容，统计字符以及出现频率

void readTxtStatistics(char* fileName)

{

unsigned int nArray[52] = {0};

unsigned int i, j;

char szBuffer[MAXLINE];

int k=0;

// 读取文件内容

FILE* fp = fopen(fileName, \"r\");

if (fp != NULL)

{ /*读取文件内容,先统计字母以及出现次数*/

while(fgets(szBuffer, MAXLINE, fp)!=NULL)

{

for(i = 0; i

{

if(szBuffer[i] <= \'Z\' && szBuffer[i] >= \'A\')

{

j = szBuffer[i] - \'A\';

}

else if(szBuffer[i] <= \'z\' && szBuffer[i] >= \'a\')

{

j = szBuffer[i] - \'a\' + 26;

}

else

continue;

nArray[j]++;

}

}

// 然后赋值给frequencies数组

for(i = 0, j = \'A\'; i

{

if (nArray[i] >0)

{

/*****/

frequencies[k].c=j;

frequencies[k].freq=nArray[i];

frequencies[k].left=NULL;

frequencies[k].right=NULL;

k++;

printf(\"%c:%d\\n\", j, nArray[i]);

}

if(j == \'Z\')

j = \'a\' - 1;

}

}

}

//建立哈夫曼树

void huffMan(frequencies tree[]){

int i,j,p1,p2;//p1,p2分别记住每次合并时权值最小和次小的两个根结点的下标

float small1,small2,f;

char c;

for(i=0;i

{

tree[i].parent=0;

tree[i].lchild=-1;

tree[i].rchild=-1;

tree[i].weight=0.0;

}

printf(\"【依次读入前%d个结点的字符及权值(中间用空格隔开)】\\n\",n);

//读入前n个结点的字符及权值

for(i=0;i

{

printf(\"输入第%d个字符为和权值\",i+1);

scanf(\"%c %f\",&c,&f);

getchar();

tree[i].ch=c;

tree[i].weight=f;

}

//进行n-1次合并，产生n-1个新结点

for(i=n;i

{

p1=0;p2=0;

//maxval是float类型的最大值

small1=maxval;small2=maxval;

//选出两个权值最小的根结点

for(j=0;j

{

if(tree[j].parent==0)

if(tree[j].weight

{

small2=small1; //改变最小权、次小权及对应的位置

small1=tree[j].weight;

p2=p1;

p1=j;

}

else if(tree[j].weight

{

small2=tree[j].weight; //改变次小权及位置

p2=j;

}

tree[p1].parent=i;

tree[p2].parent=i;

tree[i].lchild=p1; //最小权根结点是新结点的左孩子

tree[i].rchild=p2; //次小权根结点是新结点的右孩子

tree[i].weight=tree[p1].weight+tree[p2].weight;

}

}

}

//根据哈夫曼树求出哈夫曼编码，code[]为求出的哈夫曼编码，tree[]为已知的哈夫曼树

void huffmancode(codetype code[],frequencies tree[])

{

int i,c,p;

codetype cd; //缓冲变量

for(i=0;i

{

cd.start=n;

cd.ch=tree[i].ch;

c=i; //从叶结点出发向上回溯

p=tree[i].parent; //tree[p]是tree[i]的双亲

while(p!=0)

{

cd.start--;

if(tree[p].lchild==c)

cd.bits[cd.start]=\'0\'; //tree[i]是左子树，生成代码\'0\'

else

cd.bits[cd.start]=\'1\'; //tree[i]是右子树，生成代码\'1\'

c=p;

p=tree[p].parent;

}

code[i]=cd; //第i+1个字符的编码存入code[i]

}

}

//根据哈夫曼树解码

void decode(hufmtree tree[])

{

int i,j=0;

char b[maxsize];

char endflag=\'2\'; //电文结束标志取2

i=m-1; //从根结点开始往下搜索

printf(\"输入发送的编码(以\'2\'为结束标志)：\");

gets(b);

printf(\"编码后的字符为\");

while(b[j]!=\'2\')

{

if(b[j]==\'0\')

i=tree[i].lchild; //走向左子节点

else

i=tree[i].rchild; //走向右子节点

if(tree[i].lchild==-1) //tree[i]是叶结点

{

printf(\"%c\",tree[i].ch);

i=m-1; //回到根结点

}

j++;

}

printf(\"\\n\");

if(tree[i].lchild!=-1&&b[j]!=\'2\') //文本读完，但尚未到叶子结点

printf(\"\\nERROR\\n\"); //输入文本有错

}

void main()

{

printf(\"---------------—— 哈夫曼编码实战 ——\\n\");

printf(\"总共有%d个字符\\n\",n);

frequencies tree[m];

codetype code[n];

int i,j;//循环变量

huffMan(tree);//建立哈夫曼树

huffmancode(code,tree);//根据哈夫曼树求出哈夫曼编码

printf(\"【输出每个字符的哈夫曼编码】\\n\");

for(i=0;i

{

printf(\"%c: \",code[i].ch);

for(j=code[i].start;j

printf(\"%c \",code[i].bits[j]);

printf(\"\\n\");

}

printf(\"【读入内容，并进行编码】\\n\");

// 开始编码

decode(tree);

}