集合论的创始人康托尔（G.Cantor）的故事
德国数学家康托尔（1845.3.3-1918.1.6）在（ε，δ）微积分的创建初期做了什么工作？值得我们称道（称赞）？
1872年，年仅27岁的康托尔在数学上放了一把”火“。他用有理数列构造实数R（Real numbers），在数学发展历史上，这是”前无古人“的创意。由此可见，实数是纯粹的人为”构造物“，跟”虚数“（Imaginary numbers）一样。利用模型论工具（超滤器）构造超实数*R（Hyperreals），情况完全一样。
1874年，康托尔证明了有理数没有实数多。也就是说，有理数集合与实数集合相比是元素更少的无穷集合（InfiniteSet）。随后，康托尔又巧妙地证明了一个事实：单位正方形与单位线段上的点可以建立”一一对应“关系，也就是说，单位正方形的点与单位线段的点一样多。初看起来，这件事确实有点儿”奇怪“，与我们的直觉相”冲突“。由此可以推出：空间中的点与平面上的点一样多，等等。
康托尔还证明有理数集合Q与正整数集合Z的元素一样多。康托尔猜想，在自然数集合与实数集合之间存在不存在一种”集合“，其元素比实数集合少一些，但是，却又比自然数集合多一些？康托尔猜想，这种”集合“是不可能存在的。这个猜想被人们称为康托尔”连续统“假设（CH，Continuum Hypothesis）。这个假设到底对不对呢？1940年，哥德尔证明，从标准公理化集合论出发，不可能证明康托尔假设CH不是真的；1963年，Paul Cohen证明，从标准公理化集合论出发，不可能证明康托尔假设是真的。这样以来，康托尔假设既不是真的，也不是假的，既不能肯定它，也不能否定它。由此，承认CH能够搞一套数学，不承认CH也能搞一套数学。实数轴上的故事很多。二十几岁的小矛头康托尔竟然给世界数学家们出了这道”难题“，既可气，又好笑。
说明：我们的微积分教育普及网站，既讲故事，也教数学。网站制作正在稳步进行中。
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