二进制中负数怎么表示？

在进行位运算之前，先看看负数的二进制形式在计算机中是如何表示的，在计算机中所有的数字都是以二进制补码的形式表示的，其中第一位（最高位）是标志位，为0表示正数，为1表示负数，剩余的位才是用来表示数字部分的。使用补码，可以将符号位和数值域统一处理。同时，加法和减法也可以统一处理。

原码：
正数的原码是按照绝对值大小转换成的二进制数。
负数的原码是按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1表示为负数。
反码：
正数的反码与原码相同。
负数的反码为该数的原码除符号位（即最高位的1）外各位取反。
补码：
正数的补码与原码相同；
负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.

在java中一个字节（byte）占8位（bit），位（bit）表示二进制中的一个数字的位置，所以8位的意思是二进制数字有8位，以byte类型为正数5的数字举例：
5的原码为：0000 0101
正数的反码、补码都和原码一样，所以byte类型正数5在计算机中的存在形式就是0000 0101。

再看看byte类型负数-5在计算机中怎么表示的：
-5的原码：1000 0101
先求出-5的绝对值的二进制表达式为：0000 0101，再把符号位改为1，原码即为：1000 0101

-5的反码：1111 1010
根据-5的原码1000 0101，除了最高位符号位1不变外，其他的为0则为1，位1则为0，反码即为：1111 1010

-5的补码：1111 1011
根据反码1111 1010，将其+1则得到补码位：1111 1011

所以-5在计算机中二进制形式为：1111 1011。
如果需要根据计算负数的十进制结果为多少，则先根据补码1111 1011减1得到1111 1010，再计算其反码，0转换为1，1转换为0，最高位符号位不变，即结果为：1000 0101，这时可以根据二进制的规则得到值为：-5。

Java位运算

按位运算

&（与）
两位都为1，那么结果为1，可以将1看做是true，0为false，&就为java中的&符号，同为true结果才为true，那么同为1结果才是1。
例：9 & 8
二进制形式运算为：
0000 1001 &
0000 1000
二进制结果为：0000 1000，十进制结果即为：8
|（或）
有一位为1，那么结果为1，同样可以将1看做是true，0为false，|就为java中的|符号，有一个为true结果就为true，那么有一个为1结果就是是1。
例：9 & 8
二进制形式运算为：
0000 1001 |
0000 1000
二进制结果为：0000 1001，十进制结果即为：9
~（非）
0变为1,1变为0
例：~9
9二进制形式为：0000 1001
| 运算后十进制为：1111 0110
此为负数，那么它的原码为补码-1，然后除符号位外，所有取反
原码为：1000 1010
十进制则为：-10
^（异或）
两位不相同，结果为1
例：9^8
二进制形式运算为：
0000 1001 ^
0000 1000
二进制结果为：0000 001
十进制结果即为：1

移位运算

<< （左移）
各二进制位全部左移N位，高位丢弃，低位补0
例：9<<2
9的二进制形式为：0000 1001
左移两位后：0010 0100
十进制则为：36
（右移） > >
各二进制位全部右移N位，若值为正，则在高位插入 0，若值为负，则在高位插入 1
例：9>>2
9的二进制形式为：0000 1001
右移两位后：0000 0010
十进制则为：2

4.（无符号右移） > > >
各二进制位全部右移N位，无论正负，都在高位插入0
例：9>>>2
9的二进制形式为：0000 1001
无符号右移两位后：0000 0010
十进制则为：2

int类型的取值范围是多少？

int类型占4个字节（byte），一个字节（byte）为8位（bit），所以int类型数字的格式如下：
00000000 00000000 00000000 00000000

正数的情况下，最高位必须为0，所以int类型二进制最大能表示的数为：
01111111 11111111 11111111 11111111
那么正数最大数是 2³¹-1,

负数的情况下，最高位必须为1，所以int类型二进制最大能表示的数为：
原码：11111111 11111111 11111111 11111111
补码：1000000 0000000 0000000 0000001
所以这里看起来和正数情况是一样的，最小值为-2³¹+1，那位什么负数是-2³¹呢？

正数0的二进制为：
原码：00000000 00000000 00000000 00000000
负数0的二进制为：
原码：10000000 00000000 00000000 00000000

0的表示形式只需要一种就够了，所以就将负数0拿来表示最小的负数-2³¹。

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