前言

“伤脑筋十三块”，又被称为“八阵图”，这款玩具基于“伤脑筋十二块”的基础上，将其可玩性、多变性升华到了极致。
“伤脑筋十三块”既具备了一共有16146种平面装法（翻转、旋转均算一种），假若将十三块积木置于方盒之外，可以拼成汉字、动物、建筑物等等任何您所能想象到的物体，玩法更是不计其数，这就是“伤脑筋十三块”的微妙之处：玩物知志、寓教于乐！

一、解决思路

1.1. 解决思路

遍历所有可能的排列
对所有的组合进行验证，去除所有不能完美放入盒子的排列

1.2 存在问题

全部可能的排列一共13!（6227020800）种，每种排列又有2*4⁵*8⁵（67108864）种旋转、翻转状态，共计87756541318397952000（8.77×10¹⁹）各排列，根本无法在有限时间内全部验证可行性

1.3 解决方法

按遍历顺序，每块各种依次填入空格中，每增加一块积木，验证可行性，如果内部存在不可填充满的空隙、或者内部存在重叠区域，那么以前面几块积木开始的所有排列都是不可行，可以直接跳过，这样可以大大减小验证次数。

二、问题解决

1. 积木抽象

将所有积木简化成一个最小的二维矩阵，空的地方是0，实的地方置1，为简化计算，全部转化成numpy数组
文件名：config.py，代码如下：

import numpy as npparts = [[[1, 1, 1, 1], [1, 0, 0, 0]], [[1, 1], [1, 1], [1, 0]], [[1, 1, 1, 1], [0, 1, 0, 0]], [[1, 1, 1, 1, 1]], [[1, 0, 0], [1, 1, 0],[0, 1, 1]], [[1, 0, 0], [1, 1, 1], [1, 0, 0]], [[1, 1, 0], [0, 1, 1],[0, 1, 0]], [[1, 1], [1, 1]],[[1, 1, 0], [0, 1, 0], [0, 1, 1]], [[0, 1, 0], [1, 1, 1], [0, 1, 0]], [[1, 1, 1], [1, 0, 0], [1, 0, 0]], [[0, 1], [1, 1], [1, 0], [1, 0]], [[1, 1], [1, 0], [1, 1]], ]
parts = [np.array(i, dtype=np.uint8) for i in parts]

2. 计算孔洞数量

每增加一块积木都计算一次孔洞个数，及每个孔洞内孔0的个数，如果所有孔洞内0的个数都能被5整除或被5除余4，那可能是可行解，否则一定是不可行解，返回False，提前结束后续遍历
文件名：findhole.py，代码如下：

import numpy as npdef findhole(arr):possible = {4,5,9,10,14,15,19,20,24,25,29,30,34,35,39,40,44,45,49,50,54,55,59,60,64}x, y = np.where(arr==0)#print(x)#print(y)rdt = {}cdt = {}for i, j in zip(x, y):rdt.setdefault(i, set())rdt[i].add(j)cdt.setdefault(j, set())cdt[j].add(i)#print('rdt:', rdt, sep='\n')#print('cdt:', cdt, sep='\n')res = set()for i, j in zip(x, y):if not j in rdt.get(i, {}):continuehole = {(i,j)}queue = {(i,j)}used = set()while queue:x0, y0 = queue.pop()rdt[x0].discard(y0)used.add((x0, y0))for dx, dy in zip([0,0,-1,1],[-1,1,0,0]):x, y = x0+dx, y0+dyif y in rdt.get(x, {}):if (x,y) in used:continuequeue.add((x, y))hole.add((x, y))#res.add(hole)if not len(hole) in possible:return False, len(hole)return True, 0

3. 主程序

采用递归法遍历所有可行解，当递归深度达到13时，刚好将所有积木填入盒中，如果能够同时满足孔洞个数是0，并且没有重叠时，说明该排列符合要求，输出结果，为便于分辨积木，将不同形状积木编号，每块积木对应位置输出积木号码

文件名：main.py，代码如下：

import numpy as np
import time
from config import parts
from findhole import findholedef getPos(arr, flip=1):lt = []for i in range(4):lt.append(np.rot90(arr, i))if not flip:continuelt.append(np.rot90(arr.T, i))dt = {}for i in lt:dt[str(i.tolist())] = ilt = list(dt.values())return ltdef showall(parts):arr = np.zeros([8,8], dtype=np.uint8)#arr[:2, :2] = 13#arr[0, 2:7] = 12for i, part in enumerate(parts):val = mapping.get(str(part), 111)*16ret = check(arr, part, val)return True, arr//16def check(arr, part, out=0):#print(arr)#print(part)m, n = part.shapex0, y0 = np.where(part==1)x, y = np.where(arr==0)x, y = x[0], y[0]-y0[0]##print('part:\n', part)if y<0:#print('out of arr left')return False, arrif y+n>8:#print('out of arr right')return False, arrif x+m>8:#print('out of arr bottom')return False, arrtmp = arr[x:x+m, y:y+n]##print('tmp:\n', tmp)if out:#print('temp:', tmp, sep='\n')#print('part:', part, sep='\n')tmp += part*outelse:tmp += partif tmp.max()>1:#print('coincide')return False, arr##print(m, n, x, y, x0[0], y0[0])return True, arrdef merge(used, length, lt, arr, deep=0):ret, num = findhole(arr)if not ret:returnif deep>12:print(f'deep: {deep}')print(showall(result[:deep+1])[1])#print(arr)returnfor i8 in range(length):if i8 in used:continueused.add(i8)for j, p8 in enumerate(lt[i8]):result[deep] = p8#print(arr)arr2 = arr.copy()ret, arr3 = check(arr2, result[deep])if not ret:continueif deep<4:print(time.strftime('%H:%M:%S'), f"deep:{deep} i:{i8} j:{j}", *used)merge(used, length, lt, arr2, deep+1)used.remove(i8)
if __name__=='__main__':length = 13np.random.shuffle(parts)lt = [getPos(i) for i in parts]#lt.sort(key=lambda i: len(i))#print(*[j for i in lt for j in i], sep='\n\n')flag = Trueprint(*[len(i) for i in lt])for i, items in enumerate(lt):if flag and len(items)==8:lt[i] = items[:1]flag = Falseprint('only')print(*lt[i], sep='\n', end='\n\n')print(*[len(i) for i in lt])mapping = {str(k):(i+1) for i, j in enumerate(lt) for k in j}used = set()arr = np.zeros([8,8], dtype=np.uint8)ret, arr = check(arr.copy(), parts[0])result = list(range(length))#exit(0)arr = np.zeros([8,8], dtype=np.uint8)merge(used, length, lt, arr)

4. 部分结果展示

总结

以上是遍历法解决伤脑筋十三块的全部，有什么问题欢迎提出改进意见，可以直接留言或发邮件，邮箱：zhyh55@163.com
如果有什么难题，好玩的、需要用程序解决的也可以分享，一起解决

python遍历法解决伤脑筋的十三块全部可行解相关推荐

八皇后问题python回溯_解决Python基于回溯法子集树模板实现8皇后问题
这篇文章主要介绍了Python基于回溯法子集树模板实现8皇后问题,简单说明了8皇后问题的原理并结合实例形式分析了Python回溯法子集树模板解决8皇后问题的具体实现技巧,需要的朋友可以参考下本文实例 ...
“马的遍历”问题的贪婪法解决算法
/**//* 标题:<<系统设计师>>应试编程实例-[递推算法程序设计] 作者:成晓旭时间:2002年09月14日(18:20:00-20:18:00) ...
《贝叶斯思维：统计建模的Python学习法》——2.3　贝叶斯框架
本节书摘来异步社区<贝叶斯思维:统计建模的Python学习法>一书中的第2章,第2.3节,作者:[美]Allen B. Downey,更多章节内容可以访问云栖社区"异步社区&qu ...
07. 实战：Python正则法抓取某网站2022必看片迅雷种子
目录前言 URL(在评论区)URL(在评论区)URL(在评论区) 目的 URL(在评论区)URL(在评论区)URL(在评论区) 思路 ...
Python遍历字典、集合与函数
Python遍历字典.集合与函数一.遍历字典代码块意义 keys() 该⽅法返回字典所有的key values() 该⽅法返回⼀个序列,序列中保存有字典的值 items() 该⽅法会返回字典中所 ...
站长在线经典Python题：使用Python编程思想解决鸡兔同笼的问题的4种方法
欢迎你来到站长在线的Python题库,鸡兔写完Python教程以后,还是来一个Python的题目吧!想来想去,还是写一个经典的题目为好,作为本栏目的第一个题目.我就想到了比较热门的题目<鸡兔同笼 ...
python遍历文件目录_python目录遍历
广告关闭腾讯云11.11云上盛惠 ,精选热门产品助力上云,云服务器首年88元起,买的越多返的越多,最高返5000元! 我曾经写了c语言的遍历目录.php的遍历目录,今天来说一下python遍历目录, ...
回溯算法背包问题迭代c语言,回溯法解决0_1背包问题（迭代和递归）
问题:0/1背包问题例子:weight数组代表物品重量,value数组代表物品价值,M代表背包容量.背包是按单位价值递减的顺序排列的,即value[i]/weight[i]>value[i-1 ...
利用回溯法解决1-9之间添加+或-或使得运算结果为100的问题
问题描述编写一个在1,2,-,9(顺序不能变)数字之间插入+或-或什么都不插入,使得计算结果总是100的程序,并输出所有的可能性.例如:1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9 = 1 ...

python遍历法解决伤脑筋的十三块全部可行解

目录

前言