UV 展开

参数曲面的参数域变量一般用UV字母来表达，比如参数曲面F(u,v)。所以一般叫的三维曲面本质上是二维的，它所嵌入的空间是三维的。凡是能通过F(u,v)来表达的曲面都是参数曲面，比如NURBS曲面。对于三角网格，如果能把它与参数平面建立一一映射，那么它也就被参数化了，这个映射就是UV展开。如下图所示，左图是右边网格在参数平面上的展开，这样每个顶点都有了一个uv参数值，这也被称为纹理坐标。

创建割缝

网格UV展开到平面的时候，如果没有割缝产生，那么每个顶点在其相邻三角形内的纹理坐标都是一样的，故可简称为顶点的纹理坐标。如果有割缝产生，割缝处的顶点在不同三角形内的纹理坐标是不一样的。这时，顶点和纹理坐标是一对多的关系。对于任意拓扑结构的网格，需要给它添加割缝，把它分割成一片一片的圆盘结构，再做展开。

UV展开的应用里，经常需要创建一些网格割缝。好的割缝，一般有这些性质：

长度很短
割线光滑
沿特征边
分布在视觉不明显的地方
在全自动UV展开应用里，割缝首先要能把网格割成一片一片的圆盘结构

UV展开的扭曲情况

网格展开到平面区域，除了可展曲面，其它曲面在展开后都会产生一些扭曲。一般有两种扭曲。一种是曲面本身的几何所决定的，比如球面展开到平面，一定会产生扭曲。想要减少展开的扭曲程度，可以在扭曲程度大的地方增加曲面割线。另一种是展开算法中的约束产生的扭曲，比如固定边界的UV展开。一种直观的观察展开扭曲程度的方式是，把一张棋盘格图片贴到网格上，棋盘格越均匀，UV展开扭曲越小。

UvUnwrap

任意拓扑网格全自动UV展开大概有以下步骤：自动找纹理割缝，自动UV展开，如果展开扭曲大，会自动进行再分割展开，最后自动纹理坐标打包。

//任意拓扑网格全自动UV展开类
class UvUnwrapper
{public:void setMesh(const Mesh &mesh);void setTexelSize(float texelSize);void unwrap();const std::vector<FaceTextureCoords> &getFaceUvs() const;const std::vector<Rect> &getChartRects() const;const std::vector<int> &getChartSourcePartitions() const;float getTextureSize() const;private:void partition();void splitPartitionToIslands(const std::vector<size_t> &group, std::vector<std::vector<size_t>> &islands);void unwrapSingleIsland(const std::vector<size_t> &group, int sourcePartition, bool skipCheckHoles=false);void parametrizeSingleGroup(const std::vector<Vertex> &verticies,const std::vector<Face> &faces,std::map<size_t, size_t> &localToGlobalFacesMap,size_t faceNumToChart,int sourcePartition);bool fixHolesExceptTheLongestRing(const std::vector<Vertex> &verticies, std::vector<Face> &faces, size_t *remainingHoleNum=nullptr);void makeSeamAndCut(const std::vector<Vertex> &verticies,const std::vector<Face> &faces,std::map<size_t, size_t> &localToGlobalFacesMap,std::vector<size_t> &firstGroup, std::vector<size_t> &secondGroup);void calculateSizeAndRemoveInvalidCharts();void packCharts();void finalizeUv();void buildEdgeToFaceMap(const std::vector<size_t> &group, std::map<std::pair<size_t, size_t>, size_t> &edgeToFaceMap);void buildEdgeToFaceMap(const std::vector<Face> &faces, std::map<std::pair<size_t, size_t>, size_t> &edgeToFaceMap);double distanceBetweenVertices(const Vertex &first, const Vertex &second);float areaOf3dTriangle(const Eigen::Vector3d &a, const Eigen::Vector3d &b, const Eigen::Vector3d &c);float areaOf2dTriangle(const Eigen::Vector2d &a, const Eigen::Vector2d &b, const Eigen::Vector2d &c);void triangulateRing(const std::vector<Vertex> &verticies,std::vector<Face> &faces, const std::vector<size_t> &ring);void calculateFaceTextureBoundingBox(const std::vector<FaceTextureCoords> &faceTextureCoords,float &left, float &top, float &right, float &bottom);//网格数据，任意拓扑结构Mesh m_mesh;//纹理坐标，顺序和顶点顺序一一对应std::vector<FaceTextureCoords> m_faceUvs;std::map<int, std::vector<size_t>> m_partitions;std::vector<std::pair<std::vector<size_t>, std::vector<FaceTextureCoords>>> m_charts;std::vector<std::pair<float, float>> m_chartSizes;std::vector<std::pair<float, float>> m_scaledChartSizes;std::vector<Rect> m_chartRects;std::vector<int> m_chartSourcePartitions;bool m_segmentByNormal = true;float m_segmentDotProductThreshold = 0.0;    //90 degreesfloat m_texelSizePerUnit = 1.0;float m_resultTextureSize = 0;bool m_segmentPreferMorePieces = true;bool m_enableRotation = true;static const std::vector<float> m_rotateDegrees;
};

//UV自动展开
//输入：模型、三角面的纹理索引、割缝顶点、UV网格
void uvUnwrap(const Object &object,std::vector<std::vector<QVector2D>> &triangleVertexUvs,std::set<int> &seamVertices,std::map<QUuid, std::vector<QRectF>> &uvRects)
{//获取模型的顶点、网格面片、法线const auto &choosenVertices = object.vertices;const auto &choosenTriangles = object.triangles;const auto &choosenTriangleNormals = object.triangleNormals;triangleVertexUvs.resize(choosenTriangles.size(), {QVector2D(), QVector2D(), QVector2D()});if (nullptr == object.triangleSourceNodes())return;const std::vector<std::pair<QUuid, QUuid>> &triangleSourceNodes = *object.triangleSourceNodes();simpleuv::Mesh inputMesh;for (const auto &vertex: choosenVertices) {//UV的点存储列表simpleuv::Vertex v;v.xyz[0] = vertex.x();v.xyz[1] = vertex.y();v.xyz[2] = vertex.z();inputMesh.vertices.push_back(v);}std::map<QUuid, int> partIdToPartitionMap;std::vector<QUuid> partitionPartUuids;for (decltype(choosenTriangles.size()) i = 0; i < choosenTriangles.size(); ++i) {const auto &triangle = choosenTriangles[i];const auto &sourceNode = triangleSourceNodes[i];const auto &normal = choosenTriangleNormals[i];//UV的面存储列表simpleuv::Face f;f.indices[0] = triangle[0];f.indices[1] = triangle[1];f.indices[2] = triangle[2];inputMesh.faces.push_back(f);simpleuv::Vector3 n;n.xyz[0] = normal.x();n.xyz[1] = normal.y();n.xyz[2] = normal.z();inputMesh.faceNormals.push_back(n);auto findPartitionResult = partIdToPartitionMap.find(sourceNode.first);if (findPartitionResult == partIdToPartitionMap.end()) {partitionPartUuids.push_back(sourceNode.first);partIdToPartitionMap.insert({sourceNode.first, (int)partitionPartUuids.size()});inputMesh.facePartitions.push_back((int)partitionPartUuids.size());} else {inputMesh.facePartitions.push_back(findPartitionResult->second);}}simpleuv::UvUnwrapper uvUnwrapper;uvUnwrapper.setMesh(inputMesh);uvUnwrapper.unwrap();qDebug() << "Texture size:" << uvUnwrapper.getTextureSize();const std::vector<simpleuv::FaceTextureCoords> &resultFaceUvs = uvUnwrapper.getFaceUvs();const std::vector<simpleuv::Rect> &resultChartRects = uvUnwrapper.getChartRects();const std::vector<int> &resultChartSourcePartitions = uvUnwrapper.getChartSourcePartitions();std::map<int, QVector2D> vertexUvMap;for (decltype(choosenTriangles.size()) i = 0; i < choosenTriangles.size(); ++i) {const auto &triangle = choosenTriangles[i];const auto &src = resultFaceUvs[i];auto &dest = triangleVertexUvs[i];for (size_t j = 0; j < 3; ++j) {QVector2D uvCoord = QVector2D(src.coords[j].uv[0], src.coords[j].uv[1]);dest[j][0] = uvCoord.x();dest[j][1] = uvCoord.y();int vertexIndex = triangle[j];auto findVertexUvResult = vertexUvMap.find(vertexIndex);if (findVertexUvResult == vertexUvMap.end()) {vertexUvMap.insert({vertexIndex, uvCoord});} else {if (!qFuzzyCompare(findVertexUvResult->second, uvCoord)) {seamVertices.insert(vertexIndex);}}}}for (size_t i = 0; i < resultChartRects.size(); ++i) {const auto &rect = resultChartRects[i];const auto &source = resultChartSourcePartitions[i];if (0 == source || source > (int)partitionPartUuids.size()) {qDebug() << "Invalid UV chart source partition:" << source;continue;}uvRects[partitionPartUuids[source - 1]].push_back({rect.left, rect.top, rect.width, rect.height});}
}

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