西安电子科技大学2019《计算方法》期末考试试题

西安电子科技大学网络与继续教育学院2019 学年下学期计算方法期末考试试题(综合大作业)题号一二总分题分4258得分考试说明1、大作业试题于 2019 年 10 月 17 日公布，2019 年 10 月 18 日至 2019 年 11 月 3 日在线上传大作业答卷(最多上传 10 张图片，一张图片对应一张 A4 纸答题纸)，要求拍照清晰、上传完整；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须用西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸手写完成，要求字迹工整、卷面干净。一 选择(每题 3 分，合计 42 分)1. 设 X A 3.141 是真值 XT 的近似值，则 X A 有 位有效数字。A、3B、4C、5D、62. 用毫米刻度的直尺测量一长度为 x*的物体，测得其长度的近似值为 x 25mm，其误差上限为 mm。第 4 页 (共 4 页)A、0.510-2B、0.510-1C、0.5D、53. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差4. 数值 x*的近似值为 x，那么按定义 x 的绝对误差是 。A x - x *x * -x、B、x * -x x *C、x - x *D、x *123 x1 15. 用列主元高斯消去法解线性方程组5410 x 0 ，进行第二次列主元选择 2 时所选取的列主元为 。3- 0.11 x3 2A、5B、4C、-2.5D、-36. 用选列主元的方法解线性方程组 AXb，是为了 。A、提高计算速度B、简化计算步骤C、降低舍入误差D、方便计算7. 以下方程求根的数值计算方法中，其迭代格式为 x x -f xk x - x的是 。k 1kf xk - f xk -1 kk -1A、二分法B、简单迭代法C、牛顿迭代法D、割线法8. 牛顿迭代法是用曲线fx上点的 与x 轴的交点的横坐标逐步逼近fx0 的解。A、弧线B、折线C、割线D、切线9. 设 ba，在区间a, b 上的插值型求积公式其系数为 A0 , A1, , An ，则 A0 A1 An 。A、3b-aB、4b-aC、b-aD、b2-a210. 通过 个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。A、1B、2C、3D、4 4211. 用紧凑格式对矩阵 A 22-2-2 进行 LU 三角分解，则l22 。-2-3 12 A、 2B、 -2C、-1D、112. 用于求解 I f b f xdx 的求积公式 b - a f a 4 f a b f b是 。a62A、梯形公式B、辛卜生公式C、柯特斯公式D、复化辛卜生公式13. 设函数 fx在区间a,b上连续，若满足 ，则方程 fx0 在区间a,b内一定有实根。A、fafb0B、fafb0C、fafb0D、fafb014. 以下公式中是正确的改进欧拉公式的是_。 yp yk hf xk 1 , yk y p yk hf xk 1 , yk A 、 y y hf x , y B 、 y y hf x, y ckkp1 ck1k 1p yk 1 2 yp yc yk 1 2 y p yc y p yk hf xk , yk y p yk hf xk , yk C、 yc ykh hf xk 1 , y p D、 yc yk1 hf xk 1 , y p yk 1 2 y p yc yk 1 2 y p yc 二、计 算(共 58 分)1. 用割线法求方程 x3 - x -1 0 在 x 1.5 附近的根，取 x01.5,x11.4，最终结果保留 5位有效数字。(8 分)1x - 12. 将方程 x3 - x2 - 1 0 写成以下两种不同的等价形式 x 1 1x2； x 试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。(10 分)2x1 x2 4x3 -13. 用高斯消去法解线性方程组3x 2x x 4。(8 分)1234. 用已知函数表x1 2x2 4x3 -1x012f x125求二次插值多项式，并求x1 2x2 - 2x3 11f 的近似值。(8 分) 25. 用雅可比迭代法求解线性方程组x x x 3(8 分) 1232x1 2x2 x3 5(1)写出雅可比迭代法迭代格式。(4 分)(2)取 X(0)(000)T ，求解方程组。(4 分)6. 求 f x sin x 在0, 1 上的积分I 1 sin x dx, 已知x0 xxf x sin x x--------------------------------------011 80.99739782 80.98961583 80.97672674 80.95885105 80.93615566 80.90885167 80.877192510.8414709------------------------------------------1) 根据上述数据，写出复化梯形公式T8 的表达式并给出计算结果。2) 由上述数据，写出复化辛卜生公式 S4 的表达式并给出计算结果。(8 分) dy y - 2x7. dxy y0 1在区间0, 0.8上，取 h 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后 4 位数字。(8 分)