火星探险问题

Description

火星探险队的登陆舱将在火星表面着陆，登陆舱内有多部障碍物探测车。
登陆舱着陆后，探测车将离开登陆舱向先期到达的传送器方向移动。
探测车在移动中还必须采集岩石标本。
每一块岩石标本由最先遇到它的探测车完成采集。
每块岩石标本只能被采集一次。
岩石标本被采集后，其他探测车可以从原来岩石标本所在处通过。
探测车不能通过有障碍的地面。
本题限定探测车只能从登陆处沿着向南或向东的方向朝传送器移动，而且多个探测车可以在同一时间占据同一位置。
如果某个探测车在到达传送器以前不能继续前进，则该车所采集的岩石标本将全部损失。

用一个PXQ 网格表示登陆舱与传送器之间的位置。登陆舱的位置在( X1,Y1 X_1,Y_1)处，传送器的位置在( XP,YQ X_P ,Y_Q)处。

给定每个位置的状态，计算探测车的最优移动方案，使到达传送器的探测车的数量最多，而且探测车采集到的岩石标本的数量最多。

Input

第 1 1 行为探测车数，第 22 行为 P P 的值，第 33 行为 Q Q 的值。
接下来的 QQ 行是表示登陆舱与传送器之间的位置状态的 PXQ 网格。
用 3 3 个数字表示火星表面位置的状态：00 表示平坦无障碍， 1 1 表示障碍，22 表示石块。

Output

程序运行结束时，将能探索到的岩石标本数目输出。

Sample Input

2
10
8
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 2 0 0 0 0
1 1 0 1 2 0 0 0 0 1
0 1 0 0 2 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 2 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Sample Output

2

Solution

我们把每个格子与他能够到达的格子连一条边。
如果此格子有岩石标本，那么就再加一个点，再连一条容量为 1 <script type="math/tex" id="MathJax-Element-13">1</script> 的边到这个点，然后从这个点连一条边回到这个格子。
跑一遍最大费用流就行了。

Code

[cpp]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define ss 0
#define tt 100000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define PLA(x,y) ((x)*qs+(y))
#define ANOTHER 1000
using namespace std;
int n,cnt,ans,ps,qs;
int nxt[100010],head[100010],data[100010];
int flow[100010],wei[100010];
int dis[100010];
int pre[100010];
int maps[100][100];
bool vis[100][100];
queue<int>q;
bool in_stack[100010];
void add(int x,int y,int a,int b){
nxt[cnt]=head[x];data[cnt]=y;wei[cnt]=b;flow[cnt]=a;head[x]=cnt++;
nxt[cnt]=head[y];data[cnt]=x;wei[cnt]=-b;flow[cnt]=0;head[y]=cnt++;
}
bool BFS(){
memset(dis,0x3f,sizeof dis);dis[ss]=0;in_stack[ss]=true;q.push(ss);pre[ss]=pre[tt]=-1;
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
in_stack[now]=false;
for(int i=head[now];i!=-1;i=nxt[i]){
if(flow[i]!=0&&dis[data[i]]>dis[now]+wei[i]){
dis[data[i]]=dis[now]+wei[i];
pre[data[i]]=i^1;
if(!in_stack[data[i]]){
in_stack[data[i]]=true;
q.push(data[i]);
}
}
}
}
return pre[tt]!=-1;
}
void dfs(){
int Low=INF;
for(int i=pre[tt];i!=-1;i=pre[data[i]])Low=Min(Low,flow[i^1]);
for(int i=pre[tt];i!=-1;i=pre[data[i]])flow[i^1]-=Low,flow[i]+=Low;
ans+=Low*dis[tt];
}
void Dfs(int p1,int p2){
vis[p1][p2]=true;
if(p1+1<=ps&&maps[p1+1][p2]!=1){
if(!maps[p1+1][p2])add(PLA(p1,p2),PLA(p1+1,p2),n,0);
if(maps[p1+1][p2]==2){
add(PLA(p1,p2),PLA(p1+1,p2),n,0);
add(PLA(p1,p2),PLA(p1+1,p2)+ANOTHER,1,0);
}
else add(PLA(p1,p2),PLA(p1+1,p2),n,0);
if(!vis[p1+1][p2])Dfs(p1+1,p2);
}
if(p2+1<=qs&&maps[p1][p2+1]!=1){
if(!maps[p1][p2+1])add(PLA(p1,p2),PLA(p1,p2+1),n,0);
if(maps[p1][p2+1]==2){
add(PLA(p1,p2),PLA(p1,p2+1),n,0);
add(PLA(p1,p2),PLA(p1,p2+1)+ANOTHER,1,0);
}
else add(PLA(p1,p2),PLA(p1,p2+1),n,0);
if(!vis[p1][p2+1])Dfs(p1,p2+1);
}
}
int main(){
memset(head,-1,sizeof head);
scanf(”%d%d%d”,&n,&qs,&ps);
for(int i=1;i<=ps;i++)
for(int j=1;j<=qs;j++){
scanf(”%d”,&maps[i][j]);
add(PLA(i,j)+ANOTHER,PLA(i,j),1,-1);
}
Dfs(1,1);
add(ss,PLA(1,1),n,0);
add(PLA(ps,qs),tt,n,0);
while(BFS())dfs();
if(maps[ps][qs]==2)ans++;
if(maps[1][1]==2)ans++;
printf(”%d\n”,-ans);
return 0;
}

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