Simple deterministic queue model

A(t): 随着时间增加，累计到达这个router的packet数量

D(t): 随着时间增加，累计离开这个router的packet数量

Q(t): 有多少个packet排在这个queue中 （即Average Queue Occupancy）

右侧的图 byte代表cumulative bytes

A(t)曲线中斜线的斜率即arriving的速率，平行的线指等待下一个packet的等待时间

D(t)曲线和它类似，except斜率代表depart from router的速率（以及D和A一定有偏移是因为要等它先到达才能离开/要等待前面的先离开）*FIFO！

**A和D两条曲线的horizontal distance是delay的时间（即某个packet从它到达以后需要花费在buffer中等待的时间），vertical distance是Q(t)，即buffer中有多少packet

可以得到

Q(t) = A(t) - D(t)

Example

Reduce End-to-End delay by smaller packets

传输small packet的区别主要是

对于smaller packet来说，在第一个packet传输到R2时，第二个packet就开始传输到R1

而larger packet相当于必须要等到所有packet在某一层全部传输完成后才进行下一层（pipeline）

两个公式中的求和部分，small packet要远远小于larger packet

small packet还需要多加的一项是，大包减去单个小包剩下的长度传输时间（图中的三个pieces）

Statistical Multiplexing

Basic idea是，假设有N个同时以R rate传输一个packet到同一个router上，这个router的送出速率不必等于N*R

而通过这个方式得到的benefit即statistical multiplexing gain = 2C/R

如果R‘要略小于A+B曲线的peak，说明这部分超出的需要被buffer容纳，如果buffer有空间容纳的话就可以变成2C/R’

计算Example

a).

b).

average delay即d(t)，是 horizontal distance between A曲线和D曲线

c).

Consider overlap & no overlap situation

d).

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