程序设计思维与实践 Week7 作业 A TT的魔法猫

题目描述：

众所周知，TT 有一只魔法猫。这一天，TT 正在专心致志地玩《猫和老鼠》游戏，然而比赛还没开始，聪明的魔法猫便告诉了 TT 比赛的最终结果。TT 非常诧异，不仅诧异于他的小猫咪居然会说话，更诧异于这可爱的小不点为何有如此魔力？魔法猫告诉 TT，它其实拥有一张游戏胜负表，上面有 N 个人以及 M 个胜负关系，每个胜负关系为 A B，表示 A 能胜过 B，且胜负关系具有传递性。即 A 胜过 B，B 胜过 C，则 A 也能胜过 C。TT 不相信他的小猫咪什么比赛都能预测，因此他想知道有多少对选手的胜负无法预先得知，你能帮帮他吗？

input：

第一行给出数据组数。每组数据第一行给出 N 和 M（N , M <= 500）。接下来 M 行，每行给出 A B，表示 A 可以胜过 B。

output：

对于每一组数据，判断有多少场比赛的胜负不能预先得知。注意 (a, b) 与 (b, a) 等价，即每一个二元组只被计算一次。

思路：

抽象成图论问题，n个点表示n个选手，给出m对关系，每对关系输入a,b，表示选手a能战胜选手b，在图中表现为a到b有一条有向边，边权为1。由于胜负关系具有传递性，A胜B，B胜C，则A胜C。考虑floyed算法，三层循环，最外层枚举k，表示中间点即前面说的点B。第二层枚举i表示起始点，即前面说的点A，最内层枚举j表示终点，即前面说的C，若a[i][k]==1,且a[k][j]==1，则更新a[i][j]=1。

由于当a[i][k]或者a[k][j]任意一个为0时表示胜负关系未知，即使循环也是无效的，因此可剪枝来优化算法。

最终枚举矩阵的右上角（不包括对角线元素），统计答案。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,ans,a[510][510];
int main()
{int T,x,y;cin>>T;while(T--){cin>>n>>m;ans=0;memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i<=m;i++){cin>>x>>y;a[x][y]=1;}for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i][k])//剪枝 for(int j=1;j<=n;j++)if(a[k][j]){a[i][j]=1;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)//虽然枚举右上角，但还是要考虑左下角的对称元素。 if(!a[i][j]&&!a[j][i]) ans++;cout<<ans<<endl;}
}

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input：

output：

思路：

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