题目

Given a list of non negative integers, arrange them such that they form the largest number.

Example 1:
Input: [10,2]
Output: “210”

Example 2:
Input: [3,30,34,5,9]
Output: “9534330”
Note: The result may be very large, so you need to return a string instead of an integer.

思路

考虑自定义一个comparator去比较大小，“大”的概念就是数字出现在答案的前面部分。
多写几个例子可以发现，例如12和1212，123和123123123这种循环的都是相等的，谁放前面都是同一个数，这就给了我们一个比较基本的想法，以长度短的为一个周期一位一位去比较。
例如34和345，把34看成34|5，5比3大所以345大，验证34534>34345，也可以看到大小差确实发生在5和3这位上；同理34和34|2，就是34大，验证34342>34234。
最复杂的是刚才比较下来是相等的，但其实不相等因为位数不同，举几个例子。

8308和830
8308 > 830 因为 8308830 > 8308308，我们发现产生差异的是8 > 3那位。

12和121
132 > 1321 因为1321321 > 1321132，产生差异的是3 > 1那位。

332和3323
3323 > 332，因为3323323 < 3323332，产生差异的是3 > 2那位。

334和3343
334 > 3343，因为3343343 > 3343334，产生差异的是4 > 3那位。

这时观察发现产生差异的是长度较短的数从左往右比较第i位和第i+1位的大小决定的，结合例子可以方便理解他们的大小和对应比较的位数的关系。

代码

class Solution {public String largestNumber(int[] nums) {Integer[] temp = Arrays.stream(nums).boxed().sorted((o1, o2) -> {String s1 = Integer.toString(o1);String s2 = Integer.toString(o2);if (s1.length() == s2.length()) return Integer.compare(o1, o2);if (s1.length() < s2.length()) {for (int i = 0; i < s2.length(); i++) {if (s1.charAt(i % s1.length()) < s2.charAt(i)) {return -1;} else if (s1.charAt(i % s1.length()) > s2.charAt(i)) {return 1;}}for (int i = 0; i < s1.length() - 1; i++) {if (s1.charAt(i) > s1.charAt(i + 1)) {return -1;}}return 1;} else {for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {if (s1.charAt(i) < s2.charAt(i % s2.length())) {return -1;} else if (s1.charAt(i) > s2.charAt(i % s2.length())) {return 1;}}for (int i = 0; i < s2.length() - 1; i++) {if (s2.charAt(i) > s2.charAt(i + 1)) {return -1;}}return -1;}}).toArray(Integer[]::new);StringBuilder sb = new StringBuilder();int i = temp.length - 1;while (i >= 0 && temp[i] == 0) {i--;}for (; i >= 0; i--) {sb.append(temp[i]);}return sb.toString().equals("") ? "0" : sb.toString();}
}

优化

代码中用到了转成Integer类后使用数组自带排序的方法，显然直接自己写一个mergeSort会更好。
查看Sample答案，还有一个很好的想法是比较的时候并不适用String而是计算出两个数a，b的位数，然后a10进行b的位数次+b和b10进行a的位数次+a两个数直接比较，参考代码如下。

class Solution {public String largestNumber(int[] nums) {sort(nums, 0, nums.length);// If the first element is 0, the result itself is 0if (nums[0] == 0) return "0";StringBuilder result = new StringBuilder();for (int num : nums) result.append(num);return result.toString();}// We can use string comparator// (b + a).compareTo(a + b)// However, concatenating strings and comparing takes more time// So, use the above logic but using numberprivate boolean compare(int a, int b) {long aLong = a * 10, bLong = b * 10;int x = a, y = b;while ((x /= 10) > 0) bLong *= 10;while ((y /= 10) > 0) aLong *= 10;return (aLong + b) > (bLong + a);}        // The array is of primitive, so we cannot pass comparator// This is a compact version of merge sortprivate void sort(int[] nums, int l, int r) {if (l >= r - 1) return ;int m = l + (r - l) / 2;sort(nums, l, m);sort(nums, m, r);merge(nums, l, m, r);}private void merge(int[] nums, int l, int m, int r) {int[] aux = new int[r - l];for (int i = l, j = m, k = 0; i < m || j < r;) {if (i < m && (j == r || compare(nums[i], nums[j]))) aux[k++] = nums[i++];else if (j < r) aux[k++] = nums[j++];}for (int i = 0; l < r; ++i) nums[l++] = aux[i];}
}

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