python 微积分函数_用Python学微积分(2)---复合函数

函数的复合(Composition)

定义：设函数y=f(u)和u=g(x)u=g(x)，则函数y=f[g(x)]称为由y=f(u)和u=g(x)复合而成的复合函数，其中函数y=f(u)常常称为外函数，函数u=g(x)常常称为内函数，其中内函数的值域必须是外函数的定义域的子集。

复合函数的拆分：

求复合函数的定义域

已知函数f(x)的定义域是[-1,1],求函数f(2x+1)的定义域：

解决此类问题需要牢牢抓住两点：

其一接受对应法则f作用的x和2x+1是处于对等位置的；

其二不论是给定函数的定义域还是求解函数的定义域，都是针对单独的自变量x而言的。

综上所述，已知-1<=1<=1,故-1<=2x+1<=1，

解得函数f(2x+1)的定义域是x属于[-1,0]。

在Python中对复合函数进行复合

from math import *

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

import pandas as pd

fig = plt.figure(dpi=300)

fig.add_axes()

ax = fig.add_subplot(111)

def f(x):return x+1

def g(x):return x**2

def h(x):return f(g(x))

x = np.array(range(-10,10))

#我们使用Python的list comprehension来计算y

y = np.array([h(i) for i in x])

ax.plot(x,y,color='lightblue',linewidth=3)

ax.set_xlim(-10,10)

plt.title("Composition function")

plt.show()

逆函数(Inverse Function):

函数与其反函数的函数图一定是关于直线y=x对称的：

高阶函数(Higher Order Functions):

把函数作为参数传入，这样的函数称为高阶函数。

def high_order(a,b,fun):

return fun(a) - fun(b)

a = high_order(-8,1,abs)

print(a)

以高阶函数的观点看去，函数的复合便是将两个函数作为输入给复合函数，然后由其产生一个新的函数作为输出。

def f(x):return x+1

def g(x):return x**2

def composite(f,g):return lambda x:f(g(x))

h3 = composite(f,g)

x = 4

print(h3(x))Python真香：用Python学微积分---函数zhuanlan.zhihu.com

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