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Disjoint是“不相交”的意思。Disjoint Set高效地支持集合的合并（Union）和集合内元素的查找（Find）两种操作，所以Disjoint Set中文翻译为并查集。
就《算法导论》21章来讲，主要设计这几个知识点：
 用并查集计算图的连通区域；
 推断两个顶点是否属于同一个连通区域；
 链表实现并查集；
 Rooted tree实现并查集；
 Rooted tree实现并查集时採用rank方法和路径压缩算法。
《算法导论》21.4给出了一个结论：总计m个MAKE-SET、UNION、FIND-SET操作。当中MAKE-SET的个数为n，则採用rank和路径压缩算法实现的并查集最坏时间复杂度是O(m α(n) )。当中α是Ackerman函数的某个反函数，这个函数的值能够看成是不大于4。所以，并查集的三种典型操作的时间复杂度是线性的。

相关资料

并查集的维基百科

并查集的java实现

这里依据《算法导论》的21.3节的伪代码，实现了一个泛型的并查集。输出时，打印节点及其集合的代表元素（即根元素。representative）。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.TreeSet;/*** <p>并查集的实现<p/>* <p>參考：《算法导论》21.3节<p/>* <p>created by 曹艳丰<p/>* <p>2016-08-31<p/>* * */
public class DisjointSet<T> {private List<Node> forests;//全部节点public DisjointSet(){forests=new ArrayList<Node>();}/*** 内部类，并查集的rooted node* */private class Node{Node parent;int rank;T t;private Node(T t){parent=this;rank=0;this.t=t;}}//向森林中加入节点public void makeSet(T t){Node node=new Node(t); forests.add(node);}//将包括x和包括y的两个集合进行合并public void union(T x,T y){Node xNode=isContain(x);Node yNode=isContain(y);if (xNode!=null&&yNode!=null) {link(findSet(xNode), findSet(yNode));}}//查找到节点node的根节点public Node findSet(Node node){if (node!=node.parent) {//路径压缩，參考《算法导论》插图21.5node.parent=findSet(node.parent);}return node.parent;}//查找到节点node的根节点public Node findSet(T t){Node node=isContain(t);if (node==null) {throw new IllegalArgumentException("不含该节点！

"

); }else { return findSet(node); } } //将两个根节点代表的集合进行连接 private void link(Node xNode,Node yNode){ if (xNode.rank>yNode.rank) { yNode.parent=xNode; }else { xNode.parent=yNode; if (xNode.rank==yNode.rank) { yNode.rank+=1; } } } //森林是否包括这个节点 private Node isContain(T t){ for (Node node : forests) { if (node.t.equals(t)) { return node; } } return null; } @Override public String toString() { // TODO Auto-generated method stub if (forests.size()==0) { return "并查集为空！"; } StringBuilder builder=new StringBuilder(); for (Node node : forests) { Node root=findSet(node); builder.append(node.t).append("→").append(root.t); builder.append("\n"); } return builder.toString(); } }

然后測试一下

public class Main{public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubDisjointSet<String> disjointSet=new DisjointSet<String>();disjointSet.makeSet("cao");disjointSet.makeSet("yan");disjointSet.makeSet("feng");disjointSet.union("cao", "yan");disjointSet.union("cao", "feng");System.out.println(disjointSet.toString());}
}

输出格式，元素→代表元素

cao→yan
yan→yan
feng→yan

表明3个节点的代表元素一致。即处于一个集合中。

图的连通区域计算`

《算法导论》21.1节的伪代码。这里给出连通区域计算的样例。图的数据结构採用“【算法导论-35】图算法JGraphT开源库介绍 “中的无向图。

private static void connectedComponents(){UndirectedGraph<String, DefaultEdge> g =new SimpleGraph<>(DefaultEdge.class);String v1 = "v1";String v2 = "v2";String v3 = "v3";String v4 = "v4";// add the verticesg.addVertex(v1);g.addVertex(v2);g.addVertex(v3);g.addVertex(v4);// add edges to create a circuitg.addEdge(v1, v2);g.addEdge(v2, v3);//连通区域计算//參考《算法导论》21.1节DisjointSet<String> disjointSet=new DisjointSet<String>();for ( String v : g.vertexSet()) {disjointSet.makeSet(v);}//        for ( DefaultEdge e : g.edgeSet()) {
//          String source=e.getSource();//protected訪问类型
//          String target=e.getTarget();//protected訪问类型
//          if (disjointSet.findSet(source)!=disjointSet.findSet(target)) {
//              disjointSet.union(source, target);
//          }
//      }if (disjointSet.findSet(v1)!=disjointSet.findSet(v2)) {disjointSet.union(v1, v2);}if (disjointSet.findSet(v2)!=disjointSet.findSet(v3)) {disjointSet.union(v2, v3);}System.out.println(disjointSet.getSetCounter());}

输出

v1→v2
v2→v2
v3→v2
v4→v4

v1、v2、v3的代表元素一致。表明三者在一个集合中，即三者连通。

v4是另外一个集合。

实例应用

举个样例，某人结婚时宴请宾客，A来宾认识B来宾，B来宾认识C来宾，则A、B、C安排在一桌。

A来宾认识B来宾，且A、B的熟人及其熟人的熟人（熟人链）不包括C，则C与A、B不在一桌。问。须要多少桌子才干满足要求呢？
这个样例事实上就是连通区域的详细到社交关系的1度、2度……n度关系。

略微改动并查集的实例，加入集合的计数setCounter，每次makeset时递增，union时递减。这样就得到最后的集合个数。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.TreeSet;/*** <p>并查集的实现<p/>* <p>參考：《算法导论》21.3节<p/>* <p>created by 曹艳丰<p/>* <p>2016-08-31<p/>* * */
public class DisjointSet<T> {private List<Node> forests;//全部节点private int setCounter;//集合计数public DisjointSet(){forests=new ArrayList<Node>();setCounter=0;}public int getSetCounter() {return setCounter;}/*** 内部类，并查集的rooted node* */private class Node{Node parent;int rank;T t;private Node(T t){parent=this;rank=0;this.t=t;}}//向森林中加入节点public void makeSet(T t){Node node=new Node(t); forests.add(node);setCounter++;}//将包括x和包括y的两个集合进行合并public void union(T x,T y){if (x.equals(y)) {throw new IllegalArgumentException("Union的两个元素不能相等。");}Node xNode=isContain(x);Node yNode=isContain(y);if (xNode!=null&&yNode!=null) {link(findSet(xNode), findSet(yNode));setCounter--;}}//查找到节点node的根节点public Node findSet(Node node){if (node!=node.parent) {//路径压缩，參考《算法导论》插图21.5node.parent=findSet(node.parent);}return node.parent;}//查找到节点node的根节点public Node findSet(T t){Node node=isContain(t);if (node==null) {throw new IllegalArgumentException("不含该节点！

"

); }else { return findSet(node); } } //将两个根节点代表的集合进行连接 private void link(Node xNode,Node yNode){ if (xNode.rank>yNode.rank) { yNode.parent=xNode; }else { xNode.parent=yNode; if (xNode.rank==yNode.rank) { yNode.rank+=1; } } } //森林是否包括这个节点 private Node isContain(T t){ for (Node node : forests) { if (node.t.equals(t)) { return node; } } return null; } @Override public String toString() { // TODO Auto-generated method stub if (forests.size()==0) { return "并查集为空！"; } StringBuilder builder=new StringBuilder(); for (Node node : forests) { Node root=findSet(node); builder.append(node.t).append("→").append(root.t); builder.append("\n"); } return builder.toString(); } }

连通区域的计算，只是这里输出的是集合个数。

private static void connectedComponents(){UndirectedGraph<String, DefaultEdge> g =new SimpleGraph<>(DefaultEdge.class);String v1 = "v1";String v2 = "v2";String v3 = "v3";String v4 = "v4";// add the verticesg.addVertex(v1);g.addVertex(v2);g.addVertex(v3);g.addVertex(v4);// add edges to create a circuitg.addEdge(v1, v2);g.addEdge(v2, v3);//连通区域计算//參考《算法导论》21.1节DisjointSet<String> disjointSet=new DisjointSet<String>();for ( String v : g.vertexSet()) {disjointSet.makeSet(v);}//        for ( DefaultEdge e : g.edgeSet()) {
//          String source=e.getSource();//protected訪问类型
//          String target=e.getTarget();//protected訪问类型
//          if (disjointSet.findSet(source)!=disjointSet.findSet(target)) {
//              disjointSet.union(source, target);
//          }
//      }if (disjointSet.findSet(v1)!=disjointSet.findSet(v2)) {disjointSet.union(v1, v2);}if (disjointSet.findSet(v2)!=disjointSet.findSet(v3)) {disjointSet.union(v2, v3);}System.out.println(disjointSet.getSetCounter());}

输出是2。