Description

Farmer John 正在在计划自己的农场漫步。他的农场的结构就像一棵树：农场有N个谷仓（1<= N <=100,000），分别由N-1条路链接。这样，他便可以通过这些谷仓间的道路遍及各个谷仓。Farmer John想要选择一条路线：这条路线的起点和终点分别为农场中两个不同的谷仓，这条路线不能重复经过一条边两次。Farmer John担心这条路径可能会偏长，所以他想在路线上寻找一个休息点（当然这个休息点不能为起点或者终点）。

每条边的两旁都是牛群，要么是Charcolais（白毛），要么是Angus（黑毛）。Farmer John是一个聪明人，所以他想要在他通过小路的同时平衡小路两侧阴阳的力量。他要选择一条路径使得他从起点到休息站，和从休息站到终点这两段路上都满足路两边的Charcolais牛群和Angus牛群总数量相同。

Farmer John好奇他能找到多少条如上所述的平衡的路径。我们认为，当且仅当两条路线的边的集合不同时，这两条路径才被认为是不同的，否则认为是相同的路线。就算路线上有多个有效的“休息站”的位置能使路线平衡，我们也只记为一条路线。

请帮助计算有多少条不同的平衡路线。

Input

第1行：包含一个整数N。

第2.. N行：每行包含三个整数a_i、b_i和t_i，表示第i条路径连接的两个谷仓a_i、b_i。t_i表示第i条路边上的牛群种类：0表示Charcolais，1表示Angus。

Output

输出仅一行，包含一个整数，表示可能存在的路径数目。

Sample Input

71 2 03 1 1 2 4 0 5 2 0 6 3 15 7 1

Sample Output

Data Constraint

1<= N <=100,000

Hint

不存在长度为2的路线，所以我们只能考虑长度为4的路线，路线3-1-2-5-7休息点设在2是一条平衡路线。

解析（部分摘自ZLT大佬的文）

很显然这是一道点分治，（我怎么没看出来？~_~？）

关键是一条路径上要找到一个分割点，然后两边的路都要是两种牛数量相同的。

好了分析一下吧，我们可以首先把不同牛看成是-1和1的权值。然后要找一条路径，和一个割点，使两端平衡嘛。

我们先定个根吧，当根为rx时，我们从根上发射出size_rx条路径，我们称为分路径。

现在我们要干的就是配对了。

这道题可以直接开个桶做，两条路径权值加起来等于0，就有可能在答案中。

那么现在问题来了，怎么样的路径才是合法的呢？

我们先考虑分路径。只要分路径上有一个点的权值是和端点的一样的，那么这条分路径就是有割点的了。

我们知道，由两条分路径合起来的路径，只要有一条是有割点的，这条路就合法了，淡然两个都有割点更不用说。所以就可以统计了。

还有一些特殊情况，这个就不说了。

对于一个子树，处理必须经过他路径的复杂度是size_rx的，所以就可以点分治了。

时间复杂度：O（N log N）——优秀

CODE（嘿嘿，这也是ZLT大佬的biu）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int S=100005;
const int N=500005;
struct rec
{int sig,cnt;//cnt equal pos
}buc[N*2][2],tr[N];
int dis[N],first[N*2],next[N*2],b[N*2],pd[N],c[N*2],st[N],en[N],i,x,y,t,n,t1,tt,ttt,t2,col,vis[N],f[N],cnt[N],up[N],go[N];
ll ans;
int cr(int x,int y,int t)
{ttt++;b[ttt]=y;c[ttt]=(t==1)?1:-1;next[ttt]=first[x];first[x]=ttt;
}
int dfs(int x,int y)
{tt++;tr[tt].cnt=dis[x];if (pd[dis[x]]!=0)tr[tt].sig=1;elsetr[tt].sig=0;if (pd[dis[x]]==0)pd[dis[x]]=x;for(int p=first[x];p;p=next[p]){if(b[p]!=y&&!vis[b[p]]){dis[b[p]]=dis[x]+c[p];dfs(b[p],x);}}if (pd[dis[x]]==x)pd[dis[x]]=0;
}
int thr(int x,int y)
{cnt[x]=1;for (int p=first[x];p;p=next[p]){if (b[p]!=y&&!vis[b[p]]){thr(b[p],x);cnt[x]+=cnt[b[p]];}}
}
int find(int x,int y)
{int ret=x,tmp;f[x]=up[x];for(int p=first[x];p;p=next[p])if (b[p]!=y&&!vis[b[p]])f[x]=max(cnt[b[p]],f[x]);for(int p=first[x];p;p=next[p])if (b[p]!=y&&!vis[b[p]]){up[b[p]]=up[x]+cnt[x]-cnt[b[p]];tmp=find(b[p],x);if (f[ret]>f[tmp]) ret=tmp;}return ret;
}
ll getans()
{ll ret=0;for(int i=1;i<=t2;i++)for(int j=st[i];j<=en[i];j++){if (buc[tr[j].cnt+S][tr[j].sig].sig!=col){buc[tr[j].cnt+S][tr[j].sig].sig=col;buc[tr[j].cnt+S][tr[j].sig].cnt=1;}elsebuc[tr[j].cnt+S][tr[j].sig].cnt++;}for(int i=1;i<=t2;i++){for(int j=st[i];j<=en[i];j++)   buc[tr[j].cnt+S][tr[j].sig].cnt--;for(int j=st[i];j<=en[i];j++){if (tr[j].cnt==0&&tr[j].sig==1) ret++;if (buc[-tr[j].cnt+S][1].sig==col)ret+=buc[-tr[j].cnt+S][1].cnt;if ((tr[j].sig==1||tr[j].cnt==0)&&(buc[-tr[j].cnt+S][0].sig==col))ret+=buc[-tr[j].cnt+S][0].cnt;}}return ret;
}int solve(int x,int y)
{//printf("%d\n",&x);vis[x]=1;tt=0;t2=0;for(int p=first[x];p;p=next[p]){if (vis[b[p]]==0){//pd[0]=x;t2++;st[t2]=en[t2-1]+1;dis[b[p]]=dis[x]+c[p];dfs(b[p],x);en[t2]=tt;//pd[0]=0;}}col++;ans+=getans();for(int p=first[x];p;p=next[p]){   if (vis[b[p]]==0){thr(b[p],x);t1++;up[b[p]]=0;go[t1]=find(b[p],x);dis[go[t1]]=0;solve(go[t1],x);}}
}
int main()
{freopen("angus.in","r",stdin);freopen("angus.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);cr(x,y,t);cr(y,x,t);}thr(1,0);t1++;go[1]=find(1,0);dis[go[1]]=0;solve(go[1],0);printf("%lld",ans);
}

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