一篇搞定位运算——java位运算详解
java位运算详解
- 前言
- 一、位运算符
- &:按位与
- |:按位或
- ~:按位非
- ^:按位异或
- <<:左位移运算符
- >>:右位移运算符
- <<<:无符号右移运算符
- 二、位运算符结合赋值操作
- 三、位运算符常见使用
- (1) 公式:m*2^n = m << n
- (2)判断一个数n的奇偶性
- (3)不用临时变量交换两个数
- (4)取绝对值
- 四、有趣的位运算符操作
- 五、参考文章
前言
在日常开发中位运算不会很常用到,如果能够巧妙的使用位运算可以大量减少运行开销,优化算法。博主在日常学习和开发中几乎没有用到过位运算,所以一直没想着学这个知识点,但是最近刷leetcode刷到了相关的题目,那就趁这个机会把位运算的相关知识点总结一下吧,如有错误还请批评指正。
一、位运算符
&:按位与
两个操作数对应位同为1时,结果为1,其余全为0。
(或者是只要有一个操作数为0,结果就为0)。
练习:
public class Test {public static void main(String[] args) {System.out.println(5 & 3);//结果为1}
}
将2个操作数和结果都转换为二进制进行比较:
5转换为二进制:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
3转换为二进制:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
1按位与运算后:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
|:按位或
两个操作数对应位同为0时,结果为0,其余全为1。
(或者是只要有一个操作数为1,结果就为1)。
练习:
public class Test {public static void main(String[] args) {System.out.println(5 | 3);//结果为7}
}
5转换为二进制:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
3转换为二进制:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
7按位或运算后:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111
~:按位非
第n位为1,那么按位非的结果是第n位变为0,反之亦然。
练习:
public class Test {public static void main(String[] args) {System.out.println(~5);//结果为-6}
}
5转换为二进制:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
-6按位非运算后:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010
补:有朋友对这里-6怎么算的不太理解,我简单解释一下:
5的2进制表示(假设只用4比特表示,最高比特为符号位)是0101,0101按位取反后是1010。1010是补码,取反(符号位不变)加1后就是原码。取反后是1101,加1后是1110(是10进制的-6),所以~5等于-6。
^:按位异或
第一个操作数的第n位与第二个操作数的第n位不同,结果为1,否则为0。
练习:
public class Test {public static void main(String[] args) {System.out.println(5 ^ 3);//结果为6}
}
5转换为二进制:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
3转换为二进制:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
6按位异或运算:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110
<<:左位移运算符
符号位不变,低位补0。移几位补几个0。正数或者负数左移,低位都是用0补。
练习:
public class Test {public static void main(String[] args) {System.out.println(5<<2);//运行结果是20}
}
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 左移2位,低位补0:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 换算成10进制为20
>>:右位移运算符
如果值为正,则在高位补0,如果值为负,则在高位补1.
练习:
public class Test {public static void main(String[] args) {System.out.println(5>>2);//运行结果是1}
}
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 右移2位,高位补0
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
<<<:无符号右移运算符
无符号的意思是将符号位当作数字位看待。
即无论值的正负,都在高位补0.
练习:
public class Test {public static void main(String[] args) {System.out.println(5>>>3);//结果是0System.out.println(-5>>>3);//结果是536870911}
}
5换算成二进制: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
-5换算成二进制: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
5无符号右移3位后结果为0,0的二进制为: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 // (用0进行补位)
-5无符号右移3位后的结果 536870911 换算成二进制: 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 // (用0进行补位)
二、位运算符结合赋值操作
&= 按位与赋值
|= 按位或赋值
^= 按位非赋值
>>= 右移赋值
>>>= 无符号右移赋值
<<= 赋值左移
这些操作和 “+=” 一个概念
练习:
public class Test {public static void main(String[] args) {int a = 5;a &= 3;System.out.println(a);//结果是1}
}
三、位运算符常见使用
(1) 公式:m*2^n = m << n
练习:
@Testpublic void test() {System.out.println("2^3=" + (1 << 3));//2^3=8System.out.println("3*2^3=" + (3 << 3));//3*2^3=24}
法则一:任何数左移(右移)32的倍数位等于该数本身。
法则二:在位移运算m<<n的计算中,若n为正数,则实际移动的位数为n%32,若n为负数,则实际移动的位数为(32+n%32),右移,同理。
左移是乘以2的幂,对应着右移则是除以2的幂。
(2)判断一个数n的奇偶性
n&1 == 1?”奇数”:”偶数”
为什么与1能判断奇偶?所谓的二进制就是满2进1,那么好了,偶数的最低位肯定是0(恰好满2,对不对?),同理,奇数的最低位肯定是1.int类型的1,前31位都是0,无论是1&0还是0&0结果都是0,那么有区别的就是1的最低位上的1了,若n的二进制最低位是1(奇数)与上1,结果为1,反则结果为0.
练习:
@Testpublic void test() {int n = 2;int m = 3;System.out.println((n & 1) == 1 ? "奇数" : "偶数"); //偶数System.out.println((m & 1) == 1 ? "奇数" : "偶数"); //奇数}
(3)不用临时变量交换两个数
这个知识点面试的时候有可能会被问到
在int[]数组转置的过程中,是不看到过这样的代码:
public static int[] reverse(int[] nums){int i = 0;int j = nums.length-1;while(j>i){nums[i]= nums[i]^nums[j];nums[j] = nums[j]^nums[i];nums[i] = nums[i]^nums[j];j--;i++;}return nums;
}
连续三次使用异或,并没有临时变量就完成了两个数字交换,怎么实现的呢?
解释:
public void test2() {int n = 2;int m = 3;n = n ^ m;m = m ^ n; //m = m ^ (n ^ m) => m=nn = n ^ m; //n = (n ^ m)^[m ^ (n ^ m)] => n=mSystem.out.println(n + ";" + m); //3;2}
常见的计算法则:
① a ^ a =0 (任何数异或本身结果为0)
② a ^ b =b ^ a (交换律)
③ a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c (结合律)
④ 0 ^ a = a (异或0具有保持的特点)
⑤ a ^ b ^ a = b (根据①②④可得)
(4)取绝对值
公式: |a| = (a^(a>>31))-(a>>31)
先整理一下使用位运算取绝对值的思路:若a为正数,则不变,需要用异或0保持的特点;若a为负数,则其补码为源码翻转每一位后+1,先求其源码,补码-1后再翻转每一位,此时需要使用异或1具有翻转的特点。
任何正数右移31后只剩符号位0,最终结果为0,任何负数右移31后也只剩符号位1,溢出的31位截断,空出的31位补符号位1,最终结果为-1.右移31操作可以取得任何整数的符号位。
那么综合上面的步骤,可得到公式。a>>31取得a的符号,若a为正数,a>>31等于0,a^0=a,不变;若a为负数,a>>31等于-1 ,a^-1翻转每一位。
练习:
public void test1() {int a = -10;System.out.println((a ^ (a >> 31)) - (a >> 31)); //10}
四、有趣的位运算符操作
1.利用或操作 | 和空格将英文字符转换为小写
('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'
2.利用与操作 & 和下划线将英文字符转换为大写
('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'
3.利用异或操作 ^ 和空格进行英文字符大小写互换
('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'
以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。字符其实就是数字,恰巧这些字符对应的数字通过位运算就能得到正确的结果,有兴趣的读者可以查 ASCII 码表自己算算,本文就不展开讲了。
4.判断两个数是否异号
int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // trueint x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false
这个技巧还是很实用的,利用的是补码编码的符号位。如果不用位运算来判断是否异号,需要使用 if else 分支,还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号,但是这种处理方式可能造成溢出,从而出现错误。
5.不用临时变量交换两个数
int a = 1, b = 2;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 现在 a = 2, b = 1
6.加一
int n = 1;
n = -~n;
7.减一
int n = 2;
n = ~-n;
五、参考文章
参考文章1:https://labuladong.gitee.io/algo/4/30/97/
参考文章2:https://www.cnblogs.com/findbetterme/p/10787118.html
参考文章3:https://blog.csdn.net/xiaochunyong/article/details/7748713
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